《2014江苏高考直通车二轮攻略30讲+第2讲+函数的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014江苏高考直通车二轮攻略30讲+第2讲+函数的性质（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014 高考直通车高考二轮攻略 30 讲第 2 讲 函数的性质【课前诊断】1(2011湖南)已知 f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g( 2)3，则 f(2)_解析 g(2) f( 2)93，则 f(2)6.又 f(x)为奇函数，所以 f(2)f(2)6.答案62函数 f(x)xa 在1,4上单调递增，则实数 a 的最大值为_x解析 法一：f(x )1 ，由已知，得 1 0，即 a2 在区间1,4 上恒成立a2x a2x xa (2 )min2，a max2.x法二：令 t ，则把函数 f(x)xa 看成是函数 yt 2at，t 1,2，与函数 t ，x1,4的复合函数，x x xt 在
2、区间1,4上单调递增， 要使函数 f(x)x a 在1,4 上单调递增，只要 yt 2at 在区间1,2上单调x x递增即可当且仅当 1，即 a2，a max2.a2答案23(2013江苏)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数当 x0 时，f(x )x 24x，则不等式 f(x)x 的解集用区间表示为_答案(5,0) (5 ，)解析由已知 f(0)0，当 xx 等价于Error!或 Error!解得：x5 或50，1x2f(x)在(0 ，)上为增函数(2)a 1，h(x)0.1x2 2x2 1x2h(x)在(1， )上单调递增h(x)h(1)3，故 a3.a 的取值范围为(，3(3)f(x)
3、的定义域为x |x0，xR ，mn0.当 nm0 时，由 (1)知 f(x)在(0， )上单调递增， 【来源：全,品中&高*考*网】m f(m)，nf(n)故 x2ax10 有两个不相等的正根 m，n.Error!解得 a2.当 m0.fm fnm n(1)解不等式 f(x )f(1x )；12(2)若 f(x)t 22at1 对所有 x1,1 ，a1,1 恒成立，求实数 t 的取值范围解(1)任取 x1、x 2 1,1，且 x2x 1，则 f(x2)f(x 1) f(x2)f(x 1) (x2x 1)0，fx2 f x1x2 x1f(x 2)f(x 1)，f(x) 是增函数f f(1x)Er
4、ror!(x 12)即不等式 f f(1x)的解集为 .(x 12) 0，14)(2)由于 f(x)为增函数， f( x)的最大值为 f(1)1，f(x)t 22at1 对 a1,1、x1,1恒成立t 22at11 对任意 a1,1恒成立t 22at0 对任意 a1,1 恒成立把 yt 22at 看作 a 的函数，由 a1,1 知其图象是一条线段，t 22at0 对任意 a1,1恒成立Error! Error!Error!t2，或 t0，或 t2.10设 f(x)是(，)上的奇函数，f (x2)f (x)，当 0x1 时，f(x) x.(1)求 f()的值；(2)当4x4 时，求 f(x)的图
5、象与 x 轴所围成图形的面积；(3)写出(， )内函数 f(x)的单调区间解(1)由 f(x2)f( x)得，f (x4)f (x2) 2f(x 2)f(x)，所以 f(x)是以 4 为周期的周期函数，f() f(14) f(4)f(4)(4)4.(2)由 f(x)是奇函数与 f(x2) f(x)，得： f(x1) 2 f(x1)f(x1) ，即 f(1x) f(1x )故知函数 yf(x)的图象关于直线 x 1 对称又当 0x1 时，f( x)x，且 f(x)的图象关于原点成中心对 称， 则 f(x)的图象如图所示当4x4 时，f( x)的图象与 x 轴围成的图形面积为 S，则 S4S OA
6、B 4 4.(1221)(3)函数 f(x)的单调递 增区间为4 k1,4k1 (kZ )，单调递减区间为4k1,4k3 ( kZ)11已知函数 .2(,03)1,xfx (1)写出该函数的单调区间；(2)若函数 恰有 3 个不同零点，求实数 的取值范围；()gxfmm(3)若 对所有 恒成立，求实数 n 的取值范围12bnf 1,xb解：(1)由函数 的图象，函数 的单调递减区间是 ，单调增区间是 及f()f (0,1)(,0)(1,)(2)作出直线 ，y函数 恰有 3 个不同零点等价于函数 ，()gxy与函数 的图象恰有三个不同公共点f由函数 ，又 f(0)1 f (1)21(),0(),xfx 12 1(,)m(3)f(x)是增函数，且 f (x)n 22bn1 对所有 x1,1 恒成立，f(x) maxn 22bn1， f(x)maxf(0)1n 22bn11 即 n22bn0 在 b1,1 恒成立，y2nbn 2 在 b 1,1 恒大于等于 0， ， ，012)(2n20n或或n 的取值范围是 )-、
