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1、102010 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。参考公式：锥体的体积公式参考公式：锥体的体积公式ShV31，其中，其中S是锥体的底面积，是锥体的底面积，h是锥体的高是锥体的高. .一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分分. .在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的. .1.若集合3 , 2 , 1 , 0A，4 , 2 , 1B则集合 BAA. 4 , 3 , 2
2、, 1 , 0 B. 4 , 3 , 2 , 1 C. 2 , 1 D. 解：并集，选 A.2.函数) 1lg()(xxf的定义域是A.), 2( B. ), 1 ( C. ), 1 D. ), 2 解：01x，得1x，选 B.3.若函数xxxf33)(与xxxg33)(的定义域均为 R，则A. )(xf与)(xg与均为偶函数 B.)(xf为奇函数，)(xg为偶函数C. )(xf与)(xg与均为奇函数 D.)(xf为偶函数，)(xg为奇函数解:由于)(33)()(xfxfxx,故)(xf是偶函数,排除 B、C由题意知，圆心在 y 轴左侧，排除 A、C在AORt 0，21 0 kAOA，故505
3、1 05 00OOOA，选 D27.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A.54B.53C. 52D. 51310.在集合dcba,上定义两种运算和如下 + * +abcdaabcdbbbbbccbcbddbbd *abcdaaaaa4那么da()c * +A.a B.b C.c D.d解：由上表可知：a(cc ),故 +da( * +)cdac ，选 A *二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分。分。（一）必做题（一）必做题（11131113 题）
4、题）11.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中 4 位居民的月均用水量分别为（单位：吨）。根据图 2 所示的程序框图，若分别为 1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为 23.第一（1i）步：11011ixss第二（2i）步：5 . 25 . 1111ixss 第三（3i）步：45 . 15 . 211ixss第四（4i）步：62411ixss，23641s第五（5i）步：45 i，输出23sbabcdcaccadadad5（二）选做题（二）选做题（1414、1515 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明
5、选讲选做题）如图 3，在直角梯形 ABCD 中，DCAB,CBAB,AB=AD=a,CD=2a,点 E,F 分别为线段 AB,AD 的中点，则 EF= 2a解：连结 DE，可知AED为直角三角形。则 EF 是DEARt斜边上的中线，等于斜边的一半，为2a.15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系),()20(中，曲线1)sin(cos与1)sin(cos的交点的极坐标为 .617.（本小题满分 12 分） 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观 众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20 至 40 岁401858 大于 40 岁15274
6、2 总计5545100718.（本小题满分 14 分） 如图 4，弧 AEC 是半径为a的半圆，AC 为直径，点 E 为弧 AC 的中点，点 B 和点 C 为线段AD 的三等分点，平面 AEC 外一点 F 满足 FC平面 BED,FB=a5（1）证明：EBFD （2）求点 B 到平面 FED 的距离. （1）证明：Q点 E 为弧 AC 的中点8919.（本题满分 12 分） 某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物， 6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C;一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个 单位的蛋白质和 10 个单位的维生素
7、C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含 64 个单位 的碳水化合物和 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求， 并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为 F，则 Fyx45 . 2，由题意知：64812 yx4266yx54106yx0, 0yx画出可行域：变换目标函数：485Fxy10（2）当32 x时，120 x)32()4)(2()2()(xkxx kxfxf当02x时，220 x)02)(2()2()(xx
8、kxxkfxf当23x时，021x)23)(4)(2()4)(2()2()(2xxxkxxkkxkfxf)23(),4)(2(2xxxk)02)(2(xxkx)20)(2(xxxf(x)=11)32()4)(2(xkxxc c. 当1k时12 k，kk1此时：2 minmax)3()(,) 1()(kfxfkfxf2011 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座 位号填写在答题卡上用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡
9、相应位置上。将条 形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡个题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用 铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。124作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选作题地题号对应的信息点，再作答，漏凃， 错涂、多涂。答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体体积公式 V=Sh
10、,其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。1 3线性回归方程中系数计算公式 ybxa 121( 1)( 1) , ( 1)ni nixxyy bayb xx 样本数据 x1,x2,，xa 的标准差，211()2( 2)()nxxxxxxn其中表示样本均值。, x yN 是正整数，则1221()(ab)nnnn nnabab aabb 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1设复数 z 满足 iz=1，其中 i 为虚数单位，则 A-i Bi C-1 D12已知集合 A=为实数，且，B=且则( , ) ,x y
11、x y221xy( , ) ,x y x y为实数，1xyAB 的元素个数为 A4 B3 C2 D13已知向量 a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若为实数，（），则=()abcA B C1 D21 41 24函数的定义域是1( )lg(1)1f xxxA B（1，+）(, 1) C（-1，1）（1，+） D（-，+） 5不等式 2x2-x-10 的解集是A B（1， +） 1(,1)2C（-，1）（2，+） D1(,)(1,)2 6已知平面直角坐标系上的区域 D 由不等式 给定，若 M（x，y）为xOy yxxx2220D 上的动点，点 A 的坐标为，则 z=的最大值为( 2,1
12、)OMOA13A3 B4 C3 D4227正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么 一个正五棱柱对角线的条数共有 A20 B15 C12 D10 8设圆 C 与圆 x2+（y-3）2=1 外切，与直线 y =0 相切，则 C 的圆心轨迹为 A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆 9如图 1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰三角 形和菱形，则该几何体体积为A B4 C D2343210设 f（x），g（x），h（x）是 R 上的任意实值函数，如下定义两个函数和()( )fgxo；对任意 x ，（fg）（x）=；（fg）（x）=则()
13、( )fx xR( ( )f g x( ) ( )f x g x下列恒等式成立的是A()( )() ()( )fgh xf hg hxooB()( )() ()( )fgh xfhghxoooC()( )() ()( )fgh xfhghxoooooD()( )() ()( )fgh xf hg hx二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。11已知是同等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比 q=2na12设函数,若,则 f（-a）=-93( )cos1f xxx( )11f a 13为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，
14、下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x（单位：小时）与当天投篮命中率 y 之间的关系：14时间x12345命中率0405060604小李这 5 天的平均投篮命中率为 0.5;用线性回归分析的方法，预测小李每月 6 号打篮 球 6 小时的投篮命中率为 0.53 （二）选择题（14-15 题，考生只能从中选做一题） 14（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（00，数列满足 a1=b,na11(2)1nnnnbaanan（1）求数列的通项公式；na（2）证明：对于一切正整数 n，2ab+1nn 121（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点 A，设是 上一点，M 是线段xOy:2l x xPl16OP 的垂直平分线上一点，且满足MPO=AOP （1）当点 P 在 上运动时，求点 M 的轨迹 E 的方程；l（2）已知 T（1，-1），设 H 是 E 上动点,求+的最小值，并给出此时点 HHOHT的坐标； （3）过点 T（1，-1）且不平行与 y 轴的直线 l1与轨迹 E 有且只有两个不同的交点，求直线的斜率 k 的取值范围。1l参考答案一、选
