高二综合练习

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1、分 分分 分分 分0.040.035 0.03 0.0250.020.015 0.010005100908070605040高二数学练习1. 一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为 40、0.125，则 n 的 值为 2.右图的矩形，长为 5，宽为 2，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 3.某工厂生产A，B，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5现用分层抽样方 法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16 件那么此样本的容量n 4统计某校 1000 名学生的数学会考成绩，得

2、到样本 频率分布直方图如右图示，规定不低于 60 分为及格， 不低于 80 分为优秀，则及格人数是_，优秀 率为 5. 甲校有 3600 名学生，乙校有 5400 名学生，丙校有 1800 名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为 90 人的样本，应在甲校抽取学生_人.6.若 x1，x2，x2008，x2009的方差为 3，则 3(x12)，3(x22)，3(x20082)，3(x20092)的方差为 7.已知双曲线1(a0，b0)的离心率为 2，焦点与椭圆1 的焦点相同，那x2a2y2b2x225y29么双曲线的焦点坐标为 ，渐近线方程为 .8.若(ax1)5的

3、展开式中 x3的系数是 80，则实数 a 的值是_.9.已知直线 xy10 与抛物线 yax2相切，则 a_.10.一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为 1，2，3，4，5，6，将这颗骰子抛掷三次， 11.从 5 名男生和 4 名女生中任选 2 名代表，则代表中至少有一名女生的概率为 12.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 b，c，则方程 x2bxc0 有实根的 概率为 13.在ABC 中，C90，AC4，则_. AB AC14.在闭区间1，1上任取两个实数，则它们的和不大于 1 的概率是 15.等可能地取点 P(x，y)，其中 x3，3，y0，3（1）当 xZ，yZ 时，求点 P

4、 满足 yx的概率；（2）当 xR，yR 时，求点 P 满足 yx 的概率16. 某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有 10 名队员，某些队员不止参加了一支球队， 具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求： （1）该队员只属于一支球队的概率； （2）该队员最多属于两支球队的概率17.口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种 游戏： 甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号， 如果两个编号的和为 偶数算甲赢， 否则算乙赢 （1）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率； （2）这种游戏规则公平吗?试说明理由18.从某学校高三年级共 800

5、 名男生中随机抽取 50 名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于 155cm 和 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160)、第二组160，165)、第八组190，195)右图是按上述分组 方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组的人数与第八组的人数相同，第六组、第七组、第八组的人数依次构成等差数列(1)估计这所学校高三年级全体男生身高 180cm 以上(含 180cm)的人数； (2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图； (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别 为 x，y，求满足|xy|5 的事件概率5羽毛

6、球篮球21234 乒乓球3分 分分 分分 分0.040.035 0.03 0.0250.020.015 0.010005100908070605040高二数学练习1. 一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为 40、0.125，则 n 的 值为 解：320 2.右图的矩形，长为 5，宽为 2，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 解：利用几何概型521383002353.某工厂生产A，B，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5现用分层抽样方 法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品

7、有16 件那么此样本的容量n 80n16，n8022354统计某校 1000 名学生的数学会考成绩，得到样 本 频率分布直方图如右图示，规定不低于 60 分为及格，不低于 80 分为优秀，则及格人数是_，优 秀 率为 800，0.25. 甲校有 3600 名学生，乙校有 5400 名学生，丙校有 1800 名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为 90 人的样本，应在甲校抽取学生_人.306.若 x1，x2，x2008，x2009的方差为 3，则 3(x12)，3(x22)，3(x20082)，3(x20092)的方差为 277.已知双曲线1(a0，b0)的离心率

8、为 2，焦点与椭圆1 的焦点相同，那x2a2y2b2x225y29么双曲线的焦点坐标为 ，渐近线方程为 .(4，0)，yx.38.若(ax1)5的展开式中 x3的系数是 80，则实数 a 的值是_.29.已知直线 xy10 与抛物线 yax2相切，则 a_.解析：解析：直线 xy10 与抛物线 yax2相切，将 yx1 代入抛物线方程得ax2x10，14a0，a .1 410.一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为 1，2，3，4，5，6，将这颗骰子抛掷三次， 观察向上的点数，则三次点数之和等于 16 的概率为_ 1 36 11.从 5 名男生和 4 名女生中任选 2 名代表，则代表中至少有一

9、名女生的概率为 13 18 12.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 b，c，则方程 x2bxc0 有实根的 概率为 .19 36解析 一枚骰子掷两次，其基本事件总数为 36，方程有实根的充要条件为 b24c.B123456使 b24c 的基本事件个数012466由此可见，使方程有实根的基本事件个数为 1246619，于是方程有实根的概率 为.19 3613.在ABC 中，C90，AC4，则_. AB AC16因为C90，所以0，所以()216. CB AC AB AC AC CB AC AC14.在闭区间1，1上任取两个实数，则它们的和不大于 1 的概率是 7 815.等可能地取点

10、P(x，y)，其中 x3，3，y0，3（1）当 xZ，yZ 时，求点 P 满足 yx的概率；（2）当 xR，yR 时，求点 P 满足 yx 的概率 (1)当 xZ，yZ 时，点 P 共有 28 个，而满足 yx的点 P 有 19 个，从而所求的概率为 P1.19 28 (2)当 xR，yR 时,由 x3，3，y0，3构成的矩形的面积为 S18，而满足 yx 的区域的面积为 S1，故所求的概率为 P2 .27 2S1 S3 416. 某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有 10 名队员，某些队员不止参加了一支球 队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求： （1）该队员只属于一支球队的概率

11、； （2）该队员最多属于两支球队的概率 解：解：从图中可以看出，3 个球队共有 20 名队员 （1）记“随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件 A，则 P(A) 354 203 5答：随机选取一名队员，只属于一支球队的概率为 35（2）记“随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件 B，则 P(B)1P()1B2 209 10答：随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队的概率为9 1017.口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种 游戏： 甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号， 如果两个编号的和为 偶数算甲赢， 否则算乙

12、赢 （1）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率； （2）这种游戏规则公平吗?试说明理由 解： （1）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5）， （2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个又甲、乙二人取出的数字共有5525（个）等可能的结果， 所以P(A) 5 251 5答：编号的和为6的概率为 1 5（2）这种游戏规则不公 设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数 为13个：（1， 1）， （1， 3）， （1， 5）， （2， 2）， （2， 4）， （3， 1）， （3， 3）， （3， 5），（4， 2） ，

13、 （4， 4）， （5， 1） ， （5，3）， （5，5）所以甲胜的概率P（B），从而13 25乙胜的概率P（C）1由于P（B）P（C），所以这种游戏规则不公平 13 2512 25评讲建议：本题主要考查古典概率的计算及其相关知识，要求学生列举全面，书写规范尤其注 意 此类问题的答题格式：设事件、说明概型、计算各基本事件种数、求值、作答 引申：连续玩此游戏三次， 若以 D 表示甲至少赢一次的事件， E 表示乙至少赢两次的事 件， 试问 D 与 E 是否为互斥事件?为什么?（D 与 E 不是互斥事件因为事 件 D 与 E 可以 同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的 事件即符合题意；亦可分别求 P（

14、D），P（E）， 由 P（D）P（E）1 可得两者一互斥） 18.从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于 155cm 和 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160)、第二5羽毛球篮球21234 乒乓球3组160，165)、第八组190，195)右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组的人数与第八组的人数相同，第六组、第七组、第八组的人数依次构成等差数列(1)估计这所学校高三年级全体男生身高 180cm 以上(含 180cm)的人数； (2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图； (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别 为 x，y，求满足|xy|5 的事件概率 (1)由频率分布直方图知，前五组频率为 (0.0080.0160.040.040.06)50.82，后三组频率为 10.820.18， 人数为 0.18509 人， 这所学校高三男生身高在 180cm 以上(含 180cm)的人数为8000.18144 人， (2)由频率分布直方图得第八组频率为 0.00850.