《线性代数2012-2013历年(攀枝花学院_附答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数2012-2013历年(攀枝花学院_附答案)（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 35 页攀枝花学院考试试卷攀枝花学院考试试卷2012201220132013 学年度第学年度第 二二 学期学期线性代数线性代数试卷（试卷（ A A 卷）卷）适用年级专业：适用年级专业：20122012 级理工、经管类本科教学班级理工、经管类本科教学班 考考 试试 形形 式：（式：（ ）开卷、）开卷、 （ ）闭卷）闭卷二级学院：二级学院： 行政班级：行政班级： 学学 号：号： 教教 学学 班：班： 任课教师：任课教师： 姓姓 名：名： 注：注：学生在答题前，请将以上内容完整、准确填写，填写不清者，成绩不计。学生在答题前，请将以上内容完整、准确填写，填写不清者，成绩不计。题号一二三
2、四五六七八总分统分人得分一、填空题（每小题一、填空题（每小题 2 2 分，共分，共 1010 分）：分）：1、排列的逆序数为_.2、已知四阶行列式的第二行元素分别为 ，他们的代数余子式分别为，则D1, 0,2,12,2,1,1行列式=.D_3、设为 4 阶方阵，且，则 .A2A *A4、设是矩阵，且线性方程组有唯一解，则的列向量组线性 .A4 3AxbA5、如果一个二次型的标准型为，则此二次型的秩为 .222 1235xxx二、选择题（每题二、选择题（每题 2 2 分，共分，共 1010 分，每题只有一个正确答案）：分，每题只有一个正确答案）：1、若阶矩阵互换第一, 二行后得矩阵, 则必有（
3、）.nAB； ； ； . 0 BAA 0ABB 0 BAC 0ABD2、设为同阶方阵，为单位矩阵，若，则下列各式中总成立的是（ ）., ,A B CEEABC ； ； ； .( )ABCAE( )BACBE( )CBACE()DCBAE3、 设是非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组，0Ax bAx 那么下列叙述正确的是（ ）.如果只有零解，那么有唯一解;( )A0Ax bAx 如果有非零解，那么有无穷多个解;( )B0Ax bAx 线订装 线第 2 页 共 35 页如果有无穷多个解, 那么只有零解;( )CbAx 0Ax 如果有无穷多个解, 那么有非零解.()DbAx 0Ax 4、设 4 阶矩
4、阵的特征值为 2、2、3、-1，则（ ）.AA 6； -6； 12； -12.( )A( )B( )C()D5、设矩阵为正交阵，下列说法错误的是（ ）.A； ； 的列向量为单位向量；.( )ATAA ( )BEAAT( )CA()D11A 或三、计算题（每题三、计算题（每题 8 8 分，共分，共 3232 分）：分）：1、计算行列式 .1123112312131231D2、已知, 求.11112 121 ,33 21111AB TB A3、已知，求矩阵.21101 12132XX4、已知齐次线性方程组有非零解, 其中, 求 的值.0Ax 1 42tAt第 3 页 共 35 页四、证明题（共四、
5、证明题（共 8 8 分）分）已知向量组线性无关，若向量组满足：321,321,， ， ；判断向量组的线性相关性.321132123213321,五、五、 （共（共 1010 分）分）求矩阵对应的列向量组的秩，并6063324208421221A求一个最大无关组 .六、六、 （共（共 1010 分）分）设三元非齐次线性方程组,若,且bAx ( )2R A 是两个已知解向量,求的通解.12(1,1, 2, 0) ,(0,1,1, 0)TTbAx 七、七、 （共（共 1010 分）分）已知方阵的特征值为01 11 110a Ab 1231,2. 1）求的值；2）判断是否可以对角化.ba,A八、八、
6、（共（共 1010 分）分）已知二次型： ，用正交变换化此二次型3231212 32 22 1321662355),(xxxxxxxxxxxxf为标准型，并求正交变换矩阵.Q第 4 页 共 35 页一、填空题一、填空题三基类 教师答题时间： 2 分钟（每小题（每小题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）1、12; 2、1; 3、8; 4、无关; 5、3.二、选择题二、选择题三基类 教师答题时间： 2 分钟（每题（每题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）1、C； 2、A; 3、D； 4、D； 5、A；三、计算题三、计算题三基类教师答题时间： 15 分钟（每题（每题 8 8 分，共分，共
7、 3232 分）分） ，1、解：由= （2 分）1123112312131231D1123112351213 1231 . （6 分）1000 120051201130 1114 2、解： （3 分）TB A 111131121231211. （5 分）283 7703、解： （3 分）121101 12132X （3 分）211011 121323. （2 分）4113 5123 4、解： 由 , （5 分）1042tA即 , （2 分）240t 得 . （1 分）2t 第 5 页 共 35 页四、证明题四、证明题三基类 教师答题时间： 5 分钟（8 8 分）分）证明：由， （2 分）123
8、123111 (,)(,)111 111 由，可逆，故两个向量组可相互线性表出,因此两个向量组等价. （3 分）04 AA由向量组线性无关，得,321,123(,)3R 有, （2 分）123123(,)(,)3RR 故向量组线性无关 . （1 分）321,五、五、 一般综合型 教师答题时间： 5 分钟（1010 分）分）解：由，（4 分）0000000012001221rA故向量组的秩为 2， （3 分）最大无关组为和. （3 分）32210282六、六、 一般综合型 教师答题时间： 5 分钟（1010 分）分）解: 由得的基础解系含一个非零向量, .（4 分）( )2R A 0Ax 故 为
9、的基础解系. .（4 分）12(1,1, 2, 0)(0,1,1, 0)(1,2,1, 0)TTT0Ax 从而的通解: ,为任意常数. .（2 分） bAx 1xkk七、七、 一般综合型 教师答题时间： 5 分钟（1010 分）分）解：1）由已知, （3 分）0;12.bAab 得 (2 分)1,0.ab 2）当时，由， （2 分）1111111 111000 111000AE :线订装 线第 6 页 共 35 页得 ，故对应两个线性无关的特征向量，(2 分)()1R AE1故 可以对角化. （1 分）A八、八、 综合型 教师答题时间：10 分钟（1010 分）分）解: 由(2 分) 3333
10、51315 A令得。 (2 分)0)9)(4(EA9, 4, 0321对应特征向量为,. (3 分)T)2 , 1 , 1(1T)0 , 1 , 1 (2T) 1 , 1, 1 (3单位化，得令()= (2 分),321Q,3213303633 22 6633 22 66由正交变换，将二次型化为标准形，为。 (1 分)QYX 2 32 294yyf攀枝花学院考试试卷攀枝花学院考试试卷2012201220132013 学年度第学年度第 二二 学期学期线性代数线性代数试卷（试卷（ B B 卷）卷）一、填空题（每小题一、填空题（每小题 2 2 分，共分，共 1010 分）：分）：1、已知行列式，交换
11、的第 1,2 两行后得，则 .12D 1D2D2D 2、三阶方阵的行列式，则 .A2A 12A3、设,若有无穷多解，则 = .231tAAxbt4、设矩阵，则该矩阵对应的列向量组一定线性 .3 4A5、若向量与向量的内积为 2，则_.( 0,1, 0,1)(3, 0,1,)kk二、选择题（每题二、选择题（每题 2 2 分，共分，共 1010 分，每题只有一个正确答案）：分，每题只有一个正确答案）：得分阅卷人第 7 页 共 35 页1、设二阶矩阵，则的逆矩阵（ ）.3152AA1A； ；.( )A21 53 ( )B31 52 ( )C35 12 ()D21 53 2、若阶矩阵、满足，则（ ）.nABEBAB1B； ； ； .( )AE( )B
