四．彩色的计算及色度图 1．配色实验 由三基色原理可知，三种基色按不同比例混合，可得到不同 的颜色反之，若给定一种彩色（颜色） ，又怎样知道混合出这18 种彩色所需要的三基色呢？最基本的方法是通过配色实验来确 定配色实验如图 1-30 所示： 图 1-30 配色实验 有两块互成直角放置的白板，它们对任何波长的光几乎全部 反射，并将观察者的视场分为两部分将待配的彩色光（已知） 投射到屏幕的一边，而将三基色光投射到另一边，分别调节三个 基色光的强度， 直到混合后产生的彩色与待配的已知彩色的色度 和亮度在人眼的视觉效果上完全一致为止 这时从光通量调节器 的刻度上可直接读出各个基色的数量，这就是配色实验 由配色实验可知，为配出 E 白标准光，三基色光通量的比例 为： ∣FR∣∶∣ FG∣∶∣FB∣=1∶4.5907∶0.0601 式中 F 表示彩色光的光通量( 具有一定亮度和色度的彩色光 的光通量) 若让红基色光的光通量为 1 光瓦， 要配出 E 白， 则需要 4.5907 光瓦的绿光和 0.0601 光瓦的蓝光，这时配得的 E 白光通量为：19 ∣FE 白∣=1+4.5907+0.0601=5.6508 光瓦 由于三基色的光通量不相等，使用起来很不方便，国际上规 定： 波长 700nm 光通量为 1 光瓦的红光作为一个红基色单位，用 [R]表示； 波长 541.6nm 光通量为 4.5907 光瓦的绿光作为一个绿基色单 位，用[G]表示； 波长 435.8nm 光通量为 0.0601 光瓦的蓝光作为一个蓝基色单 位，用[B]表示。
于是 E 白光的配色方程便为： FE 白=1[R]+1[G]+1[B] 今后我们仍然说“等量的三基色可以配成白色” ，不过，是指 一份[R]、一份[G]与一份[B]配出 E 白色 大量的实验证明，任意一种待配的彩色光 F，其光通量总是等 于三基色各分量的光通量的代数和；其色彩（即颜色）仍取决于 三基色分量的比值因此，任意一种彩色光的配色方程可写为： F=R[R]+G[G]+B[B] （1-18） 式中：[R]、[G]、[B]称为三基色的单位量，三基色的单位量 只代表红、绿、蓝三种光，并不具备有数量和量纲的含义 R、G、B 称为三基色系数，其大小可通过配色实验求得R 、G 、 B 的比例决定了所配彩色光的色调，R 、G 、B 的大小决定了所配20 彩色光的光通量（即亮度）大小 R[R]、G[G]、B[B]称为物理三基色的三色分量 在配色实验中发现，如果要配出高饱和度的单色光中，需将 某一基色光放到待配的已知彩色光一边， 并用其余两种基色去配 色才能获得例如，要配出高饱和度的黄单色光时，要把少量的 蓝基色光加到待配的黄单色光一侧，另一侧用红与绿基色相混 合，才能得到满意的结果这种情况可用数学公式表示如下： F+ B[B]= R[R]+G[G] 或 F= R[R]+G[G]－B[B] 式中“－”表示蓝基色光加到待配光的一侧。
例 1： 设 R=G=1 、 B=0 并代入（1-18）式得：F=1[R]+1[G] 这就表示该彩色光呈现黄色因为等量的 R 和等量的 G 正好 配出黄光 该光的光通量（即亮度）为： F=1×1+1×4.5907+0=5.5907（光瓦） 例 2： 设 R=B=1 G=2 代入（1-18）式得： F=1[R]+2[G]+1[B] =1[R]+1[G]+1[B]+1[G] 该彩色光为 E 白与绿色之和，呈现淡绿色 （ ∵R=B=G=1 为白色，还余 G=1 ∴为绿色）21 该光的光通量为：F=1×1+2×4.5907+1×0.0601 =10.2415(光瓦) 又因为亮度是正比于光通量的，所以可以说所配的彩色光的 亮度等于各混色分量亮度之代数和 2．RGB 计色制及色度图 RGB 计色制是应用物理三基色系数 RGB 和规定的三基色单位 量[G][B][G]建立的一套计色系统，用它可以对一切颜色进行计 算也就是说，对一切彩色量 F，可以用三基色系数 R、 G、B 来 表示 （1）RGB 计色制中的色系数 前面介绍的配色方程并不直观，不能迅速判断出所选定的三 基色所配得的彩色范围，为此需要进一步讨论。
在许多情况下，色度学中只需考虑混配颜色 F 的色度参量， 而不必考虑 F 的光通量 （即亮度信息） ， 这样， 对配色方程 （1-18） 中的三色系数 R、G、B 仅讨论它们的比例关系就可以了，不必顾 及它们的绝对值（即不需计算 F 的光通量） 为此，可令三色系 数之和为 m，即 m=R+G+B 并令 r=R/m g=G/m b=B/m 式中：m 称为色模，它代表某彩色光 F 所含的三色系数总和 r、g、b 称为相对色系数，于是得到： r+g+b=R+G+B/m=1 （2）RGB 色度图 ∵ r+g+b=122 ∴ 只要知道其中的两个量，第三个量就可由上式求得因 此，只要选两个相对色系数，就可用二维平面坐标表示各种彩色 光的色度RGB 色度图就是用 r-g 直角坐标表示各种彩色光的平 面图，如图 1-31 所示 由图可知： ① 这是一条舌形曲线，曲线上的任意一点都代表着某一波长 的谱色光的色调，其饱和度为 100% ② 舌形曲线与横轴所包围的面积内任意一点均代表某一混 和光的色调 ③ 物理三基色单位[R]、[G]、[B] 位于舌形曲线上，由这三 点组成的三角形代表了物理三基色所混合出的所有彩色。
该三角形的重心表示 E 白（g=r=b=1/3） ，此点饱和度为零 然而实际的配色实验表明，对于某些饱和度的光，如纯绿蓝 的谱色光（即图中处在第二像线的部份） ，不论用怎样的 g、r、 b 比例配色，均无法用三基色相加混合配出要配出则必须把一 个或两个基色光移到待配色一边， 才能使白屏幕两边具有同一色 感所以我们把移动的那个基色光看作“负”的基色光，或者说 具有负的色系数很显然，具有这些性质的彩色光的色坐标（即 相对色系数）在彩色三角形之外 该色度图优点是直观，很容易辨别色调和饱和度其缺点是 不能直接表示亮度的大小（需用公式求） ，且有一部分处于第二 像线，说明 g、r、b 至少有一个负值给计算带来不便23 图 1-31 RGB 色度图 3．x、y、z 计色制及色度图 （1）配色方程 为克服 RGB 计色制的缺点，国际照明委员会又规定了另外一 种计色制，即 x、y、z 计色制，也叫标准计色制 x、y、z 计色制是在 RGB 计色制的基础上经坐标转换而建立进 来的该计色制是也选用了三个基色单位[X]、[Y] 、[Z] ，称为 计算三基色单位量（简称三基色量） 因其并不代表实际颜色， 而是为计算设想的虚三基色，也称标准三基色。
选取计算三基色后，任意彩色光 F 的配色方程为： F=X[X]+Y[Y]+Z[Z]24 （1-19） 类似 x、y、z 称为计算三基色的三色系数 [X]、[Y]、[Z]称为计算三基色的单位量 X[X]、Y[Y]、Z[Z]称为计算三基色的三色分量 由于[X]、[Y]、[Z]是虚三基色，故 x、y、z 不能用实验（物 理）的方法求得为了知道 x、y、z 的值，就得求出 x、y、z 与 R、G、B 的关系 在选取三基色单位[X] 、[Y] 、 [Z]时作了如下规定： ① 用 F=X[X]+Y[Y]+Z[Z]表示实际任意彩色时，三色系数 x、 y、z 均为正，这样确保色度图处在第一象限 ② 合成光的色度仍由 x、y、z 的比例决定，合成光的亮度仅 由 Y[Y]决定，X[X] 、Z[Z]不构成合成光的亮度，并规定 1[Y]的 光通量为 1 光瓦，1IW=680 流明 ③ 当 X=Y=Z 时，仍合成等能白光 E 白 （2）X、Y、Z 与 R、G、B 的关系 据以上规定，可求出两种计色制三基色单位及三基色系数之 间的对应关系： [X]=0.4185[R]+0.0912[G]+0.0009[B] [Y]=-0.1587[R]+0.2524[G]-0.0025[B] （1-20） [Z]=-0.0828[R]+0.0157[G]+0.1786[B]25 x=2.7689R+1.7518G+1.1300B y=1.0000R+4.5907G+0.0601B （1-21） z=0.0000R+0.0565G+5.5943B 通过式 1-20 、1-21 可知： 对于某一实际彩色光，可通过配色实验确定物理三基色系数 R、G、B 的值，然后计算出 X、Y、Z 之值。
这样该彩色光的亮度 Y 和色度 F（X、Y、Z 的比例）均为已知 （3）相对色系数 与 RGB 计色制相同，这里也引入相对色系数 x、y、z，并令： x+y+z=m 则 x=X/m y=Y/m z=Z/m ∴ x+y+z=（x+y+z）/m = m/m=1 式中：m 称为 XYZ 坐标的色模，它代表某彩色光所含标准三基 色单位的总量 （4）XYZ 色度图 因为 x+y+z=1， x、y、z 中只有两上独立量，故可用 x—y 平面表示 XYZ 色度图 如图 1-32 所示 （5）XYZ 色度图的意义（特点） ① 舌形曲线全部位于第一象限，所有的单色光位于舌形曲线 上，其饱和度为 100%自然界中各种实际彩色位于舌形曲线内，26 其彩色的色度都可由舌形曲线内一组（x、y）坐标值确定同时， Y 还代表了该彩色的相对亮度 Y 越大，亮度越亮 ② 直角三角形的三个顶点， 就是 XYZ 计色制的三个基色单位 [X]、[Y]、[Z]的坐标位置，即： [X]点坐标：X=1 Y=0 Z=0，代表超饱和度的红色因为超 过 100%，所以为虚假色[Y]点坐标：X=0 Y=1 Z=0 代表 超饱和度的绿色。
[Z]点坐标： X=0 Y=0 Z=1 代表超饱和度的蓝色 ③ [X]、 [Y]、[Z]三角形的重心 E 点的坐标为： X=1/3 Y=1/3 Z=1/3，该点代表了等能白光 E 白 ④ 物理三基色[R]、[G]、[B] 位于舌形曲线上，700nm、 546.1nm、435.8nm 处，由这三点构成的三角形，代表了物理三 基色所能混配出的所有彩色位于这个三角形之外的彩色，在配 色实验时， 必须将三基色光源中的一种或两种移到待配色一边时 才能配得27 图 1-32 XYZ 色度图 4、显像三基色的选取与亮度方程 （1）显像三基色的选取 重现景物的色彩，通常是依靠彩色显像管屏幕上的红、绿、蓝 三种荧光粉在电子束轰击下发出各自的基色光， 并混合成彩色图 像的 我们把这三种基色称为显像三基色， 它不同于物理三基色 不同的荧光粉物质所呈现的色度、亮度各不相同，但均可在色度 图上找出其准确的坐标位置因此，对荧光粉的选取应考虑两个 方面：① 选取的显像三基色应尽可能混配出更多的色彩，即由显 像三基色构成的三角形面积要尽可能大由[R]、[G]、[B]构成28 的三角形面积较大，但现代荧光粉达不到这一点。
② 考虑到人眼的视觉特性，要求显像三基色要有足够的亮 度，即荧光的效率要高从亮度看，λ=700nm 和 λ=435.8nm， 其亮度较小，所以折衷考虑，NTSC 和 PAL 制显像三基色的选取 如下表 下表给出了两种制式的彩色电视机所选显像三基色在色度图 上的位置： 制式 NTSC PAL 符号 [Re]1 [GE]1 [Be]1 [Re]2 [GE]2 [Be]2 X 0.67 0.21 0.14 0.64 0.29 0.15 Y 0.33 0.71 0.08 0.33 0.60 0.06 坐标 z 0 0.08 0.78 0.03 0.11 0.79 （2）亮度方程 由显像三基色所形成的计色制称为 Re、Ge、Be 计色制由显 像三基色写出任意彩色光的配色方程为： F=Re[Re]+Ge[Ge]+Be[Be] 式中： Re、 Ge、。