《函数的概念、定义域和值域》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的概念、定义域和值域（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新思维学校 L3 团队专用 高一资料 L3 成功法则：目标+兴趣+信心+方法+勤奋=成功1函数的概念、表示、定义域和值域1、复习回顾1.设集合1,2,3,4,5,6 ,A 4,5,6,7 ,B 则满足SA且SBI的集合S为（A）57 （B）56 （C）49 （D）82.集合, , , , ,U ，, ,S , ,T ,则等于)(TCSUI（A）, , , (B) , (C) (D) , , , , 3.已知全集 U=R，集合21Px x，那么UC P A. , 1 B.1,C. 1,1D. , 11, U4. 若aR，则“2a ”是“(1)(2)0aa”的 （ ） A充分而不必要条件B必要而不
2、充分条件C充要条件C既不充分又不必要条件5.若实数ba,满足0, 0ba，且0ab，则称a与b互补，记bababa22,，那么0,ba是a与b互补A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件6.设1,2M ，2Na，则“1a ”是“NM”则（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 7命题“若 f x是奇函数，则fx是奇函数”的否命题是（ ） 若 f x偶函数，则fx是偶函数若 f x不是奇函数，则fx不是奇函数若fx是奇函数，则 f x是奇函数若fx不是奇函数，则 f x不是奇函数新思维学校 L3 团队专用
3、 高一资料 L3 成功法则：目标+兴趣+信心+方法+勤奋=成功2二、知识梳理1.函数的概念函数的概念定义：设 A，B 是_，如果按照某种确定的对应关系，使对于集f合 A 中的任意一个数在集合 B 中都有_和它对应，那么就称x为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作，其中 x 叫BAf:)(xfy Ax 做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的_;与 x 相对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合A叫做函数的_，值域是集合 B 的 xxf)(。函数的三要素： 、 及 。在函数三要素中起决定性作用的是_及_，定义域和 对应法则确定了，这个函数就确定了。2.2.映射映射设 A,B 是两个集合，如果
4、按照某种确定的对应关系，使对于集合 A 中的f任意一个元素在集合 B 中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应就称为从集合 A 到集合 B 的一个映射，记作BAf:映射是特殊的对应：_,函数是特殊的映射：_.3.函数的表示方法函数的表示方法函数的表示方法主要有三种： 、 、 。 分段函数：在定义域的不同区域有不同的解析式，这样的函数称为分段函 数。4.4.定义域的求法定义域的求法通常情况下，定义域是由使表达式有意义的所有自变量的值组成的集合， 常见的情况有： ，： )()( xfxg)(xf： ，： )(logxf a0)(xfA）形式的函数其定义域为 A,而不是由使函数表达式有意义的xx
5、f)(所有自变量的值构成的集合。新思维学校 L3 团队专用 高一资料 L3 成功法则：目标+兴趣+信心+方法+勤奋=成功3当变量有实际意义时，要考虑自变量的实际意义。5.求函数值域或最值的方法求函数值域或最值的方法单调性法；配方法；换元法；判别式法；图像法；不等式法； 导数法。1 1、映射的概念映射的概念 在理解映射概念时要注意： A 中元素必须都有象且唯一； B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 练习练习 1.1.设是集合到的映射，下列说法正确的是 :fMNMNA、中每一个元素在中必有象 B、中每一个元素在中必有原象 MNNM C、中每一个元素在中的原象是唯一的 D、是中所在元素的象
6、的集合NMNM练习练习 2.点在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为点),(baf),(babaf) 1 , 3( _；练习练习 3.3.若，则到的映射有 个，到4 , 3 , 2 , 1A,cbaB , ,a b cRABB 的映射有 个，到的函数有 个；AAB练习练习 4.4.设集合，映射满足条件“对任意的 1,0,1,1,2,3,4,5MN :fMN，是奇数” ，这样的映射有_个；xM( )xf xf练习练习 5.5.设是集合 A 到集合 B 的映射，若 B=1,2，则一定是_.2:xxfBAI2、函数函数: : A AB B 是特殊的映射是特殊的映射。f特殊在定义域定义域 A A
7、和值域和值域 B B 都是非空数集都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个x 公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。y 练习练习 6.6.已知函数，那么集合中所( )f xxF( , )|( ),( , )|1x yyf x xFx yxI 含元素的个数有 个；练习练习 7.7.若函数的定义域、值域都是闭区间，则 42212xxy2 , 2bb新思维学校 L3 团队专用 高一资料 L3 成功法则：目标+兴趣+信心+方法+勤奋=成功43 3、同一函数的概念同一函数的概念构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确 定，因此当两个函数的定义域和
8、对应法则相同时，它们一定为同一函数当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。 如如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数” ，那么解析式为，值域为4，1的“天一函数”共有_个.2yx四、求函数定义域的常用方法四、求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：1.根据解析式要求根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零，对数中且，三角形中logax0,0xa1a , 最大角，最小角等。0A33练习练习 8.8.函数的定义域是_； 24lg3xxy x 练习练习 9.9.若函数的定
9、义域为 R，则_；27 43kxykxkxk练习练习 10.10.函数的定义域是，则函数的定义( )f x , a b0ba ( )( )()F xf xfx 域是_；练习练习 11.11.设函数，2( )lg(21)f xaxx若的定义域是 R，求实数的取值范围；( )f xa若的值域是 R，求实数的取值范围( )f xa新思维学校 L3 团队专用 高一资料 L3 成功法则：目标+兴趣+信心+方法+勤奋=成功52.根据实际问题的要求确定自变量的范围根据实际问题的要求确定自变量的范围。3.复合函数的定义域复合函数的定义域：若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即( )f x , a
10、b ( )f g x( )ag xb可；若已知的定义域为,求的定义域，相当于当时，求 ( )f g x , a b( )f x , xa b的值域（即的定义域） 。( )g x( )f x练习练习 12.12.若函数的定义域为，则的定义域为_)(xfy 2 ,21)(log2xf练习练习 13.13.若函数的定义域为，则函数的定义域为_2(1)f x 2,1)( )f x五、求函数值域（最值）的方法：五、求函数值域（最值）的方法：1.1.配方法配方法-二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的 , m n 最值；二是求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值
11、问题，勿忘数二次函数的最值问题，勿忘数 形结合形结合，注意“两看两看”： 一看开口方向； 二看对称轴与所给区间的相对位置关系） ，练习练习 14.14.求函数的值域225, 1,2yxxx 练习练习 15.15.当时，函数在时取得最大值，则的2 , 0( x3) 1(4)(2 xaaxxf2 xa 取值范围是_；练习练习 16.16.已知的图象过点（2,1） ，则的( )3(24)x bf xx1212( )( )()F xfxfx 值域为_.新思维学校 L3 团队专用 高一资料 L3 成功法则：目标+兴趣+信心+方法+勤奋=成功62.2.换元法换元法通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域
12、的函数，其函数特征是函数 解析式含有根式或三角函数公式模型练习练习 17.17.的值域为_；22sin3cos1yxx练习练习 18.18.的值域为_211yxx 练习练习 19.19.的值域为_；sincossincosyxxxxg练习练习 20.20.的值域为_；249yxx3.3.函数有界性法函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所 求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，练习练习 21.21.求函数，的值域.2sin1 1siny 3 1 3xxy 2sin1 1cosy 4.4.单调性法单调性法利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单
13、调性 。练习练习 22.22.求，的值域为1(19)yxxx5 32log1xyx5.5.数形结合法数形结合法函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等，练习练习 23.23.已知点在圆上，求及的取值范围；( , )P x y221xy2y x2yx练习练习 24.24.求函数的值域；22(2)(8)yxx新思维学校 L3 团队专用 高一资料 L3 成功法则：目标+兴趣+信心+方法+勤奋=成功7练习练习 25.25.求函数及的2261345yxxxx2261345yxxxx 值域。6.6.判别式法判别式法对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也 可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值 不等式：型，可直接用不等式性质，2bykx练习练习 26.26.求的值域23 2yx型，先化简，再用均值不等式，2bxyxm
