《八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1.1矩形的性质导学案新版新人教》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1.1矩形的性质导学案新版新人教（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、118.2.1.118.2.1.1 矩形的性质矩形的性质导学案导学案学习目标学习目标1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.重点重点：理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.难点难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.一、自学释疑一、自学释疑矩形的性质是什么？二、合作探究二、合作探究探究点探究点 1 1：矩形的性质：矩形的性质思考思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，
2、它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？活动活动 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果.2ACBDBADADCABCBCD橡皮擦课本桌子（2）根据测量的结果,你有什么猜想？ 猜想 1 矩形的四个角都是_. 猜想 2 矩形的对角线_. 证一证证一证 如图,四边形 ABCD 是矩形,B=90.求证： B=C=D=A=90.证明：四边形 ABCD 是矩形, B_D,C_A, AB_DC.B+C=_.又B = 90,C =_.B=C=D=A =_.如图,四边形 ABCD 是
3、矩形,ABC=90,对角线 AC 与 DB 相较于点 O.求证：AC=DB.证明：四边形 ABCD 是矩形,3AB_DC,ABC=DCB=_,在ABC 和DCB 中,AB=DC,ABC=DCB,BC= CB,ABC_DCB.AC_DB.思考思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?要点归纳：要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：1.矩形的四个角都是_.矩形的对角线_.2.矩形是_图形,它有_条对称轴.几何语言描述：在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 DB 相交于点 O.ABC=BCD=CDA=DAB =90
4、，AC=DB.典例精析典例精析例例 1 1 如图,在矩形 ABCD 中,E 是 BC 上一点,AE=AD,DFAE ,垂足为 F.求证：DF=DC.例例 2 2 如图，将矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于点E，AD8，AB4，求BED 的面积4针对训练针对训练1.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列说法错误的是 （ ） AABDC BAC=BD CACBD DOA=OB 2.如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、F，那么阴影部分的面积是矩形 ABCD 面积的_.3.如图，在矩形ABCD
5、 中,AEBD 于 E,DAE：BAE3：1,求BAE 和EAO 的度数5探究点探究点 2 2：直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线的性质活动活动 如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线 AC 剪去一半.问题问题 RtABC 中，BO 是一条怎样的线段？它的长度与斜边 AC 有什么关系？猜想猜想 直角三角形斜边上的中线等于斜边的_.证一证证一证 如图，在 RtABC 中，ABC=90，BO 是 AC 上的中线.1.2BOAC求证：证明：延长 BO 至 D, 使 OD=BO,连接 AD、DC.AO=OC, BO=OD，四边形 ABCD 是_.ABC=90, 平行四边形 A
6、BCD 是_，AC_BD，BO=_BD=_AC.要点归纳：要点归纳：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_等于斜边的_.典例精析典例精析例例 3 3 如图，在ABC 中，AD 是高，E、F 分别是 AB、AC 的中点6(1)若 AB10，AC8，求四边形 AEDF 的周长；(2)求证：EF 垂直平分 AD.方法总结方法总结: :当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解例例 4 4 如图，已知 BD，CE 是ABC 不同边上的高，点 G，F 分别是 BC，DE 的中点，试说明 GFDE.方法总结方法总结: :在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线
7、，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题针对训练针对训练如图，在ABC 中,ABC = 90,BD 是斜边 AC 上的中线.(1)若 BD=3cm,则 AC =_cm;(2)若C = 30 ,AB = 5cm,则 AC =_cm, BD =_cm.7三、随堂检测三、随堂检测1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.对边相等C.对角相等 D.对角线互相平分 2.若直角三角形的两条直角边分别 5 和 12,则斜边上的中线长为 ( )A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为 40,则两条对角线相交的锐角是 ( )A.20 B.40 C.80 D.104.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，若 AB=6cm，BC=8cm，则 EF=_cm5.如图,ABC 中，E 在 AC 上，且 BEACD 为 AB 中点，若 DE=5，AE=8，则 BE 的长为_我的收获我的收获8_9参考答案参考答案随堂检测随堂检测1.A2.C3.C4.2.5 5.6
