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1、高二年级数学上册期中考试题高二年级数学上册期中考试题一、填空题(请把正确答案填在答题纸上,每道题 5 分,计 70 分) )1.某地区有 300 家商店,其中大型商店有 30 家,中型商店有 75 家,小型商店有 195 家,为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为 20 的样本,若采用分层抽样的方法,抽取的中型商店数有 家.2.如果数据 x1,x2,xn的平均数为x,方差为 s2,则 2x1+3,2x2+3,2xn+3 的平均数和方差为 , .3.在样本的频率分布直方图中,一共有 4 个小长方形,这 4 个小长方形的面积由小到大构成等差数列an,且 a2=2a1,若样本容量为 400,
2、则小长方形中面积最大的一组的频数等于 .4.下列说法:将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;设有一个回归方程y =3-5x,变量 x 增加一个单位时,y 平均增加 5 个单位;线性回归方程y =axb必过(x,y);曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系;在一个 22 列联表中,由计算得2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是 90%.其中错误的个数是 .5.阅读下面的流程图,若输入的 a、b、c 分别是 21、32、75,则输出的 a、b、c 分别是 .6.如图所示,流程图所进行的求和运算的表达式是 .7.若框图所给的程序运行的结果为 S=90,那么判断框中应填
3、入的关于 k 的判断条件是 . 8.当输入 a=3,b=-1,n=5 时,下列程序语句执行后,输出的是 c= .Read a,b,ni1While in-2ca+babbcii+1End WhilePrint cEnd9.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数 1,2,3,4,5,6 的正方体玩具)先后抛掷 3 次,至少出现一次 6 点向上的概率是 .10.设集合 A=1,2,B=1,2,3,分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b,确定平面上的一个点 P(a,b) ,记“点 P(a,b)落在直线 x+y=n 上”为事件 Cn(2n5,nN) ,若事件 Cn的概率最大,则
4、n 的所有可能值为 .11.在平面直角坐标系 xOy 中,设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域,E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域,向 D 中随机投一点,则落入 E 中的概率为 .12.将长为 l 的棒随机折成 3 段,则 3 段构成三角形的概率是 .13.已知命题 p:xR,使 tanx=1,命题 q:x2-3x+20 的解集是x|1x2,下列结论:命题“pq”是真命题;命题“pq”是假命题;命题“qp ”是真命题;命题“qp”是假命题.其中正确的是 (填序号).14.下列各小题中,p是q的充分必要条件的是 3:62:2mmxxyqmmp;,或有两个不同的零
5、点 xfyqxfxfp:1:;是偶函数tantan:coscos:qp;ACBCqABApUU:;I二、解答题(请写出具体的推理和演算的过程,将解答过程写在答题纸上)15.(14 分)甲、乙两个车间分别制作一种零件,在自动包装传送带上每隔 10 分钟抽取一件产品,测其质量,分别记录抽查的数据如下:甲:102, 101,99,98,103,98,99;乙:105, 102,97,92,96, 101,107;(1)这种抽样方法是什么抽样?(2)估计甲、乙两个车间产品质量的平均值与方差,并分析哪个车间的产品较稳定;(3)如果产品质量在区间(95,105)内为合格,那么这个工厂生产的产品合格率是多少
6、?16.(14 分)函数 y= )0(3)0(0)0(1xxxxx ,写出求该函数值的算法及流程图. 17.(15 分)袋中装有黑球和白球共 7 个,从中任取两个球都是白球的概率为71.现有甲、乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取取后不放回,直到两人中有 1 人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.(1)求袋中原有白球的个数;(2)求取球 2 次终止的概率;(3)求甲取到白球的概率.18.(15 分)设关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0.(1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数,b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数,求上述方程有
7、实根的概率.(2)若 a 是从区间0,3任取的一个数,b 是从区间0,2任取的一个数,求上述方程有实根的概率.19.(16 分)求关于 x 的方程 ax2-(a2+a+1)x+a+1=0 至少有一个正根的充要条件.20 (16 分)已知命题 A:函数 f(x)=x2-4mx+4m2+2 在区间-1,3上的最小值等于 2,命题B:xR, x+|x-m|1;命题 C:x|mx2m+1x|x21。(1)若 A,B,C 中有且只有一个真命题,试求实数 m 的取值范围;(2)若 A,B,C 中有且只有一个假命题,试求实数 m 的取值范围。安宜高中 09-10 学年高二上学期期中考试参考答案及评分标准一、
8、填空题1. 5; 2. 2x+3 4s2 ; 3. 160 4. 3 5. 75,21,32; 6. 21+41+61+2017. k8 8. 3 9. 2169110. 3 和 4; 11. 1612. 4113. 14. 二、解答题15解 (1)系统抽样. 2 分(2)甲车间乙x=71(102+101+99+98+103+98+99)=100,4 分2乙s=71(102-100)2+(101-100)2+(99-100)2=724.6 分乙车间乙x=71(105+102+97+92+96+101+107)=100,8 分2乙s=71(105-100)2+(102-100)2+(107-10
9、0)2=24.10 分因为乙x=乙x,2乙s2乙s,所以甲车间的产品稳定.11 分(3)共抽查了 14 件产品,其中合格的有102,101,99,98,103,98,99,102,97,96,101 共 11 件,所以合格率为1411. 14 分16解 算法如下:第一步:输入 x;第二步:如果 x0,则使 y-x+1,并转到第四步,否则执行下一步;第三步:如果 x=0 则使 y0;否则 yx+3;第四步:输出 y.7 分流程图如图.14 分17 (1)设袋中有 n 个白球,从袋中任取 2 个球是白球的结果数是2) 1( nn.从袋中任取 2 个球的所有可能的结果数为276=21.由题意知71=
10、212) 1( nn=42) 1( nn,n(n-1)=6,解得 n=3(舍去 n=-2).故袋中原有 3 个白球.6 分(2)记“取球 2 次终止”为事件 A,则 P(A)=6734 =72.9 分(3)记“甲取到白球”的事件为 B,“第 i 次取到白球”为 Ai,i=1,2,3,4,5,因为甲先取,所以甲只有可能在第 1 次,第 3 次和第 5 次取球.所以 P(B)=P(A1+A3+A5).因此 A1,A3,A5两两互斥,P(B)=P(A1)+P(A3)+P(A5)=73+567334 +3456731234 15 分18解 设事件 A 为“方程 x2+2ax+b2=0 有实根”.当 a
11、0,b0 时,方程 x2+2ax+b2=0 有实根的充要条件为 ab.(1)基本事件共有 12 个:(0,0) , (0,1) , (0,2) , (1,0) , (1,1) , (1,2) , (2,0) ,(2,1) , (2,2) , (3,0) , (3,1) , (3,2).其中第一个数表示 a 的取值,第二个数表示 b 的取值.事件 A 中包含 9 个基本事件,事件 A 发生的概率为P(A)=129=43.8 分(2)试验的全部结果所构成的区域为(a,b)|0a3,0b2.构成事件 A 的区域为=73+356+351=3522.15 分19解 方法一 若 a=0,则方程变为-x+1
12、=0,x=1 满足条件,2 分若 a0,则方程至少有一个正根等价于 0101 012aaaaaa乙或2221010(1)4 (1)0aa a a a aaa a 9 分-1a0 或 a0. 15 分综上:方程至少有一正根的充要条件是 a-1.16 分方法二 若 a=0,则方程即为-x+1=0,x=1 满足条件; 2 分若 a0,=(a2+a+1)2-4a(a+1)=(a2+a)2+2(a2+a)+1-4a(a+1)=(a2+a)2-2a(a+1)+1=(a2+a-1)20,方程一定有两个实根. 7 分故而当方程没有正根时,应有,01012 aaaaa解得 a-1, 14 分至少有一正根时应满足
13、 a-1 且 a0, 15 分综上:方程有一正根的充要条件是 a-1. 16 分20命题 A:13 22m 2 分命题 B:m1 5 分命题 C:m2m+1 或 1m2m+1 或 m2m+1-1即 m-1 或 m1 或 m=-1即 m1 或 m-1 8 分(1)若 A 真 B,C 假,则-1 2m1 9 分若 B 真 A,C 假,则 m 不存在 10 分若 C 真,A,B 假,则 m-1 11 分实数 m 的取值范围是 m-1 或-1 2m1 12 分(2)若 A 假 B,C 真,则 m3 2 13 分若 B 假 A,C 真,则 m=1; 14 分若 C 假 A,B 真,则 M 不存在; 15 分实数 m 的取值范围是 m3 2