《2015高考文数一轮--2014年高考真题分类汇编：11.3随机抽样、用样本估计总体》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015高考文数一轮--2014年高考真题分类汇编：11.3随机抽样、用样本估计总体（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.3 随机抽样、用样本估计总体 考点一 随机抽样 1.(2014 重庆,3,5 分)某中学有高中生 3 500 人,初中生 1 500 人.为了解学生的学习 情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本,已知从高中生中 抽取 70 人,则 n 为( ) A.100 B.150 C.200 D.250答案 A 2.(2014 湖南,3,5 分)对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本,当选取简单随 机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中 的概率分别为 p1,p2,p3,则( ) A.p1=p2,所以甲组的研发水平优于乙组.甲乙2 甲2 乙
2、(2)记 E=恰有一组研发成功.在所抽得的 15 个结果中,恰有一组研发成功的结果是(a, ),( ,b),(a, ),( ,b),(a, ),(a, ),( ,b),共 7 个,故事件 E 发生的频率为 .将频率视为概率,即得所求概率为715P(E)= .715考点四 统计与概率 15.(2014 重庆,17,13 分)20 名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图 如下:(1)求频率分布直方图中 a 的值; (2)分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数; (3)从成绩在50,70)的学生中任选 2 人,求此 2 人的成绩都在60,70)中的概率.解析 (1)据题中
3、直方图知组距=10,由(2a+3a+6a+7a+2a)10=1,解得 a=0.005.1 200(2)成绩落在50,60)中的学生人数为 20.0051020=2. 成绩落在60,70)中的学生人数为 30.0051020=3. (3)记成绩落在50,60)中的 2 人为 A1,A2,成绩落在60,70)中的 3 人为 B1,B2,B3,则 从成绩在50,70)的学生中任选 2 人的基本事件共有 10 个: (A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3), 其中 2 人的成绩都在60
4、,70)中的基本事件有 3 个:(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),故所求概率为 P= .3 1016.(2014 福建,20,12 分)根据世行 2013 年新标准,人均 GDP 低于 1 035 美元为低 收入国家;人均 GDP 为 1 035 4 085 美元为中等偏下收入国家;人均 GDP 为 4 085 12 616 美元为中等偏上收入国家;人均 GDP 不低于 12 616 美元为高收入国 家.某城市有 5 个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均 GDP 如下表:行政区区人口占城 市人口比例区人均 GDP (单位:美元) A25%8 000 B30%4 000 C15
5、%6 000 D10%3 000 E20%10 000(1)判断该城市人均 GDP 是否达到中等偏上收入国家标准; (2)现从该城市 5 个行政区中随机抽取 2 个,求抽到的 2 个行政区人均 GDP 都达 到中等偏上收入国家标准的概率.解析 (1)设该城市人口总数为 a,则该城市人均 GDP 为8 000 0.25 + 4 000 0.30 + 6 000 0.15 + 3 000 0.10 + 10 000 0.20 =6 400.因为 6 4004 085,12 616), 所以该城市人均 GDP 达到了中等偏上收入国家标准. (2)“从 5 个行政区中随机抽取 2 个”的所有的基本事件是A,B,A,C,A,D,A,E, B,C,B,D,B,E,C,D,C,E,D,E,共 10 个. 设事件“抽到的 2 个行政区人均 GDP 都达到中等偏上收入国家标准”为 M,则事件 M 包含的基本事件是A,C,A,E,C,E,共 3 个,所以所求概率为 P(M)=.310
