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1、1关于铜仁地区降水量和气温变化的简单分析关于铜仁地区降水量和气温变化的简单分析铜仁学院数学与计算机科学系 摘 要：本文根据铜仁气象观测，收集铜仁各个地区 2010 年 1 月至 2011 年 9 月的月平均降水量和月平均气温，通过对数据的趋势分析、相关分析、最小二乘法和多元线性回归等方法，建立相应的统计回归模型，研究了铜仁地区降水量及气温的变化规律，为未来气候变化趋势进行科学预测和估计、合理利用气候资源、掌握气候变化规律提供了参考依据，为减轻天气气候极端事件的危害提供了有效的参考，并做出了 2011 年 10 月至 2011年 12 月铜仁地区降水和温度的趋势预测，铜仁地区降水量和温度的关系，
2、得出较好的结果。关键词： 气象；最小二乘法；线性回归；统计回归模型；温度；降水量2一、引言一、引言一个地区的气候变化看似随机，没有什么规律可言，其实不然，气候的变化从统计学的角度来讲存在一定的规律性。每个地区气候变化各不相同，比如温度随季节的变化，白天与夜晚的平均温差，阳光照射强度等，随着地区的不同，有着不同的变化情况。通过收集铜仁地区过去几年的有关气候变化的相关数据，通过建立统计回归模型，利用逐步回归思想和最小二乘拟合等方法，可以得到本地区气侯变化的一些近似有用的结论，对于预测本地区的气候变化有一定的实际意义。影响气象的因素主要有以下几点：第一、受季节的影响，春夏秋冬天气各不同。第二、受地域
3、影响，越靠近赤道一般气温越高。第三、所在地在山南山北或海洋边，即与地形地貌相关联。第四、气压带影响。具体的有温度、湿度、风等。第五、受季风气候的不同影响。衡量天气状况的指标通常有温度、气压、晴雨天数、白天最高温度、晚上最高温度（昼夜温差） 、本文选取降水量和气温两个对应指标，研究铜仁地区的降水量和温度的变化情况。医学研究表明，环境温度与人体的生理活动密切相关。环境温度高于 28 度时，人们就会有不舒适的感觉；温度再高就易导致烦躁、中暑、精神紊乱等异常现象；气温高于 34 度，并伴有频繁的热浪冲击，还可引发一系列疾病，特别是使心脏、脑血管和呼吸系统疾病的发病率上升，死亡率明显增加1。此外，高温还
4、可加快光化学反应速率，从而提高大气中有害气体的浓度，进一步伤害人体健康，对人体的健康造成危险2。通过收集铜仁地区过去几年的有关气候变化的相关数据，建立统计回归模型，利用逐步回归思想和最小二乘拟合等方法，可以得到本地区气侯变化的一些近似有用的结论3，对于预测本地区的气候变化有一定的实际意义。所以本文研究的气象指标具有一定的理论意义和现实意义。二、基本概念二、基本概念3统计回归模型：回归模型（regression model）是对统计关系进行定量描述的一种数学模型4。回归分析：回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。 从一
5、组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著。利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度。其用意在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。这里，前一个变量被称为被解释变量（Explained Variable）或应变量（Dependent Variable） ，后一个（些）变量被称为解释变量（Explanatory Variable）或自变量（Independent Variable）5。由于变量间关系的随
6、机性，回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。最小二乘拟合法：最小二乘法（least square method）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配6。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。对给定数据点( ,),1,2,iix yim，在取定的函数类中，求( )p x , 使误差的平方和2E最小，221 (
7、)nii iEp XY。从几何意义上讲，就是寻求与给定点( ,),1,2,iix yim的距离平方和为最小的曲线( )yp x。函数( )p x称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数( )p x的方法称为曲线拟合的最小二乘法。二次拟合函数：给定数据序列( ,),1,2,iix yim，用二次多项式函数拟合这组数据。设2 012( ),p xaa xa x做出拟合函数与数据序列的均方差：422 2 012012 11(,)( ( ) =()mmiiiii iiQ a a ap xyaa xa xy（1）由多元函数的极值原理，012(,)Q a a a的极小值满足2 012 102 012 1122
8、 012 122()02()02()0mii imiii imiii iQaa xa xyaQaa xa xy xaQaa xa xy xa （2） 整理得二次多项式函数拟合的法方程：2111 0 23 1 1111 2 23421111m mmmiii iiimmmmiiiii iiiimmmmiiiii iiiixxy axxxax ya xxxx y 解此方程的解在均方差最小意义下的拟合函数( )p x。方程组（2）称为多项式拟合的法方程，法方程的系数矩阵是对称的。当拟合多项式阶5n 时，方程的系数矩阵是病态的，在计算中要用双精度或一些特殊算法保护解的准确性。三、符号说明三、符号说明表一
9、 ：重要符号说明符号符号 符号说明符号说明1R 2010 年铜仁地区季度平均降水量2R 2010 年铜仁地区月平均降水量3R 2011 年 19 月铜仁地区月平均降水量1T 2010 年铜仁地区季度平均气温2T 2010 年铜仁地区月平均气温53T 2011 年 19 月铜仁地区月平均气温t 表示月份y 表示月降雨量T 表示月平均气温M 表示季度降雨量m 季度（2010 年铜仁地区月平均降水量）Z 表示季度平均气温z 季度（2010 年铜仁地区月平均气温）a 常数（实数范围内）b 回归系数 随机误差0H 表示没有相互影响1H 表示有相互影响R表示温度方差T表示降水方差Q 表示回归偏差情况F 表
10、示检验统计量。四、问题描述及模型建立四、问题描述及模型建立4.1.1、问题、问题 1建立铜仁地区气象的预测模型，收集铜仁各个地区 2010 年到 2011 年 9 月的每月的平均降水量（R）和每月的平均温度(T)，用数学方法分析它们存在的数学规律性，并求出这一关系的表达式，用这一关系式预测下一阶段铜仁各个地区每月的平均降水量（R）和每月的平均温度（T） ，并分析降水量与温度之间的关系，预测结果与实际情况做比较，得出的结果与实际结果的误差。表二：铜仁各个地区 2010 年 1 月到 2011 年 9 月的月平均降水量和月平均温度表地区 平铜仁松桃江口玉屏万山沿河德江思南印江石阡6指标 月份均 值
11、市R0.730.760.720.820.80.72-0.620.80.780.741 月T1.81.3-12.32.22.21.31.51.51.81.6R939.419.519.500.31.40.47.12 月T3.77.38.75.65.69.78.29.48.19.2R78.8110.485.0561.461.479.381.560.362.651.73 月T11.710.411.68.38.312.811.812.811.712.4R81.1104107.5105.6105.675.882.261.677.871.24 月T15.314.31511.611.615.814.815.4
12、14.915.2R243293117.8215.7215.7152.6230.1178.1216.3195.45 月T20.819.620.517.217.220.82020.620.120.5R239.5230.2221.1271.8271.8275.4275.2231.7242.9195.16 月T23.622.523.320.120.123.622.722.922.622.6R98.315668.66969105.9149.676.9101.155.77 月T292828.625.125.128.527.428.527.728.5R227.7250159.9179.3179.8117.2
13、168.7160.7128.3184.78 月T28.928.528.2252528.627.228.32727.7R105.6164.1133.4168.3168.393.598.773.976.5114.29 月T23.922.723.3202024.223.123.82323.4R92.9116.9131.7122.1122.1123136.4138.4131.3114.610 月T17.31616.613.713.717.716.517.216.411.6R34447.641.141.341.337.831.930.83624.211 月T13.412.313.110.910.913.
14、913.113.812.613.4R8052.281.288.388.312.515313863.812 月T8.47.28.14.94.98.97.98.27.47.8R31.817.427.452.264.89.91219.714.617.91 月T2.51.52.21.9-1.43.52.33.12.22.4R13.418.914.919.42885.73.66.79.92 月T8.57.78.48.95.69.48.59.68.59.5R23.829.42437.443.621.622.522.513.612.43 月T10.39.19.89.46511.410.110.89.910.1R3734.933.535.852.736.650.229.122.930.44 月T37.416.517.217.214.81817.117.516.815.8R14.599.886.693.3133.393.5142.9121.1101.847.85 月T22.221.221.621.9192321.622.321.322.1R343.3321.93
