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1、1中考数学专题复习第一轮第二讲中考数学专题复习第一轮第二讲 代数式代数式重点代数式的有关概念及性质，代数式的运算 一、重要概念一、重要概念分类：1.代数式、有理式、无理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。有根号的代数式叫无理式，如：、。没有根号的代数式a22ab叫有理式。如：a、。22ab2.整式和分式分母中含有字母的代数式叫做分式。如：。分母中不含有字母的代数式叫做整式。1 a 整式和分式统称有理式，或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 3.单项式与多项式数字和字母之间，字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。如：，23
2、a bc。单独的一个数或字母也是单项式。如：、0、-3。几个单项式的和或差，叫21 3a bca做多项式。 说明：根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单 项式、多项式区分开。进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如为分式。x x 4.系数与指数 区别与联系：从位置上看;从表示的意义上看 5.同类项及其合并条件：字母相同;相同字母的指数相同。合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意：从外形上判断;区别：、是根式，但不是无理式，是无理数。37
3、7.各种方根的概念 1.平方根:如果一个数的平方等于另一个数,那么这个数叫另一个数的平方根.即:2, aaa 叫的平方根 记作 2.算术平方根：一个正数的平方等于另一个数，这个正数叫另个一数的算术平方根。a 的算术根记作：a单项式 多项式整式 分 式 式 式 样有理式 无理式代数式2正数 a 的正的平方根（a0与“平方根”的区别）;a算术平方根与绝对值 联系：都是非负数，=a2a区别：a中，a 为一切实数;中，a 为非负数。a3.立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数叫另个一数的立方根。如：33, aaa叫的立方根 记作 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开
4、方数相同的二次根式叫做同类二次根式。把分母中的根 号划去叫做分母有理化。 9.指数 (幂，乘方运算)na a0 时，0;a0 时，0（n 是偶数） ，0（n 是奇数）nanana 零指数公式：=1（a0）0a负整指数公式： 1(0,)p paapa是正整数二、运算定律、性质、法则二、运算定律、性质、法则 1分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2分式的性质基本性质：=（m0） 符号法则：ab ambm ab ab ab 繁分式：定义：当分式 B 分之 A 的分子、分母中至少有一个是分式的式子。 化简方法（两种）：（1）利用除法法则 ;(2)利用分式的基本性质 3整式运算法则（去括号、添括号法则
5、） 4幂的运算性质：同底数幂相乘：=;同底数幂相除：=;幂的乘方：mananmamananma=;积的乘方：=;分式乘方：（注意：凡是公式nma )(mnanab)(nanbnn n ba ba)(都可以倒用） 技巧：pp ba ab)()(5乘法法则：单单;单多;多多。6乘法公式： ;（a+b） （a-b）=2222)(bababa22ba (ab)= （注意：凡是公式都可以倒用）)(22babam33ba aaa= nan 个37除法法则：单单;多单。 8因式分解：定义;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解 法;E.求根公式法。 9算术根的性质：;(a0,b0);
6、(a0,b0)2aa)0()(2aaabaabba ba（注意：凡是公式都可以倒用） 10根式运算法则：加法法则（合并同类二次根式）;乘、除法法则;分母有理化：A.;B.;C.a1 aab abbnam1考点解读考点解读例例 1.分解因式：（ ） （）（） ；1216123xax（ ）（） ；2164222xx（ ）。38162234x yxyy解：解：（ ） （）（）1216123xax211312133122（）（）（） （）xaxxaxa（ ）（）（）（）（）（）（）（）（） （）2164444444444422222222222222xxxxxxxxxxxxxx （ ）（）（）（）38
7、16816844223422222222x yxyyyxxyyyxxyyyxy说明：在解题前应先观察题目特征，灵活选取分解方法，往往一题有几种解法或一题 需要综合运用几种方法。分解因式一定要分解到不能分解为止。例例 2.已知xxxx12 314 4，求 的值。解：解：xxxx4 42 22112（）4（）（）xx1222 3221029822222说明：此题是反复运用完全平方公式，把xx4 41 变形为关于xx1的代数式，从而使问题得到解决。这是利用条件求值问题的一个基本思路。例例 3.当 x 取何值时，分式有意义？分式的值等于零？2232 23xx xx 简析：当分母等于零时，分式没有意义，
8、此外分式都有意义；当分子等于零时，并且 分母不等于零时，分式的值等于零。解：解：当分母xx2230，即xx 13且时，分式xx xx2232 23 有意义。根据题意，得xxxx2232012302 由解得或112xx由解得且 213xx所以，当 x=2 时，分式xx xx2232 23 的值等于零。说明：（1）讨论分式有无意义时，一定对原分式进行讨论，而不能先化简，再对化简 后的分式讨论。（2）讨论分式的值何时为零必须在分式有意义的前提下进行。（3）在解 分式的有关问题时，应特别注意分母不为零这个隐含条件。例例 4.化简：aaa2694|，其中34a。解：解：aaa2694| （）aaaa34
9、342| |因为34a所以 aaa2694| | |aa aa34 34 15说明：化简二次根式，往往把被开方数化为完全平方式，根据二次根式性质aa2| |化去根号，转化为绝对值问题，然后再根据绝对值定义化去绝对值符号。例例 5.已知实数 a 满足aa220，求1 13 121 43222aa aaa aa 的值。由，解得，aaaa2 122012 因为当时，所以舍去aaa110121 13 121 43222aa aaa aa 1 13 111 31 1 11 1 2 1222aa aaa aaaa aa（）（）（） （）（）（）（）当时，原式（）a 22 2122说明：对于分式条件求值问题
10、，要特别注意求得的未知数的值应使原分式有意义。 聚焦中考：聚焦中考： 一：选择题1、(广州）下列函数中，自变量x的取值范围是x3 的是（ ）（A）31 xy （B）31xy （C）3 xy （D）3xy2、 （荆门）若11xx =(xy)2，则 xy 的值为( )(A)1 (B)1 (C)2 (D)33、 （包头）化简2242 4422xxx xxxx，其结果是（ ）A8 2xB8 2xC8 2xD8 2x4、(青海)在函数3 2xyx中，自变量x的取值范围是（ ）A3x且0x B3x且0x C0x D3x5、 （山东济宁， ）若0) 3(12yyx，则yx的值为 （ ）A1B1 C7D766
11、、 （茂名）已知：一个正数的两个平方根分别 是22 a和4a，则a的值是 7、 （广州）下面的计算正确的是（ ） A3x24x2=12x2 Bx3x5=x15 Cx4x=x3D(x5)2=x78、 （聊城）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（ ）A5n B5n1 C6n1 D2n219、 （河池）化简293 33aa aaa的结果为 【 】 Aa Ba C23a D110、 （襄樊）化简：的结果是（ ）211() (3)31xxxxA2 B C D2 1x2 3x4 1x x 11. 若 x2mx25 是一个完全平方式，则 m 的值是（ ） 。A20 B10 2
12、0 1012. 如果（x2）（3x） ，那么 x 的取值范围是（ ） 。(2x)2(x3)2Ax3 B x2 x3 2x313. 二：填空题1、 （广州）定义新运算“” ，规定：ab=a4b，则 12 () 1 32、 （肇庆）如图 5 所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于 0 的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 3、 （内蒙古乌兰察布）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）第 1 个图形第 1 个图形 第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形 第 3 题图74、 （1
13、甘肃）观察：，则 1234111111113243546aaaa 中中中na (n=1，2，3，). 5、 （湘西）对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算如下：ab=baba ，如32=52323那么 124= 6、 （鄂尔多斯）已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为_.x232xm xm7、 （凉山州）若03 ba，则 = 8、 （凉山州）已知：与互为相反数，则式子的442 xx1y)()(yxxy yx值等于 9、求和：211 321 431 201020091 .三：解答题1、 （广东）先简，求值 ，其中 x= xxxxx224422 22、 （梅州）解方程： （2010，中山）化简：-122122xxxx11222 yxyxyx=_3、 （深圳）化简分式然后在 0，1，2，3 中选一个你认为合适的a29 a26a9a3 a23aaa2 a21a 值，代入求值222242)21 (bababa bab 84、(桂林）先化简，再求值：，其中22211()x y xyxyxy31,31xy5、 （武汉）先化简，再求值：(x2)，其中 x=3。25 x423 xx26、 （黄石）先化简，再求值：.其中 a1, b. a
