数学七年级下知识点

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1、第 6 章 二元一次方程组一、二元一次方程组一、二元一次方程组1、概念：、概念：二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是 1 的方程，叫二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。注：、因为二元一次方程含有两

2、个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解） 。2、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含 X 的代数式表示 Y，就是先把 X 看成已知数，把 Y 看成未知数；用含 Y 的代数式表示 X，则相当于把 Y 看成已知数，把 X 看成未知数。例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含 x 的代数式表示 y 为：_,用含 y 的代数式表示x 为:_。3、根据二元一次方程

3、的定义求字母系数的值：、根据二元一次方程的定义求字母系数的值：要抓住两个方面：、未知数的指数为 1，、未知数前的系数不能为 0例：已知方程 (a-2)x(/a/-1) (b+5)y(b2-24) = 3 是关于 x、y 的二元一次方程，求 a、b 的值。4、求二元一次方程的整数解、求二元一次方程的整数解例：求 二元一次方程 3x + 4y = 18 的正整数解。思路：利用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的方法，可以求出方程有正整数解时x、y 的取值范围，然后再进一步确定解。解：用含 x 的代数式表示 y: y = 9/2 (3/4)x 用含 y 的代数式表示 x: x = 6 (4/3)y

4、因为是求正整数解，则：9/2 (3/4)x 0 , 6 (4/3)y 0所以，0 设元设元（设未知数）（设未知数） 根据数量关系式列出方程组根据数量关系式列出方程组 解方程组解方程组 检验并作答检验并作答（注意：此步骤不要忘记）2、列方程组解应用题的常见题型：、列方程组解应用题的常见题型：（1）和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量 - 较小量 = 相差量 ，总量 = 倍数 倍量；（2）产品配套问题：解这类题的基本等量关系式是：加工总量成比例；（3）速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程 = 速度 时间，包括相遇问题、追及问题等；（4）航速问题：、顺流（风）：航速 = 静水（无风

5、）时的速度 + 水（风）速；、逆流（风）：航速 = 静水（无风）时的速度 水（风）速；（5）工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作总量 = 工作效率工作时间， （有时需把工作总量看作 1） ；（6）增长率问题：解这类问题的基本关系式是：原量（1+增长率）= 增长后的量，原量（1-减少率）= 减少后的量；（7）盈亏问题：解这类问题的关键是从盈（过剩） 、亏（不足）两个角度来把握事物的总量；（8）数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示；（9）几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式；（10）年龄问题：解这类问题的关键是抓住两

6、人年龄的增长数相等。例 1：一批水果运往某地，第一批 360 吨，需用 6 节火车车厢加上 15 辆汽车，第二批 440吨，需用 8 节火车车厢加上 10 辆汽车，求每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨？例 2：甲、乙两物体分别在周长为 400 米的环形轨道上运动，已知它们同时从一处背向出发，25 秒后相遇，若甲物体先从该处出发，半分钟后乙物体再从该处同向出发追赶甲物体，则再过 3 分钟后才赶上甲，假设甲、乙两物体的速度均不变，求甲、乙两物体的速度。 例 3：甲、乙二人分别以均匀速度在周长为 600 米的圆形轨道上运动，甲的速度比乙大，当二人反向运动时，每 150 秒相遇一次，当二人同向运动时

7、，每 10 分钟相遇一次，求二人的速度。例 4：有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是 3 ：7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是 4 ：1，今要得到酒精与水的比是 3 ：2 的酒精溶液 50kg，求甲、乙两种溶液各取多少 kg？例 5：一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果 1 立方米木料可制成方桌桌面 50 个，或制作桌腿 300 条，现有 5 立方米木料，请问，要用多少木料做桌面，多少木料做桌腿，能使桌面恰好配套？此时，可以制成多少张方桌？例 6：某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时 50 千米的速度行驶，就会迟到 24 分钟，如果他以每小时 75 千米的速度行驶，则可提

8、前 24 分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离。例 7：某农场有 300 名职工耕种 51 公顷土地，计划种植水稻、棉花、蔬菜三种农作物，已知种植各种农作物每公顷所需劳动力人数及投入资金如右表：已知该农场计划投入资金 67 万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积才能使所有职工都有工作而且投入资金正好够用？例 8：某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天 25 元，两人间每人每天 35元，一个 50 人的旅游团到该酒店租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去 1510元，求两种客房各租了多少间？例 9：某山区有 23 名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a

9、元，资助一名小学生的学习费用需要 b 元。某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与使用这些捐款恰好资助受捐助中学生和小学生人数的部分情况如右表：（1） 、求 a、b 的值；（2）初三年级的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请分别计算出初三年级的捐款所资助的中学生和小学生人数。四、三元一次方程组的解法四、三元一次方程组的解法1、概念：、概念：由三个方程组成方程组，且方程组中共含有三个未知数，每个方程中含有的未知数的次数都是 1 次，这样的方程组叫三元一次方程组三元一次方程组。农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4 人1 万元棉花8 人1 万元蔬菜5 人2 万元年级捐款数额（元）捐助

10、贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）初一年级400024初二年级420033初三年级7400注：三元一次方程组中的三个方程并不一定都是三元一次方程，只需满足“方程组中共含有三个未知数”的条件即可。2、解三元一次方程组的基本思想：、解三元一次方程组的基本思想：例 1：解方程组 例 2：在 y = ax+bx+c 中，当 x=1 时，y=0；x=2 时，y=3；x=3 时,y=28，求 a、b、c 的值。当 x = -1 时，y 的值是多少？例 3：甲、乙、丙三数之和是 26，甲数比乙数大 1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大 18，求这三个数。例 4：小明从家到学校的路程为 3.3 千米，其

11、中有一段上坡路，一段平路，一段下坡路，如果保持上坡路每小时行 3 千米，平路每小时行 4 千米，下坡路每小时行 5 千米，那么小明从家到学校需要 1 小时，从学校回家只需要 44 分钟。求小明家到学校的上坡路、平路、下坡路各是多少千米？第第 7 章章 相交线与平行线相交线与平行线平面内，点与直线之间的位置关系分为两种： 点在线上 点在线外同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种： 相交 平行一、相交线一、相交线1、两条直线相交，有且只有一个交点。、两条直线相交，有且只有一个交点。 （反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。 ） 两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：邻

12、补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。 邻补角互补邻补角互补。 要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。 对顶角相等对顶角相等。注注：、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。 反过来亦成立。、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。 例如：判断对错： 因为ABC +DBC = 180，所以DBC 是邻补角。 （ ） 三元一次 方程组消元 (代入法、加减法)二元一次 方程组消元 (代入法、加减法)一元一次 方程3x

13、+ 4z = 7 2x + 3y + z = 9 5x 9y + 7z = 83x + 4y + z = 14 x + 5y + 2z = 17 2x + 2y - z = 3相等的两个角互为对顶角。 （ ）2、垂直是两直线相交的特殊情况。 注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线 a 垂直线 b，则线 b 垂直线 a 。垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。 垂直时，一定要用直角符号表示出来。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外）3、点到直线的距离。垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段

14、叫 垂线段。垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。垂线段最短垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 （或说 直角三角形中，斜边大于直角边。 ）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫这点到直线的距离。 注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4 对同位角，2 对内错角和 2 对同旁内角。(必考) 注意：要熟练地认识并找出这三

15、种角： 根据三种角的概念来区分 借助模型来区分，即：同位角F 型型，内错角Z 型型，同旁内角U 型型。特别注意特别注意： 三角形的三个内角均互为同旁内角； 同位角、内错角、同旁内角的称呼并不一定要建立在两条平行的直线被第三条直线所截的前提上才有的，这两条直线也可以不平行，也同样的有同位角、内错角、同旁内角。5、几何计数：（拓展） 平面内 n 条直线两两相交，共有 n ( n 1) 组对顶角。 （或写成 n2 n 组） 平面内 n 条直线两两相交，最多有 n(n1)/2 个交点。 （或写成（n2n）/2 个） 平面内 n 条直线两两相交，最多把平面分割成n(n+1)/2+1 个面。 当平面内 n 个点中任意三点均不共线时，一共可以