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1、高二年级数学上册期中考试题高二年级数学上册期中考试题一、填空题（请把正确答案填在答题纸上，每道题 5 分，计 70 分） ）1.某地区有 300 家商店，其中大型商店有 30 家，中型商店有 75 家，小型商店有 195 家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 20 的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数有 家.2.如果数据 x1,x2,xn的平均数为x,方差为 s2,则 2x1+3,2x2+3,2xn+3 的平均数和方差为 ， .3.在样本的频率分布直方图中，一共有 4 个小长方形，这 4 个小长方形的面积由小到大构成等差数列an，且 a2=2a1，若样本容量为 400，
2、则小长方形中面积最大的一组的频数等于 .4.下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程y =3-5x,变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 5 个单位；线性回归方程y =axb必过（x，y）;曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系;在一个 22 列联表中,由计算得2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是 90%.其中错误的个数是 .5.阅读下面的流程图，若输入的 a、b、c 分别是 21、32、75，则输出的 a、b、c 分别是 .6.如图所示，流程图所进行的求和运算的表达式是 .7.若框图所给的程序运行的结果为 S=90，那么判断框中应填
3、入的关于 k 的判断条件是 . 8.当输入 a=3,b=-1,n=5 时，下列程序语句执行后，输出的是 c= .Read a,b,ni1While in-2ca+babbcii+1End WhilePrint cEnd9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数 1，2，3，4，5，6 的正方体玩具）先后抛掷 3 次，至少出现一次 6 点向上的概率是 .10.设集合 A=1，2，B=1，2，3，分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b，确定平面上的一个点 P（a，b） ，记“点 P（a,b）落在直线 x+y=n 上”为事件 Cn（2n5，nN） ，若事件 Cn的概率最大，则
4、n 的所有可能值为 .11.在平面直角坐标系 xOy 中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则落入 E 中的概率为 .12.将长为 l 的棒随机折成 3 段，则 3 段构成三角形的概率是 .13.已知命题 p:xR，使 tanx=1,命题 q：x2-3x+20 的解集是x|1x2，下列结论：命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“qp ”是真命题；命题“qp”是假命题.其中正确的是 （填序号）.14.下列各小题中，p是q的充分必要条件的是 3:62:2mmxxyqmmp；，或有两个不同的零
5、点 xfyqxfxfp:1:；是偶函数tantan:coscos:qp；ACBCqABApUU:；I二、解答题（请写出具体的推理和演算的过程,将解答过程写在答题纸上）15.（14 分）甲、乙两个车间分别制作一种零件，在自动包装传送带上每隔 10 分钟抽取一件产品，测其质量，分别记录抽查的数据如下：甲：102， 101，99，98，103，98，99；乙：105， 102，97，92，96， 101，107；（1）这种抽样方法是什么抽样？（2）估计甲、乙两个车间产品质量的平均值与方差，并分析哪个车间的产品较稳定；（3）如果产品质量在区间（95，105）内为合格，那么这个工厂生产的产品合格率是多少
6、？16.（14 分）函数 y= )0(3)0(0)0(1xxxxx ,写出求该函数值的算法及流程图. 17.(15 分)袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取两个球都是白球的概率为71.现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有 1 人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.（1）求袋中原有白球的个数；（2）求取球 2 次终止的概率；（3）求甲取到白球的概率.18.（15 分）设关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0.（1）若 a 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，b 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，求上述方程有
7、实根的概率.（2）若 a 是从区间0，3任取的一个数，b 是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率.19.（16 分）求关于 x 的方程 ax2-(a2+a+1)x+a+1=0 至少有一个正根的充要条件.20 （16 分）已知命题 A：函数 f（x）=x2-4mx+4m2+2 在区间-1，3上的最小值等于 2，命题B：xR， x+|x-m|1；命题 C：x|mx2m+1x|x21。（1）若 A，B，C 中有且只有一个真命题，试求实数 m 的取值范围；（2）若 A，B，C 中有且只有一个假命题，试求实数 m 的取值范围。安宜高中 09-10 学年高二上学期期中考试参考答案及评分标准一、
8、填空题1. 5; 2. 2x+3 4s2 ; 3. 160 4. 3 5. 75，21，32; 6. 21+41+61+2017. k8 8. 3 9. 2169110. 3 和 4; 11. 1612. 4113. 14. 二、解答题15解 （1）系统抽样. 2 分（2）甲车间乙x=71（102+101+99+98+103+98+99）=100，4 分2乙s=71（102-100）2+（101-100）2+（99-100）2=724.6 分乙车间乙x=71(105+102+97+92+96+101+107)=100,8 分2乙s=71(105-100)2+(102-100)2+（107-10
9、0)2=24.10 分因为乙x=乙x，2乙s2乙s，所以甲车间的产品稳定.11 分（3）共抽查了 14 件产品，其中合格的有102，101，99，98，103，98，99，102，97，96，101 共 11 件，所以合格率为1411. 14 分16解 算法如下：第一步：输入 x;第二步：如果 x0，则使 y-x+1，并转到第四步，否则执行下一步；第三步：如果 x=0 则使 y0；否则 yx+3;第四步：输出 y.7 分流程图如图.14 分17 （1）设袋中有 n 个白球，从袋中任取 2 个球是白球的结果数是2) 1( nn.从袋中任取 2 个球的所有可能的结果数为276=21.由题意知71=
10、212) 1( nn=42) 1( nn，n（n-1）=6，解得 n=3(舍去 n=-2).故袋中原有 3 个白球.6 分（2）记“取球 2 次终止”为事件 A，则 P（A）=6734 =72.9 分（3）记“甲取到白球”的事件为 B，“第 i 次取到白球”为 Ai，i=1，2，3，4，5，因为甲先取，所以甲只有可能在第 1 次，第 3 次和第 5 次取球.所以 P（B）=P（A1+A3+A5）.因此 A1，A3，A5两两互斥，P（B）=P（A1）+P（A3）+P（A5）=73+567334 +3456731234 15 分18解 设事件 A 为“方程 x2+2ax+b2=0 有实根”.当 a
11、0,b0 时，方程 x2+2ax+b2=0 有实根的充要条件为 ab.（1）基本事件共有 12 个：（0，0） ， （0，1） ， （0，2） ， （1，0） ， （1，1） ， （1，2） ， （2，0） ，（2，1） ， （2，2） ， （3，0） ， （3，1） ， （3，2）.其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值.事件 A 中包含 9 个基本事件，事件 A 发生的概率为P（A）=129=43.8 分（2）试验的全部结果所构成的区域为(a,b)|0a3,0b2.构成事件 A 的区域为=73+356+351=3522.15 分19解 方法一 若 a=0，则方程变为-x+1
12、=0,x=1 满足条件，2 分若 a0，则方程至少有一个正根等价于 0101 012aaaaaa乙或2221010(1)4 (1)0aa a a a aaa a 9 分-1a0 或 a0. 15 分综上：方程至少有一正根的充要条件是 a-1.16 分方法二 若 a=0，则方程即为-x+1=0,x=1 满足条件； 2 分若 a0，=(a2+a+1)2-4a(a+1)=(a2+a)2+2(a2+a)+1-4a(a+1)=(a2+a)2-2a(a+1)+1=(a2+a-1)20，方程一定有两个实根. 7 分故而当方程没有正根时，应有,01012 aaaaa解得 a-1, 14 分至少有一正根时应满足
13、 a-1 且 a0, 15 分综上：方程有一正根的充要条件是 a-1. 16 分20命题 A：13 22m 2 分命题 B：m1 5 分命题 C：m2m+1 或 1m2m+1 或 m2m+1-1即 m-1 或 m1 或 m=-1即 m1 或 m-1 8 分（1）若 A 真 B，C 假，则-1 2m1 9 分若 B 真 A，C 假，则 m 不存在 10 分若 C 真，A，B 假，则 m-1 11 分实数 m 的取值范围是 m-1 或-1 2m1 12 分（2）若 A 假 B，C 真，则 m3 2 13 分若 B 假 A，C 真，则 m=1； 14 分若 C 假 A，B 真，则 M 不存在； 15 分实数 m 的取值范围是 m3 2
