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1、wilyes11 收集 博客(与学习无关)：http:/ 归纳和学习求解常微分方程(组)的基本原理和方法； 2 掌握解析、数值解法，并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析；3 MATLAB 软件关于微分方程求解的各种命令。二.实验内容：1. 已知微分方程组 00yxdtdyyxdtdx满足初始条件0|, 1|00ttyx（1）求上述微分方程组初值问题的特解(解析解)，并画出解函数的图形( )yf x（2）分别用 ode23、ode45 求上述微分方程组初值问题的数值解(近似解)，求解区间为利用画图来比较两种求解器之间的差0,0.5t异2分别用 Euler 折线法和四阶 Runge-Kutt
2、a 法求解微分方程初值问题 1)0(,cos yxeyyx的数值解(步长 h 取 0.1)，求解范围为区间0,3 3美国原子能委员会以往处理浓缩的放射性废料的方法，一直是把它们装入密封的圆桶里，然后扔到水深为 90 多米的海底。生态学家和科学家们表示担心，怕圆桶下沉到海底时与海底碰撞而发生破裂，从而造成核污染。原子能委员会分辨说这是不可能的。为此工程师们进行了碰撞实验，发现当圆桶下沉速度超过 12.2m/s 与海底相撞时，圆桶就可能发生碰裂。这样为避免圆桶碰裂，需要计算一下圆桶沉到海底时速度是多少？这时已知圆桶重量为 239.46kg，体积为wilyes11 收集 博客(与学习无关)：http
3、:/ 海水密度为 1035.71 kg /m3。如果圆桶速度小于 12.2m/s，就说明这种方法是安全可靠的，否则就要禁止用这种方法来处理放射性废料。假设水的阻力与速度大小成正比例，其正比例常数 k=0.6。（1） 建立解决上述问题的微分方程数学模型。（2） 用数值和解析两种方法求解微分方程，并回答是否要禁止用这种方法来处理放射性废料。三. 实验方案（程序设计说明）开启软件平台开启软件平台MATLAB，开启，开启 MATLAB 编辑窗口；编辑窗口； 1. 根据微分方程求解步骤编写 M 文件 2. 保存文件并运行； 3. 观察运行结果(数值或图形)； 4. 根据观察到的结果和体会写出实验报告。
4、四. 实验步骤或程序（经调试后正确的源程序）第第 1 题题 c1-1.m： Syms x y tx,y=dsolve(Dx+x+y=0,Dy+x-y=0, . x(0)=1, y(0)=0, t)x=simple(x)y=simple(y) ezplot(x,y,0,2); axis auto c1-2.m： 函数文件 vederpol.m : function xprime=verderpol(t,x) xprime=-x(1)-x(2);x(2)-x(1); 命令文件 vdpl.m: y0=1;0; t,x=ode23(verderpol,0,2,y0); x1=x(:,1);x2=x(:
5、,2); plot(x1,x2,o-) fprintf(用 ode23 求得数值解为：) x=x1 y=x2 hold on t,x=ode45(verderpol,0,2,y0); x1=x(:,1);x2=x(:,2);wilyes11 收集 博客(与学习无关)：http:/ fprintf(用 ode45 求得数值解为：) x=x1 y=x2 第第 2 题题 c2-1.m 欧拉折线法欧拉折线法 clear f=sym(y-exp(x)*cos(x); a=0; b=3; h=0.1; n=(b-a)/h+1; % n=(b-a)/h; x=0; y=1; szj=x,y; for i=1
6、:n-1 % i=1:ny=y+h*subs(f,x,y,x,y);x=x+h;szj=szj;x,y; end szj plot(szj(:,1),szj(:,2),-o) c2-2.m 龙格龙格-库塔法库塔法 clear; f=sym(y-exp(x)*cos(x); a=0; b=3; h=0.1; n=(b-a)/h; x=0; y=1; szj=x,y; for i=1:nl1=subs(f,x,y,x,y);l2=subs(f,x,y,x+h/2,y+l1*h/2);l3=subs(f,x,y,x+h/2,y+l2*h/2);l4=subs(f,x,y,x+h,y+l3*h);y=
7、y+h*(l1+2*l2+2*l3+l4)/6; x=x+h;szj=szj;x,y; end szj plot(szj(:,1),szj(:,2), dg-) 第第 3 题题 圆桶重量 m=39.46 千克 体积 V=.2058 立方米; 阻力系数 k=.6 下沉速度 v 下沉时的阻力 D=kv; 下沉时间 t(秒); 圆桶在 t 时刻下沉深度 y(t)(米) 水的密度 p=1000wilyes11 收集 博客(与学习无关)：http:/ g=9.8 运动物体受到的力等于该物体的质量与其运动加速度的乘积，即 F=ma。所以有微分方程组0)0(0)0(022vdtdyykvpVgmgdtdvm
8、dtdykpVgmgdtydmt 解析法：解析法： c3-1.m syms m V p g k tt vv y=dsolve(m*D2y-m*g+p*V*g+k*Dy,y(0)=0,Dy(0)=0) y=subs(y,m,V,p,g,k,239.46,0.2058,1000,9.8,0.6); y=vpa(y,5);%求位移函数 v=dsolve(m*Dv-m*g+p*V*g+k*v,v(0)=0) v=subs(v,m,V,p,g,k,239.46,0.2058,1000,9.8,0.6); v=vpa(v,5);%求速度函数 s=y-90; tt=solve(s);%求到达海底 90 米处
9、的时间 vv=subs(v,tt);%求到达海底 90 米处的速度 vt=vv(1) 数值法：数值法： c3-2.m fun=inline(9.8-(1035.71*9.8*0.2058)/239.46-0.6*v/239.46,v,t); t,v=ode23(fun,0,12.99939781354041734444456875868,0) plot (t,v,o-) max_v=max(v) if max(v)12.2fprintf(v(max)12.2,该方法不合理。n) elsefprintf(v(max)12.2,该方法不合理。wilyes11 收集 博客(与学习无关)：http:/ 六实验总结学生签名： 七教师评语及成绩教师签名： 年 月 日年 月 日
