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1、 港中数学网1中考数学压轴题精选精析中考数学压轴题精选精析3131（0808 山西太原山西太原 2929 题）题） （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1yx与334yx 交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点 （1）求点ABC，的坐标 （2）当CBD为等腰三角形时，求点D的坐标 （3）在直线AB上是否存在点E，使得以点EDOA，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直线写出BE CD的值；如果不存在，请说明理由（0808 山西太原山西太原 2929 题解析）题解析）解：（1）在1yx中，当0y 时，10x ，1x ，点B的坐标为( 10) ，1
2、分在334yx 中，当0y 时，33044xx，点C的坐标为（4，0） 2 分由题意，得1 334yxyx ，解得8 7 15 7xy ，点A的坐标为8 15 77，3 分（2）当CBD为等腰三角形时，有以下三种情况，如图（1） 设动点D的坐标为()xy，由（1） ，得( 10)(4 0)BC ，5BC当11BDDC时，过点1D作11D Mx轴，垂足为点1M，则111 2BMM CBC11553312222BMOMx ，AyxDCOBAyxyxD2图 （1）图 （2）D1CD4D3M2M1OBBOCAD1D2E1E2M 港中数学网233153428y ，点1D的坐标为3 15 2 8，4 分当
3、2BCBD时，过点2D作22D Mx轴，垂足为点2M，则222 2222D MM BD B21M Bx Q，2223354D MxD B ，2 223(1)354xx 解，得121245xx ，（舍去） 此时，312243455y 点2D的坐标为12 24 55， 6 分当3CDBC，或4CDBC时，同理可得34(0 3)(83)DD，9 分由此可得点D的坐标分别为12343 1512 24(0 3)(83)2 855DDDD，评分说明：评分说明：符合条件的点有 4 个，正确求出 1 个点的坐标得 1 分，2 个点的坐标得 3 分，3 个点的坐标得 5 分，4 个点的坐标得满分；与所求点的顺序
4、无关（3）存在以点EDOA，为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2） 当四边形11AEOD为平行四边形时，113 2 20BE CD 10 分当四边形21AD EO为平行四边形时，122 10BE CD 11 分当四边形12AOD E为平行四边形时，2127 2 20BE CD 12 分3232（0808 陕西省卷陕西省卷 2525 题）题） （本题满分 12 分）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。如图，甲、乙两村坐落在夹角为 30的两条公路的 AB 段和 CD
5、 段（村子和公路的宽均不计） ，点 M 表示这所中学。点 B 在点 M 的北偏西 30的 3km 处，点 A 在点 M 的正西方向，点 D 在点 M 的南偏西 60的2 3km 处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点 M 处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值； 港中数学网3方案二：供水站建在乙村（线段 CD 某处） ，甲村要求管道铺设到 A 处，请你在图中，画出铺设到点 A 和点 M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段 AB 某处） ，请你在图中，画出铺设到乙村某处和点 M 处的管道长度之
6、和最小的线路图，并求其最小值。综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？（0808 陕西省卷陕西省卷 2525 题解析）题解析）解：方案一：由题意可得：MBOB，点 M 到甲村的最短距离为 MB。（1 分）点 M 到乙村的最短距离为 MD，将供水站建在点 M 处时，管道沿 MD、MB 线路铺设的长度之和最小，即最小值为 MB+MD=3+2 3 （km）（3 分）方案二：如图，作点 M 关于射线 OE 的对称点 M，则 MM2ME，连接 AM交 OE 于点 P，PEAM，PE1AM2。AM2BM6，PE3 （4 分）在 RtDME 中，DEDMsin602 33 23，ME1DM21 2
7、2 33，PEDE， P 点与 E 点重合，即 AM过 D 点。（6 分）在线段 CD 上任取一点 P，连接 PA，PM，PM，则 PMPM。A PPMAM，把供水站建在乙村的 D 点处，管道沿 DA、DM 线路铺设的长度之和最小，北东D30ABCMOEF图乙村乙村D30ABCMOEF图乙村乙村 港中数学网4即最小值为 ADDMAM2222AMMM62 34 3（7 分）方案三：作点 M 关于射线 OF 的对称点 M，作 MNOE 于 N 点，交 OF 于点 G，交 AM 于点 H，连接 GM，则 GMGMMN 为点 M到 OE 的最短距离，即 MNGMGN在 RtMHM 中，MMN30，MM
8、6，MH3，NEMH3DE3，N、D 两点重合，即 MN 过 D 点。在 RtMDM 中，DM2 3，MD4 3（10 分）在线段 AB 上任取一点 G，过 G作 GNOE 于 N点，连接 GM，GM，显然 GMGNGMGNMD把供水站建在甲村的 G 处，管道沿 GM、GD线路铺设的长度之和最小，即最小值为GMGDMD4 3。 （11 分）综上，32 34 3，供水站建在 M 处，所需铺设的管道长度最短。 （12 分）北东D30ABCMOEF图PMPN D30ABCMOEF图乙村乙村MNHGG 港中数学网53333（0808 四川凉山四川凉山 2525 题）题） （9 分）如图，在ABC中90
9、ACBo，D是AB的中点，以DC为直径的Oe交ABC的三边，交点分别是GFE，点GECD，的交点为M，且4 6ME ，:2:5MD CO （1）求证：GEFA （2）求Oe的直径CD的长（3）若cos0.6B，以C为坐标原点，CACB，所在的直线分别为X轴和Y轴，建立平面直角坐标 系，求直线AB的函数表达式（0808 四川凉山四川凉山 2525 题解析）题解析） （9 分） （1）连接DFCDQ是圆直径，90CFDo，即DFBC90ACBoQ，DFAC 1 分BDFA Q在Oe中BDFGEF ，GEFA 2 分（2）DQ是RtABC斜边AB的中点，DCDA，DCAA ， 又由（1）知GEFA
10、，DCAGEF 又OMEEMC Q，OME与EMC相似 3 分 OMME MEMC 2MEOMMC4 分又4 6ME Q，2(4 6)96OMMC:2:5MD CO Q，:3:2OM MD，:3:8OM MC5 分 设3OMx，8MCx，3896xx，2x 直径1020CDx 6 分 （3）RtABCQ斜边上中线20CD ，40ABQ在RtABC中cos0.6BCBAB，24BC，32AC7 分设直线AB的函数表达式为ykxb，根据题意得(32 0)A，(0 24)B ，024 320kb kb解得3 4 24kb EADGBFCOM第 25 题图EADGBFCOM第 25 题图 港中数学网6
11、直线AB的函数解析式为3244yx （其他方法参照评分） 9 分34（08 四川宜宾四川宜宾 24 题）题）(本小题满分 12 分) 已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0） 、B（0，3）两点，其顶点为 D. （1）求该抛物线的解析式； （2）若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E. 求四边形 ABDE 的面积；（3）AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为 abac ab 44,22 ）（08 四川宜宾四川宜宾 24 题解析）题解析）解：（ 1）由已知得：
12、3 10c bc 解得c=3,b=2抛物线的线的解析式为223yxx (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4） 所以对称轴为 x=1,A,E 关于 x=1 对称，所以 E(3,0) 设对称轴与 x 轴的交点为 F所以四边形 ABDE 的面积=ABODFEBOFDSSS梯形=111()222AO BOBODFOFEF DF=1111 3(34) 12 4222 =9 （3）相似如图，BD=2222112BGDGBE=2222333 2BOOEDE=2222242 5DFEF所以2220BDBE, 220DE 即： 222BDBEDE,所以BDE是直角三角形yxDEABFOG 港中数学网7所以9
13、0AOBDBE ,且2 2AOBO BDBE,所以AOBDBE:. 3535（0808 云南双柏云南双柏 2525 题）题） （本小题（1）（3）问共 12 分；第（4） 、 （5）问为附加题 10 分，每小题 5 分， 附加题得分可以记入总分，若记入总分后超过 120 分，则按 120 分记） 已知：抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 B 在 x 轴的正半轴上， 点 C 在 y 轴的正半轴上，线段 OB、OC 的长（OBOC）是方程 x210x160 的两个根，且抛物线的对 称轴是直线 x2 （1）求 A、B、C 三点的坐标； （2）求此抛物线的表达式； （3）求ABC 的面积； （4）若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合） ，过点 E 作 EFAC 交 BC 于点 F，连 接 CE，设 AE 的长为 m，CEF 的面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式
