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1、线面平行与垂直的判定与性质一. 考纲要求 1.理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解可以作为推理依据的公理和定理. 2.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性 质与判定. 3.能证明一些空间位置关系的简单命题 二. 基础练习1. 平面平面的一个充分条件是（ ）存在一条直线aa，存在一条直线aaa，存在两条平行直线ababab，存在两条异面直线ababab，2. 设为两条直线，为两个平面.下列四个命题中，正确的命题是 （ ）, a b, A.若与所成的角相等，则B.若，则, a bbaa,b,baC.若则D.若则,abab,ab ab3. 若两条异面直线外
2、的任意一点，则（ ）Plm，过点有且仅有一条直线与都平行Plm，过点有且仅有一条直线与都垂直Plm，过点有且仅有一条直线与都相交Plm，过点有且仅有一条直线与都异面Plm， 三.典型例题例 1 如图，在四棱锥 O-ABCD 中，底面 ABCD 四边长为 1 的菱形，,4ABC, OA=2,M 为 OA 的中点，N 为 BC 的中点OAABCD 底面（）证明：直线；/ /MNOCD平面（）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小； NMABDCODBCAS例 2.如图，四棱锥 PABCD 中， PA平面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，ABAD，CDAD，CD=2AB，E 为 PC 中点
3、(I) 求证：平面 PDC平面 PAD； (II) 求证：BE/平面 PAD四.巩固练习1. .四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面已知SABCDABCDSBC ABCD，45ABC o2AB 2 2BC 3SASB（）证明；SABC （）求直线与平面所成角的正弦值SDSAB2. 正方体中 O 为正方形 ABCD 的中心，M 为的中点，求证：1111ABCDABC D1BB（1）111/ /DOABC平面（2）1MACDO 平面ABCDEP参考答案 基础练习 1.D 2.D 3.B 典型例题 例题 1. （1）证明：取 OB 中点 E，连接 ME，NEMECDMECDQ于AB,AB又,NEOC
4、MNEOCDQ于于于于MNOCD于于（2）CDQAB,MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作,APCDP于连接MP于于ABCD于O AC DM P2,42ADPD P=222MDMAAD，1cos,23DPMDPMDCMDPMD 所以 AB与MD所成角的大小为3例题 2 （1）由 PA平面 ABCDAADPACDPA（AD（CD已知 PADCDPADCD面面平面 PDC平面 PAD；（2）取 PD 中点为 F，连结 EF、AF，由 E 为 PC 中点， 得 EF 为PDC 的中位线，则 EF/CD，CD=2EF 又 CD=2AB，则 EF=AB由 AB/CD，则 EFAB 所以四边形
5、 ABEF 为平行四边形，则 EF/AF 由 AF面 PAD，则 EF/面 PAD巩固练习1.（）作，垂足为，连结，由侧面底面，SOBCOAOSBCABCD得底面因为，所以，又，故SOABCDSASBAOBO45ABC o为等腰直角三角形，由三垂线定理，得AOBAOBOSABC（）由（）知，依题设，故，由，SABCADBCSAAD2 2ADBC，得，的面积3SA 2AO 1SO 11SD SABABCDEPF连结，得的面积2 2 111222SABSAABDBDAB,设到平面的距离为，由于，21sin13522SABADoDSABhD SABSABDVV得，解得设与平面所成角为，则1211 3
6、3h SSO S2h SDSAB222sin1111h SD2 证明: (1)连结11,BD B D分别交11,AC AC于1,O O在正方体1111ABCDABC D中,对角面11BB D D为矩形1,O OQ分别是11,BD B D的中点11/BODO四边形11BO DO为平行四边形11/BO DO1DO Q平面11ABC,1BO 平面11ABC1/DO平面11ABC（2）连结MO,设正方体1111ABCDABC D的棱长为a,在正方体1111ABCDABC D中,对角面11BB D D为矩形且1,2BBa BDa,O MQ分别是1,BD BB的中点2,22aBMBOODa12 2BMBO ODDD1ODDRtMBORt1BOMDDO Q在1ODDRt中，1190DDODODo190BOMDODo ，即1DOMO在正方体1111ABCDABC D中1DD Q平面ABCD 1DDAC又ACBDQ，1DDBDDIAC平面11BB D D1DO Q平面11BB D D1ACDO又ACMOOI1DO平面MAC
