《高考理科数学湖南卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学湖南卷（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2008 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数 学（理工农医类）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若, , 则 2log0a 1()12bA， B， 1a 0b 1a 0b C， D， 01a0b 01a0b 2对于非零向量, , “”是“”的 ab+ = 0ababA充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 3将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的sinyx( 02 sin ()6yx图象，则等于 A B C D 6 6 6 64如图 ，当参数, 时，连续函数的图象112 1xy
2、x (0 )x分别对应曲线 和，则1C2CA B120210C D1202105从名大学毕业生中选 人担任村长助理，则甲、乙至少有 人入选，而丙没有入选1031的不同选法的种数为 A B C D855649286已知是由不等式组 所确定的平面区域，则圆在区域内的弧D224xyD长为 A B C D4 2 4 27正方体的棱上到异面直线, 的距离相等的点的个数为1111ABCDABC DAB1CCA B C D 23458设函数在内有定义对于给定的正数, 定义函数()yfx(,K取函数若对任意的，恒有，则()2exfxx(,)x ()()KfxfxA的最大值为 B的最小值为 K2K2C的最大值为
3、 D的最小值为 K1K1二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上9某班共人，其中人喜爱篮球运动，人喜爱乒乓球运动， 人对这两项运动都3015108不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 10在的展开式中，的系数为 （用数字作答） 3333(1)(1)(1)xxxx11若，则的最小值为 ( 0,)x2tantan ()xx12、已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为 60 o，则双曲线 C 的离心率为 .13一个总体分为, 两层，其个体数之比为, 用分层抽样方法从总体中抽取一 个AB4:1容
4、量为的样本已知层中甲、乙都被抽到的概率为, 则总体中的个体数为 10B1 2814在半径为的球面上有, , 三点，, , , 则13ABC6AB 8BC 10CA （1）球心到平面的距离为 ；ABC（2）过, 两点的大圆面与平面所成二面角（锐角）的正切值为 ABABC15将正分割成（, ）个全等的小正三角形（图, 图 3 分别给出了ABC2n2nnN2, 的情形） ，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于的三边及平行于2n 3ABC某边的任一直线上的数（当数的个数不少于 时）都分别依次成等差数列若顶点, 3A, 处的三个数互不相同且和为 ，记所有顶点上的数之和为, 则有, BC1()fn( 2
5、 )2f, , ( 3)f()fn BCABAC(),(),(),().KfxfxKfxKfxK图2图3三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 12 分）在中，已知 , 求角, , 的大小.ABC223 | |3AB ACABACBCuuu r uuu ruuu ruuu ruuu rABC17 （本小题满分 12 分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类. 这三类工程所含项目的个数分别占总数的, , . 现有 名工人1 21 31 63独立地从中任选一个项目参与建设. () 求他们
6、选择的项目所属类别互不相同的概率；() 记为 人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布3列及数学期望. 18 （本小题满分 12 分）如图，在正三棱柱中, , 点是的中点，点在上，4111ABCABC12ABAAD11ABE11AC且.DEAE() 证明：平面平面；ADE 11ACC A() 求直线和平面所成角的正弦值. AD1ABC19 （本小题满分 13 分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米. 余下工程只需建两端桥墩之间m的桥面和桥墩. 经测算，一个桥墩的工程费用为万元；距离为米的相邻两墩之256x间的桥面工程费用为万元. 假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为
7、点，且( 2)xx不考虑其它因素. 记余下工程的费用为万元.y() 试写出关于的函数关系式；yx() 当米时，需新建多少个桥墩才能使最小？ 640m y20 （本小题满分 13 分）在平面直角坐标系中，点到点的距离的倍与它到直线的距离的xOyP( 3, 0 )F42x 倍之和记为. 当点运动时，恒等于点的横坐标与之和.3dPdP18() 求点的轨迹；PC() 设过点的直线 与轨迹相交于, 两点，求线段长度的最大值. FlCMNMN21 （本小题满分 13 分）对于数列, 若存在常数, 对任意的, 恒有nu0M nN,1121|nnnnuuuuuuLM则称数列为数列.nuB -() 首项为 ,
8、公比为的等比数列是否为数列？请说明理由；1q(|1)q B -() 设是数列的前项和. 给出下列两组论断：nSnxn组： 数列是数列， 数列不是数列；AnxB -nxB -组： 数列是数列， 数列不是数列.BnSB -nSB -请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题.判断所给命题的真假，并证明你的结论；() 若数列, 都是数列，证明：数列也是数列.nanbB -nna bB -C1D1B1A1DCBA参考答案及解析一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分1解:由2log001aa,1( )102bb ，易知 D 正确. 2解:0abab rrr
9、rrQ，/ /abrr ；反之不成立，故选 A.3解:依题意得11sin()sin(2 )sin()666yxxx，11 6，易知 D 正确. 4解: 易知0，故可排除 C,D,再取特殊值1x ，结合图像可得210，故选 B. 5解: 除开丙，由间接法得33 97843549CC，故选 C. 6解:作图，由1211 1123,tan111234123kk ，故弧长为242lR，选 B.7解:如图，用列举法知合要求的点的个数为：BC的点 E、11AD的点 F、1B、D，共 4 个，故选 C.8解: 由( )Kf x恒成立知min( )Kf x,故 K 有最小值，可排除 A,C,又由直觉思维得在0
10、x 时，( )220 11xf xxe ，排除 B,因此选 D.二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分. 9解: 设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10(15)5xx，故15530812xx . 注：最好作出韦恩图！ 或由15 10(308)315312人.10解: 13,rr rTC b故有：12330 333327CCCC，得x的系数为 7.11解: 1(0,)2tantan()2tan2 222tanxxxxxQ，当且仅当122tantantan2xxx时取等号.12、解: 设双曲线 C 的左右焦点为12,F F，虚轴的上下两个端点为12,B B，由于,cb
11、故11260FB Fo,则有 1221236030tan303bB F BB F Oc ooo,2223ca, 2 2 23,.26 2ceea2 213解: 设 B 层中的个体数为n，则211828nnC，则总体中的个体数为8 540.14解: 由 AB=6，BC=8，CA=10 得ABC是以 B 为直角顶点的直角三角形，（1）设斜边 AC 的中点为O,则5rBO，故222213512dRr;（2）作O HAB,则4O H，故12tan3.4dOHOO H15解: 若依题意顶点 A ,B ,C 处的三个数互不相同且和为 1，按等差数列的性质进行计算则显然运算量较大,故常规思维不可取！可偏偏特
12、取 A ,B ,C 处的数均为1 3（极限法）来思考：则图 2 中有26a 个1 3，得1(2)623f；故图 3 中有310a 个1 3，得1(3)1010 33f；易知4n 时有415a 个1 3，L探讨数列26,a 310,a 415,a L13(2)1,nnaann（可参考 2006 湖南卷: 逆序数）由叠加法推知:6456(11)(1)(2)2nannn L个1 3,1(1)(2)6(.nf nn三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 12 分）解 设，BCaACbABc由得 ，所以23 | |AB ACABACuuu r
13、 uuu ruuu ruuu r2cos3bcAbc3cos2A 又，因此 ( 0,A 6A由得 于是 23 | |3ABACBCuuu ruuu ruuu r23bca23sinsin3sin4CBA所以 ，因此 35sinsin ()64CC331sin(cossin)224CCC，即22sincos2 3sin3CCCsin23cos20CCsin( 2)03C由知， 所以， 从而6A506C42333C， 或即，或故203C23C 6C2 3C，或，6A2 3B6C6A6B2 3C17 （本小题满分 12 分）解 记第 名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事i 件， 由题意知，相互独立，相互独iAiBiC1i 231A2A3A1B2B3B立，相互独立，（ ， ，且 ，互1C2C3CiAjBkCijk123ijkABCA1B1C1DE不相同）相互独立，且，
