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1、高考专题训练五高考专题训练五 空间几何体空间几何体班班级级_ 姓名姓名_ 时间时间： ：45 分分钟钟 分分值值： ：75 分分 总总得分得分_一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分在每小题给分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1(2011浙江浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是图可以是( )解析：解析：由三由三视图视图可知，可知，该该几何体的直几何体的直观图为观图为 B.答案：答案：B2(
2、2011辽辽宁宁)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 2，3它的三视图中的俯视图如图所示，侧它的三视图中的俯视图如图所示，侧(左左)视图是一个矩形，则这个矩形的视图是一个矩形，则这个矩形的面积是面积是( )A4 B23C2 D.3解析：解析：设该设该正三棱柱正三棱柱侧侧棱棱长长和底面和底面边长为边长为 a， ，则则a2a2， ，343 a38， ， a2， ，由俯由俯视图视图知，知，该该正三棱柱如正三棱柱如图图 ABCA1B1C1， ，其其侧侧(左左)视图视图即即为为矩形矩形 CDD1C1， ，其面其面积为积为22.33答案：答案：B3(201
3、1山山师师大附中高三模大附中高三模拟拟)已知某一几何体的正已知某一几何体的正(主主)视图与侧视图与侧(左左)视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有( )A BC D解析：解析：根据根据给给出的正出的正(主主)视图视图和和侧侧(左左)视图视图可知，可知，该组该组合体由上、中、下合体由上、中、下三个几何体三个几何体组组合而成，由于正合而成，由于正(主主)视图视图和和侧侧(左左)视图视图中三中三层层均均为为矩形，所以矩形，所以这这些几何体可能是一些些几何体可能是一些长长方体、底面方体、底面为为直角三角形的直三棱柱以及直角三
4、角形的直三棱柱以及圆圆柱柱组组合而成的而第合而成的而第个俯个俯视图视图中，有两中，有两处处与已知不符，一是上与已知不符，一是上层层几何体的俯几何体的俯视视图图不正确，由于上不正确，由于上层层几何体的正几何体的正(主主)视图视图与与侧侧(左左)视图为视图为两个相同的矩形，两个相同的矩形，所以其俯所以其俯视图视图中矩形的两中矩形的两边长应该边长应该相等；二是下相等；二是下层层几何体的俯几何体的俯视图视图不正确，不正确，如果下如果下层层几何体的底面几何体的底面为为俯俯视图视图所示的三角形，所示的三角形，则则在正在正(主主)视图视图中底中底层层的矩的矩形形应应有一条中位有一条中位线线， ，这这与已知不
5、符合，所以与已知不符合，所以不可能，故不可能，故选选 D.答案：答案：D4(2011湖北湖北)设球的体积为设球的体积为 V1，它的内接正方体的体积为，它的内接正方体的体积为 V2，下列，下列说法中最合适的是说法中最合适的是( )AV1比比 V2大约多一半大约多一半 BV1比比 V2大约多两倍半大约多两倍半CV1比比 V2大约多一倍大约多一倍 DV1比比 V2大约多一倍半大约多一倍半解析：解析：设设球的内接正方体的球的内接正方体的边长为边长为 a， ，球的半径球的半径为为 R， ， 2Ra， ， Ra.332 V1 R3 a3a3， ，43433 3832V2a3， ， V1V22.5V2， ，
6、 V1V21.5V2.32答案：答案：D5(2011北京卷北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( )A32 B16162C48 D16322解析：解析：由三由三视图视图可知，可知，该该四棱四棱锥为锥为正四棱正四棱锥锥S底底4416， ，S侧侧4 42161222 S表面表面积积S底底S侧侧1616.2答案：答案：B6(2011辽辽宁宁)已知球的直径已知球的直径 SC4，A，B 是该球球面上的两点，是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45，则棱锥，则棱锥 SABC 的体积为的体积为( )A. B.332 33C. D.4 335 3
7、3解析：解析：如如图图所示所示 ASC BSC45且且 OSOBOAOC2， ，SOB， ， SOA 为为全等的等腰直角三角形，全等的等腰直角三角形，且且 SC OB， ，SC OA， ，又又 OAOBO， ， SC 平面平面 AOB又又 ABOBOA2， ，AOB 为为等等边边三角形三角形 VSABCVSAOBVCAOB S AOBSC 4.1313343 3答案：答案：C二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在分，把答案填在题中横线上题中横线上7(2011全国新全国新课标课标版版)已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点已
8、知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的，316则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_解析：解析：令球心令球心为为 O， ，圆锥圆锥底面底面圆圆圆圆心心为为 O，球半径，球半径为为 R， ，圆锥圆锥底面底面圆圆半径半径为为 r， ，则则4R2r2， ，316 rR，在，在 Rt AOO中，中， OO .32AO2AO2R2故故 .hHRR2RR213答案：答案：138(2011洛阳市高三模洛阳市高三模拟拟)图图
9、2 中的实线围成的部分是长方体中的实线围成的部分是长方体(图图 1)的的平面展开图，其中四边形平面展开图，其中四边形 ABCD 是边长为是边长为 1 的正方形若向虚线围成的矩的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展形图内的概率是形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展形图内的概率是 ，则此长，则此长14方体的体积是方体的体积是_解析：解析：设长设长方体的高方体的高为为 h， ，则图则图 2 中虚中虚线围线围成的矩形成的矩形长为长为 22h， ，宽为宽为12h，面，面积为积为(22h)(12h)，展开，展开图图的面的面积为积为 24h；由几何概型的概率；由几何概型的概率公
10、式知公式知 ，得，得 h3，所以，所以长长方体的体方体的体积积是是 V133.24h 22h 12h 14答案：答案：39(2011北京市海淀区高三第二学期北京市海淀区高三第二学期练习练习)如图，在正方体如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点中，点 P 是上底面是上底面 A1B1C1D1内一动点，则三棱锥内一动点，则三棱锥PABC 的正的正(主主)视图与侧视图与侧(左左)视图的面积的比值为视图的面积的比值为_解析：解析：依依题题意得三棱意得三棱锥锥 PABC 的正的正(主主)视图视图与与侧侧(左左)视图视图分分别别是一是一个三角形，且个三角形，且这这两个三角形的底两个三角形的底边长边长都
11、等于正方体的棱都等于正方体的棱长长，底，底边边上的高也都上的高也都相等，因此三棱相等，因此三棱锥锥 PABC 的正的正视图视图与与侧视图侧视图的面的面积积之比等于之比等于 1.答案：答案：110一个几何体的三视图如图所示，已知正一个几何体的三视图如图所示，已知正(主主)视图是底边长为视图是底边长为 1 的的平行四边形，侧平行四边形，侧(左左)视图是一个长为视图是一个长为，宽为，宽为 1 的矩形，俯视图为两个边的矩形，俯视图为两个边3长为长为 1 的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积 V 是是_解析：解析：由三由三视图视图可知，可知，该该几何体是一个平行六面体
12、几何体是一个平行六面体(如如图图)，其底面是，其底面是边边长为长为 1 的正方形，高的正方形，高为为.3所以所以 V11.33答案：答案：3三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 2 小题，共小题，共 25 分解答应写出文字说明、证分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤明过程或演算步骤11(12 分分)(2011浙江省宁波市浙江省宁波市)一个多面体的直观图及三视图如图所一个多面体的直观图及三视图如图所示示(其中其中 M，N 分别是分别是 AF，BC 的中点的中点)(1)求证：求证：MN平面平面 CDEF；(2)求二面角求二面角 ACFB 的余弦值；的余弦值；(3)求多面体求多面体 ACDE
13、F 的体积的体积解：解：由三由三视图视图知，知，该该多面体是底面多面体是底面为为直角三角形的直三棱柱直角三角形的直三棱柱 ADEBCF， ，且且 ABBCBF4， ，DECF4， ， CBF .22(1)证证明：明：连连接接 BE，易知，易知 BE 通通过过点点 M， ，连连接接 CE.则则 EMBM， ，CNBN， ， MN CE，又，又 CE平面平面 CDEF， ，MN 平面平面CDEF， ， MN 平面平面 CDEF.(2)作作 BQ CF 于于 Q， ，连连接接 AQ， ， 平面平面 BFC 平面平面 ABFE，平面，平面 ABFE平面平面 BCFBF， ，AB平面平面ABFE， ，A
14、B BF， ， AB 平面平面 BCF， ，又又 CF平面平面 BCF， ， AB CF，又，又 BQ CF， ，ABBQB， ， CF 平面平面ABQ， ， AQ平面平面 ABQ， ， AQ CF，故，故 AQB 为为所求二面角的平面角所求二面角的平面角在在 Rt ABQ 中，中，tan AQB， ，则则ABBQ42 22cos AQB，故所求二面角的余弦，故所求二面角的余弦值为值为.3333(3)多面体多面体 ACDEF 的体的体积积 V2VACEF2VCABF2 S 13ABFBC.64312(13 分分)(广广东东卷卷)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如下图某高速公路收费站入口处的安全标识墩如下图(1)所示墩的上半部分是正四棱锥所示墩的上半部分是正四棱锥 PEFGH，下半部分是长方体，下半部分是长方体ABCDEFGH.图图(2)、(3)分别是该标识墩的正视图和俯视图分别是该标识墩的正视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的侧视图；请画出该安全标识墩的侧视图；(2)求该安全标识墩的体积；求该安全标识墩的体积；(3)证明：直线证明：直线
