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1、分段函数相关问题分段函数相关问题分段函数相关问题.1 题型一 分段函数的函数值.1 指数对数相关：.1 题型二 分段函数图像.2 1 作法.2 2 含有绝对值图像作法.2 题型三 分段函数方程.3 指数对数相关.4 题型四 分段函数不等式.4 题型五 求分段函数的解析式.5 题型六 分段函数的最值.5 题型七 分段函数应用题.5基础知识基础知识 1 常见函数图像 2 分段函数定义 3 分段函数的图像 4 分段函数的函数值题型一题型一 分段函数的函数值分段函数的函数值其常用解法就是先确定函数的自变量在定义域所在的具体范围，然后按相应的对应法则求值。1 设则 。2 (0)( )1 (0)xxf x
2、xx1 ()2f f 2 已知，则的值等于（ ） 2,0, ,0,3 0,0.xx f xxfff x 那么3 已知函数（ ） 3,10, ,85,10,xx f xxNfff xx其中则4 设函数，则_。3,(10)( )( (5),(10)xxf xf f xx(5)f指数对数相关：指数对数相关：1 已知函数，则的值为 。 , 0,3, 0,21log)(2xxxxfx)2( ff2 设函数，则 。3,(10)( )( (5),(10)xxf xf f xx(5)f4 （2011陕西高考文科T11）设，则_.lg ,0( )10 ,0xx xf xx ( ( 2)f f 5 设，则的值为（
3、 ）12 32,2( )log1 ,2xexf xxx( (2)f fA. B. C. D.01236 (2009 山东卷)定义在 R 上的函数满足= 0),2() 1(0),4(log2xxfxfxx ，)(xf)(xf则的值为（ ） )3(fA B. C. 1 D. 21-2-7 给出函数，则（ ） )4() 1()4()21()( xxfxxfx ) 3(log2fA. B. C. D. 823-111 191 2418 若 。1 )2(,)0(log)0(|1|)(3ffxxxxxf则题型二题型二 分段函数图像分段函数图像注意空实 1 作法作法1 已知函数的解析式为)(xf ) 1(8
4、2) 10(5)0(53 )( xxxxxx xf（1）画出这个函数的图象； （2）求函数的最大值。)(xf2 作出下列函数图像注意各段连接处（1）； （2） ；（3） 2 (0)( )1 (0)xxf xxx 2,0 ,0 0,0xx f xx x ，2322323xxxxy2 含有绝对值图像作法含有绝对值图像作法 1 yx2x2 应用应用1 设函数，若，则关于的方程 的解的个数2020xbxc( x)f( x)( x)4022f()f(), f( ) xxxf)(为 A1 B2 C3 D42 （2011北京高考理科T13）已知函数若关于 x 的方程有两个不同的实根，32,2( ) (1)
5、,2xf xx xx ( )f xk则实数 k 的取值范围是 .3 设，若有且仅有三个解，则实数的取值范围是（ ） )0)(1()0(3)(xxfxaxfx xxf)(aA B C D2 , 1 2 , 11 ,4 （2010 天津卷）设函数，若，则实数的取值范围是（ ） )0( )(log)0(log )(212 xxxx xf)()(afafaA B C D) 1 , 0()0 , 1(U), 1 () 1,(U), 1 ()0 , 1(U) 1 , 0() 1,(U5 （2010 全国卷）已知函数，若互不相等，且，则实 )10( , 621)100(,lg )(xxxx xfcba,)(
6、)()(cfbfaf数的取值范围是（ ）abcA B C D)10, 1 ()6 , 5()12,10()24,20(其他题型渗透其他题型渗透1 对,记则函数的最小值为 。, a bRaabmax a,bb ab( )max1,2f xxx题型三题型三 分段函数方程分段函数方程1 （2011浙江高考理科1）设函数 若，则实数 2,0,( ),0.x xf xxx 4f a a 2 已知函数，若,则 )0(2)0(1)(2xxxxxf( )10f x x 3 设函数 f（x）则 f（4）_，又知 f（）8，则_ ，)2(2，)2( 22xxxx 0x0x4 （2011江苏高考11）已知实数，函数
7、，若，则 a=0a 1,21,2)(xaxxaxxf)1 ()1 (afaf（A） 4 或2 （B） 4 或 2 （C）2 或 4 （D）2 或 25 设，若，则 x=_。22 (1)( ) ( 12)2 (2)xxf xxxxx ( )3f x 指数对数相关指数对数相关3 已知函数( )f x=，若( (0)f f=，则实数 a 等于 （C）221,1,1,xxxax x4a（A）1 2（B）4 5(C) 2 (D) 93 （2011福建卷文科8） 已知函数，若 f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于（ ）( )f x 20,1, 0，xxxx（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）35 函数,若,则的所有可能值为（ ）21sin(), 10,( ) ,0.xxxf x ex 21affaA. B. C. ， D. ,12 212 212
