《1983年普通高等学校招生全国统一考试《数学》（理工农医类，全国卷）真题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1983年普通高等学校招生全国统一考试《数学》（理工农医类，全国卷）真题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页19831983 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (全国卷全国卷) )数学（理工农医类）数学（理工农医类）一、本题共一、本题共5 5个小题个小题, ,每一个小题都给出代号为每一个小题都给出代号为A,B,C,DA,B,C,D的四个结论的四个结论, ,其中只有一个结论其中只有一个结论是正确的是正确的. .把正确结论的代号写在题后的括号内把正确结论的代号写在题后的括号内. .(1)(1)两条异面直线两条异面直线, ,指的是（指的是（ ）(A)在空间内不相交的两条直线.(B)分别位于两个不同平面内的两条直线.(C)某一平面内的一条直线和这个平面外
2、的一条直线.(D)不在同一平面内的两条直线.（ ）(A)两条相交直线. (B)两条平行直线. (C)两条重合直线. (D)一个点.(3)(3)三个数三个数a,b,ca,b,c不完全为零的充要条件是（不完全为零的充要条件是（ ）(A)a,b,c都不是零. (B)a,b,c中最多有一个是零.(C)a,b,c中只有一个是零. (D)a,b,c中至少有一个不是零.（ ）（ ）第 2 页 共 15 页(2)(2)在极坐标系内在极坐标系内, ,方程方程=5cos=5cos表示什么曲线表示什么曲线? ?画出它的图形画出它的图形. .(2)(2)一个小组共有一个小组共有1010名同学名同学, ,其中其中4 4
3、名是女同学名是女同学,6,6名是男同学名是男同学. .要从小组内选出要从小组内选出3 3名代表名代表, ,其中至少有其中至少有1 1名女同学名女同学, ,求一共有多少种选法求一共有多少种选法. .第 3 页 共 15 页四、计算行列式(要求结果最简):六、如图,在三棱锥SABC中,S在底面上的射影N位于底面的高CD上;M是侧棱SC上的一点,使截面MAB与底面所成的角等于NSC.求证SC垂直于截面MAB.第 4 页 共 15 页八、已知数列八、已知数列anan的首项的首项a1=b(b0),a1=b(b0),它的前它的前n n项的和项的和Sn=a1+a2+an(n1),Sn=a1+a2+an(n1),并且并且S1,S2,Sn,S1,S2,Sn,是一个等比数列是一个等比数列, ,其公比为其公比为p(p0p(p0且且pba.abba.(2)(2)如果正实数如果正实数a,ba,b满足满足ab=ba,ab=ba,且且a(n1).因为当n2时,Sn=a1+a2+an-1+an=Sn-1+an,所以an=Sn-Sn-1第 13 页 共 15 页=bpn-1-bpn-2=bP n-2(p-1)(n2).因此a2,a3,an,是一个公比为p的等比数列.(2)解法一解法一: :当n2时,且由已知条件可知P20,所以f(x)在(0,1)内是增函数.同证法一,证得b1.因此a=b.因此a=b.
