金融工程复习宝典(开卷考试必备)

《金融工程复习宝典(开卷考试必备)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《金融工程复习宝典(开卷考试必备)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、单元一：金融工程概述无套利定价法案例 1.2 假设种不支付红利的股票目前的市价为10 元，3 个月后该股票价格或为11 元或为 9 元。假设现在的无风险连续复利年利率为10% ，如何为一份3 个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权定价？构建一个由一单位欧式看涨期权空头和单位标的股票多头组成的组合。为了使该组合在期权到期时无风险，必须满足下式：95.01125.0该 组 合 在 期 权 到 期 时 价 值 恒 等 于925.2， 所 以 无 风 险 组 合 的 现 值 应 为 ：19.225.225. 0*1. 0e元由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25 单位股票多头，而目前股票市

2、价为10 元，因此19.225.0*10f31.0f元，当该期权价格为0.31 元时，市场就不存在无风险套利机会，市场处于无套利均衡。风险中性定价法案例 1.3:为了用风险中性定价法求案例1.2 的期权价格， 假定在风险中性世界中，该股票 上 升 的 概 率 为P ， 下 跌 的 概 率 为1-P 。 则 根 据 风 险 中 性 定 价 原 理 ， 10)1(91125. 0*1 . 0PPe6266.0P由于该期权到期回报为0.5 元（股票上升时）和0（股票下跌时） ，再次运用风险中性定价原理，求出该期权的价值： 31. 0)3734.006266.05.0(25.01. 0ef元连续复利假

3、设数额为A的资产以利率r 投资 n 年。每年计一次复利，投资终值为：nrA)1 (如果每年计m次复利，则终值为：mnm mrA)1 (当 m趋于无穷大时，就称为连续复利，终值为：rnmnm AemrA)1 (limA元现值的n 年现值为rnAe连续复利的年利率：)1ln( mrmrm与之等价每年计m次复利年利率：) 1(mrmemr单元二：远期与期货1、远期与期货的比较交易场所；标准化程度；违约风险；合约双方关系；价格确定方式；结算方式；结清方式不同2、无收益资产、支付已知收益资产、支付已知收益率证券的远期（或期货）合约价值、价格的计算（定价） 。远期价值f：远期合约本身的市场合理价值。E.g

4、.一个交割价格为10 元，交易数量为100 单位、距离到期日还有1 年的远期合约，如果标的资产当前的市场价格为15 元，市场无风险连续复利年利率为10% ，则对多头来说，该远期合约的价值为595100)1015(1%10e元，对于空头来说，该远期合约的价值为 -595 元。远期价格F：使远期合约价值为0 的交割价格。E.g.0100)15(1%10eF F=16.58元，当交割价格为16.58 元时，该远期价值等于0。远期价格与交割价格的差异的贴现决定了远期价值。当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格。

5、无收益资产远期合约定价：（贴现债券）组合 A：一份远期合约多头f 加上一笔数额为)(tTrKe的现金。组合 B：一单位标的资产S。t 时刻：SKeftTr)(合约现值：)(tTrKeSf无收益资产的现货- 远期平价定理：由于远期价格F 就是使远期价值f 为 0 的交割价格K，即当 f=0 时， K=F。据此令上式f=0 ，则：)(tTrSeF假设)(tTrSeK，即交易对手报出的交割价格大于现货的终值。在这种情况下，套利者可以按无风险利率r 借入 S现金，期限为T-t 。然后用 S购买一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为K。在 T 时刻，套利者可将一单位标的资产交割换得K现

6、金，并归还借款本息)(tTrSe, 从而实现)(tTrSeK的无风险利润。若 KSe. ，即交割价格小于现货价格的终值。套利者可以进行反向操作，即卖空标的资产，将所得收入以无风险利率r 进行投资，期限为T-t 。同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价格为K。在 T 时刻，套利者将收到投资本息)(tTrSe，并以 K 现金购买一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现Se.-K的利润。案例 3.1 无收益资产远期合约的价值：目前， 6 个月期的无风险年利率为4.17%。市场上正在交易一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6 个月的远期合约多头，其交割价格为970 元，该债券的现价

7、为960 元。请问：对该远期合约的多头和空头来说，远期价值分别是多少？S=960,K=970， r=4.17%，T-t=0.5 ，该远期合约多头的远期价值f 为：02.109709605.0%17. 4)(eKeSftTr元该远期合约空头的远期价值为-f=-10.02元案例 3.2 ：无收益资产远期合约的远期价格目前， 3 个月期的无风险年利率为3.99%，市场上正在交易一个期限为3 个月的股票远期合约， 标的股票不支付红利且当时市价为40 元。那么根据)(tTrSeF，这份远期合约的合理交割价格应为40.404025.0%99. 3eF元假设市场上该合约的交割价格为40.20 元， 则套利者

8、可以卖空股票并将所得收入以无风险利率进行投资，期末可以获得无风险利润40.40-40.20=0.20元。反之，如果市场上远期合约的交割价格大于40.40 元，如40.80 元，套利者可以借入40 元买入股票并以40.80 元的价格卖出远期合约，期末也可以获得无风险利润0.40 元。远期价格的期限结构)()(tTrtTrFeF案例 3.3 ：无收益资产远期合约的远期价格期限结构目前， 3 个月期与6 个月期的无风险年利率分别为3.99%与 4.17%。某不支付红利的股票 3 个月远期合约的远期价格为20 元，该股票6 个月期的远期价格应为多少？)()(tTrtTrFeF支付已知现金收益资产远期合

9、约的定价：（附息债券、 支付已知现金红利的股票、黄金白银）组合 A：一份远期合约多头加上一笔数额为)(tTrKe的现金。组合 B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限为从当前时刻到现金收益派发日、本金为 I 的负债。ISKeftTr)()(tTrKeISf案例 3.4 ：支付已知现金收益资产远期合约的价值目前， 6 个月期与1 年期的无风险年利率分别为4.17%和 4.11%。市场上一种10 年期国债现货价格为990 元，该证券一年期远期合约的交割价格为1001 元，该债券在6 个月和 12个月后都将收到60 元的利息，且第二次付息在远期合约交割之前，求该合约的价值。计算该债券已知现金收益

10、的现值：35.11660601%11.45. 0%17.4eeI元（ I要贴现）计算该远期合约多头的价值为：04.87100135.1169901%11. 4)(eKeISftTr元该合约空头的远期价值为87.04 元支付已知现金收益资产的现货- 远期平价定理：)()(tTreISF案例 3.5 ：支付已知现金收益资产的期货价格：假设黄金现价为每盎司733 美元， 其存储成本为每年每盎司2 美元， 一年后支付， 美元一年期无风险利率为4% 。则一年期黄金期货的理论价格为1%4)()733()(eIeISFtTr式中，92.121%4eI（I 要贴现 ) 故，91.764)92.1733(1%4

11、eF（美元 / 盎司）支付已知收益率资产远期合约的定价：组合 A:一份远期合约多头加上一笔数额为)(tTrKe的现金。组合 B:)(tTqe单位证券并且所有收入都再投资于该证券，其中q 为该资产按连续复利计算得已知收益率。)()(tTqtTrSeKef)()(tTrtTqKeSef支付已知收益率资产的现货- 远期评价公式：)(tTqrSeF课后习题 1、 假设一种无红利支付的股票目前的市价为20 元， 无风险连续复利年利率为10% ，求该股票3 个月期远期价格。如果3 个月后该股票的市价为15 元，求这份交易数量为100单位的远期合约多头方的价值。()0.1 0.252020.51r T tF

12、See三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为(1520.51)1005512、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20 元，无风险连续复利年利率为10% ，市场上该股票的3 个月远期价格为23 元，请问应如何进行套利？()0.1 0.252020.5123r T tFSee，在这种情况下，套利者可以按无风险利率 10% 借入现金 X元三个月， 用以购买20X单位的股票， 同时卖出相应份数该股票的远期合约，交割价格为23 元。三个月后，该套利者以 20X单位的股票交割远期，得到2320X元，并归还借款本息0.1 0.25Xe元，从而实现0.1 0.2523020XXe元的无风险利润。4、某股

13、票预计在2 个月和 5 个月后每股分别派发1 元股息， 该股票目前市价等于30 元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6% ，某投资者刚取得该股票6 个月期的远期合约空头，交易单位为100。请问： 1 该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于多少？（2）3 个月后，该股票价格涨到35 元，无风险利率仍为6% ，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（1）2 个月和 5 个月后派发的1 元股息的现值=e-0.062/12+e-0.065/12=1.97 元。远期价格 =(30-1.97)e0.060.5=28.88 元。若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0

14、。（2）在 3 个月后的这个时点，2 个月后派发的1 元股息的现值 = e-0.062/12=0.99 元。远期价格 =（35-0.99 ）e0.063/12=34.52 元。此时空头远期合约价值=100(28.88-34.52）e-0.063/12 =-556 元。3、 远期与期货的三大运用领域：套期保值、套利、投机。基差风险：GHbb 特定时刻的基差，H是需要进行套期保值的现货价格，G是用以进行套期保值的期货价格。在 1 单位现货空头用1 单位期货多头进行套期保值的情况下，投资者的套期保值收益：)()()()(1100011010GHGHGGHHbb在 1 单位现货多头而用1 单位期货空头

15、进行套期保值的情况下，投资者的套期保值收益：01bb当前时刻的基差0b是已知的，1b是否确定则决定了套期保值收益是否确定，是否能够完全消除价格风险。可以进一步将1b分解为)()(1111111SHGSGHb1S表示套期保值结束时，期货标的资产的现货价格。源自1b的不确定性就被称为基差风险。多头套期保值的受益来源：基差减小条件： （1）现货价格的涨幅小于期货价格的涨幅（2）现货价格的跌幅大于期货价格的跌幅（3）现货价格下跌而期货价格上涨套期保值比率：指用于套期保值的资产（如远期和期货) 头寸对被套期保值的资产头寸的比率，即现货衍生品量被套期保值资产头寸数套期保值资产头寸数量在 1 单位现货空头用n 单位期货多头进行套期保值的情形下，投资者的整个套期保值组合的价值变动（即套期保值收益）为：)()(0101HHGGnGn最优套期保值比率：指能够最有效、最大程度地消除被保值对象价格变动风险的套期保值比率。最优套期保值比率就是使得套期保值组合的价值变动对被套期保值的资产价值的变化敏感性为 0 的套期保值比率，也就是完全消除了现货资产价值变动带来的风险的套期保值比率，即使得0 )()(（下面是对德尔塔H的偏导）最小方差套期保值比率：GH HGn