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1、 规律探索常用技巧：1、观察法，对于比较明显的变化，可直接加以解决，比如呈现周期性变化的题2、一次函数法，通过一组数据，对于 n 的变化，考察数据是在坐标轴上成直线的变化，可以设此变化规律为y=kx+b,记得解出后要检验。3、二次函数法，对于 n 的变化，考察数据在坐标上呈现弧形，可联想到二次函数，设此规律为 y=ax2+bx+c,找出三组数据，然后解出来。记得检验3、 （公式法）等差数列：1+2+3+ +n=1+3+5+7+15=3+6+9+12+15+18+3n=等比数列：2+4+8+2n=3+3*3+3*3*3+3*3*3*3+3n=1、数据规律类1. 先找规律，再填数：111 1111
2、 111111111,122 34212 56330 78456 .111+_.201120122011 2012 则2、观察下面的变形规律：1； ；211 1 2321 1 231 431 31 41解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想 ；) 1(1 nn（2）证明你猜想的结论；（3）求和： .211 321 431 201020091 3. 观察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （1）请你按以上规律写出第 4 个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为
3、（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由4如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第 8 行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第 8 行共有 个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；（3）求第n行各数之和5已知：，321232 3C103213453 5C15432134564 6C观察上面的计算过程，寻找规律并计算 6 10C2、几何变化类1. 如图 5 所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于nn0 的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 2. 将一些半径相同的
4、小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）第 1 个图形第 1 个图形 第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形3. 观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_个图形共有 120 个。4、 观察下面的点阵图，探究其中的规律。摆第 1 个“小屋子”需要 5 个点，摆第 2 个“小屋子”需要 个点， 摆第 3 个“小屋子”需要 个点？ （1） 、摆第 10 个这样的“小屋子”需要多少个点？ （2） 、写出摆第 n 个这样的“小屋子”需要的总点数，S 与 n 的关系式。5.根据图中箭头的指向的规律，从2007到2008再到2009，
5、箭头的方向是以下图示中的（ ）3、公式变化类等比1观察下列单项式：a，2a2，4a3，8a4，16a5，按此规律第 n 个单项式是_(n 是正整数)2已知ABC是边长为 1 的等腰直角三角形，以 RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰 RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 901256108743ABCDA BCDEFG第 15 题图3已知a0，12Sa，2 12SS，3 22SS，2 010 2 0092SS，则2 010S (用含a的代数式表示)4在反比例函数的图象上,有一系列点、，若的横坐标为 2,且以10
6、yx0x 1A2A3AnA1nA1A后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2. 现分别过点、作轴与轴的1A2A3AnA1nAxy垂线段，构成若干个矩形如图 8 所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为、，则1S2S3SnS_,+_.(用 n 的代数式表示)1S 1S2S3SnS等差1用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数是 2如图，用小棒摆下面的图形，图形(1)需要 3 根小棒，图形(2)需要 3 根小棒，照这样的规律继续摆下去，第 n 个图形需要 根小棒（用含 n 的代数式表示）3如图 3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个
7、点，第三层每边有三个点，依次类推，如果层六边形点阵的总点数为 331，n则等于 .n4、一列数是 1,3,7,13,21，请问第 n 个数是（ ） 5、一列数是 3,5,7,9,11，请问第 n 个数是（ ）1观察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，试按此规律写出的第 8 个式子是_。2邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入数据123456输出数据1 22 73 144 235 346 47那么，当输入数据是时，输出的数据是 73已知依据上述规律，则 123112113114,.,1 232323438345415aaa 99a4观察下列算式，用你所发现的规
8、律得出 22010的末位数字是212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，A2 B4 C6 D85如图 6，这是由边长为 1 的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是_。0 1 3 5 7 9 1113LS1 ABS2S3S4图 6 （1） （2） （3） （4） 6如图 6，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到45AOBoOAO135 7 911L，OAOB并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为观察图中的规律，1234SSSS L，求出第 10 个黑色梯形的面积 10S7观察表一，寻找规律表二、表三分别是从表一中截取的一部分
9、，其中a+b的值为_8用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第 6 个图案中灰色瓷砖块数为_ 1234246836912481216202425b1215a表一表一 表二表二 表三表三第 1 个图案第 2 个图案第 3 个图案（第 8 题）第 14 题图 课后作业：1、有边长为 1 的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为 2、3、4的等边三角形(如图所示)，根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数 S 与边长 n 的关系式是 2、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第 1 次铺 2 块，如图，第 2 次把第 1 次铺的完全围起来，如图，第 3 次把第 2 次铺的完全围起来，如图；依此方法，第 n 次铺完后，用字母 n 表示第 n 次镶嵌所使用的木块数 _ 3、如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要 7 枚棋子，摆第 2 个图案需要 19 枚棋子，摆第 3 个图案需要 37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第 6 个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子4、如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图） ；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图） ；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形
