把握契机 教好开篇

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1、把握契机把握契机 教好开篇教好开篇（系列论文）（系列论文）作者单位：武威第六中学作者单位：武威第六中学姓姓 名：于名：于 仁仁 李尧国李尧国 赵喜堂赵喜堂二二 0 一一 0 年六月年六月1目目 录录一、论文：把握契机 教好开篇高中数学中集合与简易逻辑几个问题的探讨-第 2 页二、论文：对初高中数学教学衔接的思考-第 15 页三、论文：在集合学习中需要注意的几个问题-第 21 页四、论文：解读空集-第 26 页五、论文：借助文氏图来解题-第 28 页六、论文：点击补集-第 30 页七、论文：迈好集合这道坎-第 33 页八、附件 1：取得的相关科研成果-另装订在后九、附件 2：取得相关成果的复印件

2、-另装订在后十、附件 3：集合与简易逻辑平时教学的教案-另装订在后十一、附件 4：集合与简易逻辑单元测试卷和各班成绩统计表-另装订在后十二、原件另单独装订2把握契机把握契机 教好开篇教好开篇高中数学中高中数学中集合与简易逻辑集合与简易逻辑几个问题的探讨几个问题的探讨一、问题的提出、问题的提出 高中数学的第一章安排的是“集合与简易逻辑” ，这一章主要讲述集合的初 步知识与简易逻辑知识两部分内容集合的初步知识主要包括集合的有关概念、 集合的表示及集合同集合之间的关系简易逻辑主要介绍逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非” 、四种命题及其相互关系、充要条件等有关知识； 集合概念及其基本理论，称为集合

3、论，是近代数学的一个重要的基础一 方面，许多重要的学科，如数学中的数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分 析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上另一方面，集合论及其 所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用 逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科学习数学，需要全面地理 解概念，正确地进行表述、推理和判断，这就离不开对逻辑知识的掌握和运 用更广泛地说，在日常生活、学习、工作中，基本的逻辑知识也是认识问题、 研究问题不可缺少的工具，是人们文化素质的组成部分 在高中数学中，集合的初步知识与简易逻辑知识，与高中数学其他任意内 容有着密切联系，它是学习、掌握和使用数学语言的基础，这就是把它

4、们安排 在高中数学起始章的出发点本文试图就“集合与简易逻辑”的几个问题和同 行和有关专家一起作一探讨。 二、教材分析二、教材分析 1、知识结构方面知识结构方面 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（可看做集合的化简） 、简易逻 辑三部分，其知识结构可以用下图表示： 成果组别科目评审编号成绩高中理科32、知识点与学习目标、知识点与学习目标 根据课程标准和教学参考本章知识点与学习目标可以用下图表示：3、 内容与要求内容与要求 大体上按照集合与逻辑这两个基本内容，第一章编排成两大节 第一大节是“集合” 学生在小学和初中数学中，已经接触过集合，对于诸 如数集（整数的集合、有理数的集合） 、点集（圆）

5、等，都有了一定的感性认 识在此基础上，这一大节首先结合实例引出集合与集合的元素的概念，并介 绍了集合的表示方法然后，从讨论集合与集合之间的包含与相等的关系入手， 给出子集的概念，此外，还给出了与子集相联系的全集与补集的概念接着， 又讲述了属于集合运算的交集、并集的初步知识鉴于不等式的内容目前初中 数学只讲述一元一次不等式与一元一次不等式组，考虑到集合知识的运用与巩 固，又考虑到下一章讨论函数的定义域与值域的需要，第一大节最后安排的是 绝对值不等式与一元二次不等式的解法此外，在这一大节之后，还附了一篇 关于有限集合元素个数的阅读材料 这一大节的重点是有关集合的基本概念学习集合的初步知识，可以使学

6、 生更好地理解数学中出现的集合语言，可以使学生更好地使用集合语言表述数 学问题，并且可以使学生运用集合的观点研究、处理数学问题，这里，起重要 作用的就是有关集合的基本概念 这一大节的难点是有关集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区 别与联系学生是从本章才正式开始学习集合知识的，这部分包含了比较多的 新概念，还有相应的新符号，有些概念、符号还容易混淆，这些因素都可能造 成学生学习的障碍 第二大节是“简易逻辑” 学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原 命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)由此，这 一大节首先给出含有“或” 、 “且” 、 “非”的复合命题的意义，

7、介绍了判断含有 “或” 、 “且” 、 “非”的复合命题的真假的方法接下来，讲述四种命题及其相 互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法然 后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识 这一大节的重点是逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”与充要条件学习简易 逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力， 在这方面，逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”与充要条件的有关内容是十分必要 的 4这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断初中阶段，学生只是对简 单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几 何课

8、的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命 题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程 根据全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版） 的规定，本章的 教学要求是： 理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义； 了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确 表示一些简单的集合；掌握带绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 理解逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义；理解四种命题及其相互关 系；进一步了解反证法，会用反证法证明简单的问题；掌握充要条件的意义 4、高考评析、高考评析 （1）高考要求 1理解集合、子集、补集、交集、

9、并集的概念了解空集和全集的意义， 了解属于、包含、相等关系的意义掌握有关的术语和符号，并会用它们正确 表示一些简单的集合 2理解逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义，理解四种命题及其相互关 系，掌握充要条件的意义 （2）高考趋势 集合知识作为整个数学知识的基础，在高考中重点考察的是集合的化简，以 及利用集合与简易逻辑的知识来指导我们思维，寻求解决其他问题的方法高 考对本章的考查有如下的趋向： 1.集合的考查中的是集合与集合之间的关系，将加强对集合的计算与化简 的考查。 2.含绝对值得不等式、一元二次不等式及分式不等式的解法是高考必考内 容。考查的方式主要有两种：一是单独考查，即有些年

10、份求解含参数的不等式 以大题的形式出现；二是作为中间过程常与不等式、三角、解析几何综合进行 考查，试题以容易题和中档题为主。 3.对于充分条件与必要条件、命题的真假，主要是对数学概念要有准确的 记忆和深层次的理解。以代数、三角、解析几何、立体几何的内容伟载体，考 查逻辑知识的运用（即判断命题的真与假）以及两个命题的充要条件。充要条 件是每年高考的必考内容，单纯考查充要条件的题目一般中档题，但有时候也 与其他知识融合在一起，特别是从条件的充要性的角度来求解的综合题往往有 一定的难度。 （3）备考指南 复习时简易把此章内容分成集合、不等式、简易逻辑三个小专题进行系统的 归纳，搞清重点、难点、易错点

11、，总结方法规律，一达到事半功倍的效果。复 习的重点：（1）深刻理解集合、子集、补集、交集、幷集、一元二次不等式、 含绝对值的不等式、充要条件、四种命题的概念和“或” 、 “且” 、 “非”等逻辑 联结词的含义。另外还应加强三部分知识之间的联系。解不等式是集合的实际 应用，不等式的解要写成集合的形式。逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”与集合 中的“并” “交” “补”是相关的，二者相互对照可加深对双方的认识和理解。 （2）加强对数学思想方法的复习。本章运用的主要思想方法有：数形结合思想， 化归思想，分类讨论思想、配方法、反证法等。数形结合思想：利用图形、5数轴和直角坐标系来帮助分析和理解有

12、关集合之间的关系，进行集合运算；利 用函数的图像求不等式的解。化归思想：将集合化简或转化为熟知的代数、 三角、几何问题等；将含绝对值的不等式化为不含绝对值的不等式；将一元二 次不等式化为一元一次不等式组；将分式、简单高次不等式化为整式不等式。 分类讨论思想：利用分类讨论来解决集合之间的关系（如则分为AB 、A B） 、解一元一次不等式和绝对值不等式。配方法与反A AB 证法：利用反证法解决集合中元素的互异性。利用配方法，解决集合关系中求 一元二次函数的值域。 根据对高考试题的分析及最近几年命题立意的发展变化，宜运用以下应试 对策： 1在复习中首先把握基础性知识，深刻理解本章的基本知识点、基本数

13、学 思想和基本数学方法重点掌握集合、简易逻辑的概念和运算方法要真正掌 握数形结合思想用文氏图解题 2涉及本章知识点的高考题，综合性大题不多，所以在复习中不宜做过高 过多的要求只要灵活掌握小型综合题型(如集合与映射，集合与自然数集，集 合与不等式，集合与方程等；充分条件与必要条件与三角、立几、解几中的知 识点的结合等)就可以了 3多关注近五年来的新课程中的这部分高考试题，多注意它们的解题思想 的运用 （4）高考考题特点在高考中关于集合与简易逻辑的知识几乎是每年必考的内容，这类题多以 选择题、填空题的形式出现，从难度上讲，多为容易题和中档题从考题号排 序上看，较以往靠后，这也说明考查的侧重点逐步由

14、考查基础转变为考查能 力试题大体上可分为两类： 1、考察集合、命题、充要条件本身的基础题，涉及的内容多为集合的运算 和充要条件的判定；【高考题 1】(全国卷)已知集合，则集合2 , 1 , 0MMaaxxN,2（ ） NM A0 B0，1 C1，2 D0，2 【解析】本题考查集合的运算，思维切入点是求出集合 N=0,2,4, 0，2故选 D NM 【高考题 2】(重庆卷)已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件.那么 p 是 q 成立的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的基本概念，切入点是三 者的概念由已知有 prsq，p 是 q 的充分非必要条件故选 A 2、集合、命题、充要条件与其他知识的综合题是常考常新的题型，其形式 为与函数、方程、不等式、向量、数列、排列组合、复数、立体几何和解析几 何进行联系，构成高考数学试题大花园中的绚丽的花朵，小巧玲珑，富于思 考 【高考题 3】 (湖南卷) 设集合,RyRxyxU,6，那么点 P（2，3）02,myxyxA0,nyxyxA的充要条件是（ ） ABCUA