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1、郑州大学化工与能源学院郑州大学化工与能源学院- -化工设备设计基础第五章化工设备设计基础第五章 讲义讲义本文由蓝蓝鹏鹏贡献pdf 文档可能在 WAP 端浏览体验不佳。建议您优先选择 TXT，或下载源文件到本机查看。第五章 复杂应力状态下的强度计算 9-1、概 述杆件基本变形下的强度条件Nmax （拉压） max = A M max （弯曲） max = Wz（剪切）（正应力强度条件） max maxQ = A（切应力强度条件）（扭转） max 2008.92009.1M T max = W max 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础第五章 复杂应力状态下的强度计算压 弯 组 合
2、变 形2008.92009.1第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础第五章 复杂应力状态下的强度计算2008.92009.1第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础第五章 复杂应力状态下的强度计算 9-1、概 述 max max 满足 max 是否强度就没有问题了？ max2008.92009.1第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础5.1 应力状态的概念轴向拉压斜截面上的应力K PKP = cos 2 P n1 = sin 2 22008.92009.1第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础5.1 应力状态的概念一点的应力状态：用单元体上六个面上的应力表
3、示。 z 3 单元体：六个相互垂直的平面组成的微小六面体 z zxxx xz zy yz2 xy yx yyy 1, 2 , 3 1 2 3主平面：单元体上没有剪应力的面称 主应力：主平面上的正应力。 主应力单元:主平面组成单元体。 主应力单元:主平面组成单元体2008.92009.11第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础5.1 应力状态的概念空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零 平面（二向）应力状态：一个主应力为零 单向应力状态：两个主应力为零 复杂应力状态:二向和三向应力状态 简单应力状态:单向应力状态3212008.92009.1第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设
4、计基础5-2 解析法分析二向应力状态1.斜截面上的应力yxa yx xyx an xya dAxy yxyttFn=0F =02008.92009.1第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础5-2 解析法分析二向应力状态1 1 = ( x + y ) + ( x ? y ) cos 2 ? xy sin 2 2 2 1 = ( x ? y ) sin 2 + xy cos 2 2设 0 时，上式值为零2008.92009.1第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础5-2 解析法分析二向应力状态tan 2 0 = ? 2 xy x ? y由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为
5、 最大正应力和最小正应力所在平面。 所 所以，最大和最小正应力分别为： 最 最 别为 max = min = x + y2+1 2(x2 ? y ) + 4 xy 2 x + y21 ? 2xy)22 + 4 xy主应力按代数值排序： 主应力按代数值排序 1 2 32008.92009.1第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础5-2 解析法分析二向应力状态3.最大剪应力 max1 = ( x ? y ) sin 2 + xy cos 2 2 x ? y ? = ? 2 ? + x2 ? ?22 min x ? y ? ? + x2 =? ? ? 2 ? ? ? max ? 1 ? 2
6、 ?= min ? 22008.92009.1第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础5-2 解析法分析二向应力状态4.三向应力状态2三个主应力都不为零的应力状态 12 max = 1 ? 221 23 max =2 ?323 13 max =1 ? 32 max =1 ? 322008.92009.1第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础5-3 广义虎克定律1. 基本变形时的虎克定律 1）轴向拉压虎克定律y x x = E x横向变形x y = ? x = ? 2）纯剪切虎克定律xE = G2008.92009.1第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础5-3 广义
7、虎克定律2、三向应力状态的广义虎克定律叠加法22131311E2E3E1 1 = 1 ? ( 2 + 3 ) E2008.92009.1第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础5-3 广义虎克定律21 1 = 1 ? ( 2 + 3 ) E13若为二向应力状态，有一个主 应力为零，假设 3 = 0 ，则 有：2008.92009.11 2 = 2 ? ( 3 + 1 ) E1 3 = 3 ? (1 + 2 ) E1 1 = ( 1 ? 2 ) E 1 2 = ( 2 ? 1 ) E第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础5-4、经典强度理论强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过
8、判断推 强度理论：人们根据大量的破坏现象 通过判断推 理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出 引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善， 在 定范围与实际相符合 在一定范围与实际相符合 为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出 为了建立复杂应力状态下的强度条件 而提出 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。2008.92009.1第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础5-4、经典强度理论构件由于强度不足将引发两种失效形式 (1) 脆性断裂 材料无明显的塑性变形即发生断裂 断 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断 面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如 铸铁受拉
9、、扭等。 铸铁受拉 扭等 关于断裂的强度理论： 最大拉应力理论和最大拉应变理论 (2) 塑性屈服（流动） 材料破坏前发生显著的塑性变 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变 形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上， 例如低碳钢拉、扭，铸铁压。 例如低碳钢拉 扭 铸铁压 关于屈服的强度理论： 最大剪应力理论和形状改变比能理论2008.92009.1第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础5-4、经典强度理论1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值1 = 0构件危险点的最大拉应力 1 构件危险点的最大拉应力0 极限拉应力，由单拉实验测得 限
10、拉应 由单拉实验 得 = b02008.92009.1第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础5-4、经典强度理论1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 断裂条件 强度条件1 = b1 bn = 铸铁拉伸2008.92009.1铸铁扭转第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础5-4、经典强度理论2. 最大拉应变理论（第二强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都 是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉 伸时的破坏伸长应变数值。 强度条件1 ? ( 2 + 3 ) bn= 实验表明：此理论对于 拉 压的 向应力状态的脆 实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状
11、态的脆 性材料的断裂较符合。2008.92009.1第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础5-4、经典强度理论2. 最大拉应变理论（第二强度理论） 3. 最大剪应力理论（第三强度理论） 最大剪应力 论（第 强度 论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由 于微元内的最大剪应力达到了某一极限值。 于微元内的最大剪应力达到了某 极限值 max构件危险点的最大剪应力 max = (1 ?3 ) / 2 0 极限剪应力，由单向拉伸实验测得 极限剪应力 由单向拉伸实验测得 =s /202008.92009.1 max = 0第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础5-4、经典
12、强度理论3. 最大切应力理论（第三强度理论） 屈服条件 强度条件1 ? 3 sns= 低碳钢拉伸2008.92009.1低碳钢扭转第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础5-4、经典强度理论4. 形状改变比能理论（第四强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于 微元的最大形状改变比能达到一个极限值。 微元的最大形状改变比能达到一个极限值 强度条件实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理 论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。 论更符合试验结果 在工程中得到了广泛应用2008.92009.1第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础5-4、经典强度理论 强度理
13、论的统一表达式： r 相当应力 r ,1 = 1 r ,3 = 1 ? 3 2008.92009.1第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础5-5 组合变形时杆件的强度计算=+一、弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算 弯 伸（ 缩） 变 度计算102008.92009.1第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础一、弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算= c ,max t ,maxF c = ? A+ t ,max c ,maxFl t ,max = W Fl c ,max = ? W Fl F t t ,max = ? W A Fl F c c ,max = ? ? W A=2
14、008.92009.1+第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础二、 弯扭组合变形lS 平面y1SF a1MT z24x3 MzMTFa F(+)MT = Wp = Mz Wz3 = MT WpMFl(?) =?Mz Wz2008.92009.1第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础二、 弯扭组合变形1=M = T WpMz WzMT = Wp3= ? Mz Wz2max = x + y 12 2 M = W x + y 1 2 2 min = ? x ? y + 4 xy MT = 2 2 Wp 1 2 = ? + 4 2 0()2008.92009.1第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础二、 弯扭组合变形M = W T = Wp2 2 2 = 0 1 2 3 = ? + 4 2 2 21 = + 1 2 + 4 2第三强度理论：2008.92009.1第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础二、 弯扭组合变形M = W MT = Wp2 2 2 = 0 1 2 3 = ? + 4 2 2 21 = + 1
