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1、高三数学试题（理科）第 1 页（共 11 页）输出S 结束 否 开始 输入 M，N NS MS NM 是 7 8 9 8 7 2 8 8 1 0 8 2 6 乙 甲 高三数学模拟考试 济南市长清第一中学 姚强 邮编 电话： email:数学试题（理科） 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1已知集合,则等于 ZxxxTRxxxS, 115, 21TS IA B Zxxx, 30| 13,xxxZ C D Zxxx, 41|Zxxx, 01|2已知复数，则的共轭复数等于22 1iziz
2、A. B. C. D.i 2i 2ii 3甲乙两位同学在高三的 5 次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是xx乙甲，则下列正确的是 A. xx乙甲；乙比甲成绩稳定 B. xx乙甲；甲比乙成绩稳定C. xx乙甲；乙比甲成绩稳定 D. xx乙甲；甲比乙成绩稳定 4下列说法中，正确的是 A命题“若22ambm，则ab”的逆命题是真命题；B命题“xR ，02 xx”的否定是：“xR ，02 xx”； C命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题； D已知Rx，则“1x ”是“2x ”的充分不必要条件.5已知正项等比数列中, ,则na11a2 6734aaa6SA.
3、 2 B. C. D. 3261 1631 32636已知， 由如右程序框图输出的为12 001,cos1Mdx Nxdxx SA. B. C. D. 012ln2高三数学试题（理科）第 2 页（共 11 页）7为得到函数的导函数图象，只需把函数的图象上所有点的)32sin(xysin2yxA纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标向左平移6B纵坐标缩短到原来的1 2倍，横坐标向左平移3C纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标向左平移125D纵坐标缩短到原来的1 2倍，横坐标向左平移658. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设 定原信息为传输信息为其中，
4、),2 , 1 , 0(1 , 0,210iaaaai,12100haaah201100,ahhaah运算规则为例如原信息为，则传输信息为，. 011 , 101 , 110 , 00011101111 传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是 A B CD11010011001011100011 9. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球 面上，则该球的表面积为A B 来源:学科网 ZXXKCD16 319 34 319 1210. 直线xmy2与圆0422nymxyx交于M、N两点，且M、N关于直线0 yx对称，则弦MN的长为
5、A. 2 B. 3 C. 4 D. 511.已知方程： ，其一根在区间内,另一根在区间内，则220xaxb(,)aR bR(0,1)(1,2)的取值范围为 22(3)zabA. B. C. D. 2(,2)21( ,4)2(1,2)(1,4)12. 设( )f x是 R 上的可导函数，且满足( )( )f xf x，对任意的正实数a，下列不等式恒成立的是 A.( )(0)af ae f； B.( )(0)af ae f； C.(0)( )aff ae； D.(0)( )aff ae；第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共有 4 个小题，每小题 4 分，共计 16 分,请将答案写在答
6、题纸的相应位置.13. 二项式 的展开式中的常数项是_.62()xx高三数学试题（理科）第 3 页（共 11 页）1D 1C 1B 1A C D A B 第 19 题 14. 过双曲线的左焦点 F 作O: 的两条切线，记切点为 A,B,双曲线左顶点12222 by ax222ayx为 C，若,则双曲线的离心率为_.o120ACB15. 将 4 名新来的同学分配到 A、B、C 三个班级中，每个班级至少安排 1 名学生，其中甲同学不能 分配到 A 班，那么不同的分配方案方法种数为_（用数字作答）. 16. 在ABC 中，过中线 AD 的中点 E 任作一直线分别交边 AB，AC 于 M、N 两点，设
7、则的最小值是_,(0)AMxAB ANyACxyuuuu ruuu r uuu ruuu r4xy三、解答题：本大题共 6 个小题.共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分）设ABC 三个角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，向量)2 ,(bap ，) 1 ,(sin Aq ，且qp/（）求角 B 的大小；（）若ABC 是锐角三角形，)tancossin, 1 (),cos,(cosBAAnBAm，求nm的取值范围 18 （本小题满分 12 分） 山东省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始， 在每周的周一、周
8、三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座， 每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目 的辅导讲座。 （规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学 科讲座各天的满座概率如下表：信息技术生物化学物理数学周一41 41 41 41 21周三21 21 21 21 32周五31 31 31 31 32（）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;（）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随即变量的分布列和数学期望.19 （本小题满分 12 分）如图，四棱柱中，平面1111DCBAABCD DA
9、1，底ABCD面是边长为 1 的正方形，侧棱，ABCD21AA（）证明：；BAAC1高三数学试题（理科）第 4 页（共 11 页）（）若棱上存在一点，使得，1AAP1PAAP当二面角的大小为时，求实数的值PCBA1130o20 （本小题满分 12 分）已知各项均为正数的数列中，nSa, 11是数列 na的前n项和，对任意 Nn，有 na.函数，数列的首项. 1222nnnaaSxxxf2)(nb41)(,2311nnbfbb（）求数列 na的通项公式；（）令求证：是等比数列并求通项公式； )21(log2nnbcncnc（）令，求数列的前 n 项和.nnncad为正整数）n(ndnT21 （本
10、小题满分 12 分）如图，椭圆：的右焦点与抛物线E)0( 12222 baby ax2F的焦点重合，过作与轴垂直的直线 与椭圆交于 S、T 两点，24yx2Fxl与抛物线交于 C、D 两点，且2 2CD ST（）求椭圆的方程；E（）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足(2,0)ME,A BPE（为坐标原点） ，当时，求实数 的取值范围OAOBtOPuuu ruuu ruuu rO2 5|3PAPBuu u ruu u rt22. （本小题满分 14 分）已知函数)0(21)(,ln)(2abxaxxgxxf()若时，函数在其定义域上是增函数，求 b 的取值范围；2a( )( )
11、( )h xf xg x()在（）的结论下，设函数的最小值；)(,2ln, 0,)(2xxbeexxx求函数()设函数的图象 C1与函数的图象 C2交于 P、Q，过线段 PQ 的中点 R 作 x 轴的垂)(xf)(xg线分别交 C1、C2于点 M、N，问是否存在点 R，使 C1在 M 处的切线与 C2在 N 处的切线平 行？若存在，求出 R 的横坐标；若不存在，请说明理由.高三数学试题（理科）第 5 页（共 11 页）数学试题（理科）参考答案与评分标准1、A 2、A 3、C 4、B 5、D 6、B 7、C 8、C 9、B 10、C 11、B 12、B 二、填空题13、120; 14、2; 15
12、、24; 16、9 4三、解答题17、解 :（） )2 ,(bap ，) 1 ,(sin Aq ，且qp/， a2bsinA = 0，由正弦定理得 sinA2sinB sinA = 0 3 分 0A，B，C， 21sinB ，得 6B 或5 6B 5 分（） ABC 是锐角三角形， 6B ， -6 分)cos33sin, 1 (),23,(cosAAnAm ，于是 )cos33(sin23cosAAAnm =AAsin23cos21 =)6sin(A 8 分由 65BCA及 0C2，得 )65,3(65CA 结合 0A2， 23 A ，得 32 62 A ， -10 分 1)6sin(23A
13、，即 123nm -12 分 18、解：（1）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件 A，则-3 分181)321)(321)(211 ()(AP（2）可能取值为 0，1，2，3，4，5481)321 ()211 ()0(4P81 32)211 ()321 ()211 (21) 1(431 4CP高三数学试题（理科）第 6 页（共 11 页）247 32)211 (21)321 ()211 ()21()2(31 4222 4CCP31 32)211 ()21()321 ()211 ()21()3(222 433 4CCP163 32)211 ()21()321 ()21()4(33 44
