《2015高考文数一轮--2014年高考真题分类汇编：11.4变量间的相关关系与统计案例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015高考文数一轮--2014年高考真题分类汇编：11.4变量间的相关关系与统计案例（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.4 变量间的相关关系与统计案例 考点一 变量间的相关关系 1.(2014 湖北,6,5 分)根据如下样本数据 x345678 y4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0得到的回归方程为 =bx+a,则( ) A.a0,b0,b0 C.a0答案 A 考点二 独立性检验 2.(2014 江西,7,5 分)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个 变量的关系,随机抽查了 52 名中学生,得到统计数据如表 1 至表 4,则与性别有关 联的可能性最大的变量是( ) 表 1成 绩 性别 不及 格及 格总 计 男614 20 女1022 32 总计1636 52表 2视 力
2、 性别 好 差总 计 男4 16 20 女12 20 32 总计16 36 52表 3智 商 性别 偏 高正 常总 计 男812 20 女824 32 总计16 36 52表 4阅 读量 性别 丰 富不丰 富总 计 男14620 女23032 总计163652A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量答案 D 3.(2014 安徽,17,12 分)某高校共有学生 15 000 人,其中男生 10 500 人,女生 4 500 人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).(1)应收集多少位女生的样本数据? (2
3、)根据这 300 个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图 (如图所示),其中样本数据的分组区间为:0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12.估计 该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率; (3)在样本数据中,有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时,请完成每周 平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每 周平均体育运动时间与性别有关”.附:K2=( )2 ( + )( + )( + )( + )P(K2k0)0.100.050.0100.005 k02.7063.8416.6357.879解析 (1)
4、300=90,所以应收集 90 位女生的样本数据.4 50015 000(2)由频率分布直方图得 1-2(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动 时间超过 4 小时的概率的估计值为 0.75. (3)由(2)知,300 位学生中有 3000.75=225 人的每周平均体育运动时间超过 4 小 时,75 人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时.又因为样本数据中有 210 份是 关于男生的,90 份是关于女生的,所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下: 每周平均体育运动时间与性别列联表 男生 女生总计 每周平均体育运动时间 不超过 4 小时453075 每周平均体育运
5、动时间 超过 4 小时16560225 总计21090300结合列联表可算得 K2=4.7623.841.300 (2 250)275 225 210 90100 21所以,有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 4.(2014 辽宁,18,12 分)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学 生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:喜欢甜品不喜欢甜 品合计 南方学生602080 北方学生101020 合计7030100(1)根据表中数据,问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的 饮食习惯方面有差异”;(2)已知在被调查的北方学生中有 5
6、名数学系的学生,其中 2 名喜欢甜品,现在从 这 5 名学生中随机抽取 3 人,求至多有 1 人喜欢甜品的概率.附: 2=,(1122 1221)21 +2 + 1+ 2P(2k)0.100 0.050 0.010 k2.706 3.841 6.635解析 (1)将 22 列联表中的数据代入公式计算,得 2=(1122 1221)21 +2 + 1+ 2=4.762.100 (60 10 20 10)2 70 30 80 2010021由于 4.7623.841,所以有 95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮 食习惯方面有差异. (2)从 5 名数学系学生中任取 3 人的一切可能结果
7、所组成的基本事件空间 =(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,b1,b2),(a1,b2,b3),(a1,b1,b3),(a2,b1,b2),(a2,b2,b3),(a2,b1,b3),(b1,b2,b3). 其中 ai表示喜欢甜品的学生,i=1,2.bj表示不喜欢甜品的学生,j=1,2,3. 由 10 个基本事件组成,且这些基本事件的出现是等可能的. 用 A 表示“3 人中至多有 1 人喜欢甜品”这一事件,则 A=(a1,b1,b2),(a1,b2,b3), (a1,b1,b3),(a2,b1,b2),(a2,b2,b3),(a2,b1,b3),(b1,b2,b3).事件 A 是由 7 个基本事件组成的,因而 P(A)= .710
