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1、1 21 23正视图俯视图第 5 题图试卷类型： A 绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 数数 学学（理工类）（理工类）本试卷共 4 页，共 22 题，其中第 15、16 题为选考题。满分 150 分，考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框 涂黑。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再炫图其他答案标号。打在
2、试题卷、草稿纸上无效。3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上制定的位置用统一提供的 2B 铅笔涂黑。 考生应根据自己选作的题目准确填涂题号，不得多选。答题答在答题卡上对应的答题区域内， 打在试题卷、草稿纸上无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分 ，在每小题给出的四个选项中，只，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符
3、合题目要求的1.设集合1 , 0 , 1M，,2aaN ，若,则a的值是 （ ） MNNI A1 B0 C1 D1 或12.复数（ 为虚数单位）的虚部是（ ）201321i iiA BC D1 5i1 51 5i1 53 “”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ）,222cos1xyxA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.设非零向量，满足，则= ( )a b cr r r 、| | |abcrrr | |abcrrrsin, a br rA B C D1 21 23 23 2 5.已知三棱锥的底面是正三角形，其正视图与俯视图如图所示， 则其侧视图的面积为
4、（ ）A B C D3 233 83 43 2 6如下图，是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以填入的条件(2)1111是（ ） 开始S=1i=1i=i+1S=1+2S?输出 S是结束否01234 4.5用水量(吨)频率 组距0.080.160.300.440.500.51.52.53.5第 13 题图A B C D3i 3i 4i 4i 7.已知函数的部分图像如图，( )sin()(0,)2f xx 则（ ）20131()6nnfA B C D11 2108. 一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球，则该棱柱体积的3 最大值为（ ）A B C D332332
5、33369.宜昌市科协将 12 个参加青少年科技创新大赛的名额分配给 3 个学校，要求每个学校至少 有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为（ ） A36 B42 C48 D54 10.定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的,且存在常数使得( )yf x()R 对任意实数都成立,则称是一个“的相关函数”.有下列()( )0f xf xx( )f x关于“的相关函数”的结论:是常数函数中唯一一个“的相关函数” ； ( )0f x 是一个“的相关函数” ； “的相关函数”至少有一个零点.2( )f xx1 2 其中正确结论的个数是（ ） A B C D1230二、填空题：本大
6、题共二、填空题：本大题共 6 小题，考生共需作答小题，考生共需作答 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分.请将答案填在请将答案填在 答题卡对应题号的位置上答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 （一）必考题（一）必考题11. 的展开式中的常数项为_.261()xx12.在长为 10 的线段 AB 上任取一点 C，并以cm 线段 AC 为边作正方形，这个正方形的面积介于 25 与 49 之间的概率为 2cm2cm13对某小区 100 户居民的月均用水量进行统计， 得到样本的频率分布直方图，则估计此样本的众数 是 _；
7、中位数是 _. 14. 某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由 一点出发的三条线段，长度均为 1，两两夹 角为 120；二级分形图是在一级分形图的每一条线段末端出发再生成 两条长度均为原来的线段；且这两条线段与原线段两两夹角为1 3120；依次规律得到级分形图.Kn 则（1）级分形图中共有 条线段.n （2）级分形图中所有线段长度之和为 . n（二）选考题（请考生在第（二）选考题（请考生在第 15、16 两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选 的题目序号后的方框用的题目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑，如果全选，则按第铅笔涂黑，如果全选
8、，则按第 15 题作答结果计分）题作答结果计分） 15 （选修 41：几何证明选讲）如图，与圆相切于，为圆的割线，并且PAOAPCBO不过圆心，已知，则圆的半径等于 .O030BPA2 3PA 1PC O16 （选修 44：坐标系与参数方程）设分别为直线A、B为参数）和曲线：上的点，103:(3xtltyt C4cos则的最小值为 AB三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 12 分）已知函数2( )2sin(2)2sin,0,62f xxx x （1）求函数( )
9、f x的值域；（2）记的内角的对边分别为，若()1,1,32Bfbc求的ABCABC、a b c、a值18.（本小题满分 12 分） 已知公差不为的等差数列na的前 项和3S9，且、成等比数列.031a2a5a（1）求数列na的通项公式和前 项和nS.n（2）设nT为数列11nna a的前项和，若1nnTa对一切nN恒成立，求实数n的最小值.19 （本小题满分 12 分） 如图，在底面是正方形的四棱锥中，面， 交于点，PABCDPAABCDBDACEF 是中点，为上一点PCGAC第 21 题图yO2F1FMNG HAxPGFEDCBA（1）确定点在线段上的位置，使/平面，并说明理由 GACFG
10、PBD（2）当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值BPCD2 3PCABCD20 （本小题满分 12 分） 在我校第十六届科艺读书节活动中，某班 50 名学生参加智力答题活动，每人回答 3 个 问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表： 答对题目个数0123 人数5102015 根据上表信息解答以下问题： （1）从 50 名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为 4 或 5 的概率； （2）从 50 名学生中任选两人，用表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随X 机变量的分布列及数学期望.X()E X21 （本小题满分 13 分） 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成
11、的封闭曲线称为“盾圆” 如图， “盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线弧合成，C22221(0)xyabab24yx为椭圆的左、右焦点，为椭圆与抛物线的一个公共点，12F F、2(1,0)FA25 2AF （1）求椭圆的方程； （2）求定积分时，可以使用下面的换元法公式：函数中，令，( )yf x( )xt则（其中） 2211( )( )( )( )( )bttattf x dxftdtftt dt12( )( )atbt、如12222222 000001 cos211 sin(sin )cos (sin )cos2tx dxtdttt dttdtdt阅读上述文字，求“盾圆”的面积C （3）过作一
12、条与轴不垂直的直线，与“盾圆”依次交于四点，和2FxCM N G H、P分别为的中点，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，PNG MH、22MHPF NGP F说明理由22. （本小题满分 14 分） 已知函数.( ) |ln (0), ( )1()f xxax xh xaxaR（1）若，求的单调区间及的最小值；1a ( )f x( )f x（2）若，求的单调区间；0a ( )f x（3）若，求的最小正整数值.222222ln2ln3ln( )(21) 232(1)nh nn nnLa1. 答案C 2.答案D 3.答案A（教材选修 2-1 页第 4 题改编）80P4.【答案】D.法一:【解
13、析】，解得：| |abcrrr | | |abcarrrr222|a bbb rrrr法二:利用向量几何意义画图求解.21cos,2|a ba ba ba bb rrrrr rrrr3sin,2a br r5.【答案】C 6.答案A（教材必修 3，页例 4 改编）41P7.【答案】C【解析】根据图像，解得，把点的坐标代入，得125 4126 2(,1)6，结合得，故，1sin(2)626( )sin(2)6f xx，213145161()1,(),(),()1,(),()6626266262ffffff 函数的最小正周期是，在一个周期内的各个函数值之和为，020136 3353。20131()
14、(2011)(2012)(2013)(1)(2)(3)16infffffff8【答案】 B(教材选修 4-5页第 14 题改编） 【解析】设该三棱柱的底面边长为，高为，10Pah则底面正三角形的外接圆半径是，依题意有，即2sin603aao 222323ah，当且仅当，即，22 1912ah222222 313181812181812aahaah221812ah6a 时取等号，此时取得最大值，因此该棱柱的体积的最大值是2h 2a h23 4a h.36 23 34 910.【答案】A 设是一个“的相关函数” ，则，当时，( )f xc10c1 可以取遍实数集，因此不是常数函数中唯一一个“的相关函数”故不正c( )0f x 确. 假设是一个“的相关函数”,则对任意都成2( )f xx22120xxx立,所以,而此式无解,所以不是一个“的相
