《[首发]陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[首发]陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高新高二中期考试理科数学一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项中，只有一项是符合题目要求的。1. “”是“”的 ( )(21)0xx0xA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2设命题表示焦点在轴上的椭圆，那么的必要不充分条件可以:p222 kyxyp是A B CD 1 , 0, 12 , 0, 03下列说法中正确的是A. “”是“”成立的充分条件B. 命题，,则，C. 命题“若，则”的逆命题是真命题D. “”
2、是“”成立的充分不必要条件4.已知椭圆的两个焦点为、，过的直线与椭圆交于、两229436xy1F2F2FAB点，则的周长为 （ ）1ABFA.6 B.8 C.12 D.无法确定5.利用数学归纳法证明不等式的 * 1111112,23421nf nnnNL过程中，由变到时，左边增加了（ ）nk1nkA1 项 B项 C.项 D项k12k2k6.给出下列两个论断：已知：，求证：；用反证法证明时，可假设.来源:Zxxk.Com332pq2pq2pq设为实数，求证：与中至少有一个不小于；a 2f xxaxa 1f 2f1 2用反证法证明时可假设且.以下说法正确的是（ ） 112f 122fA与的假设都错
3、误 B与的假设都正确 C. 的假设正确，的假设错误 D的假设错误，的假设正确7.下列类比推理中，得到的结论正确的是（ ）A把长方体与正方体类比，则有长方体的对角线平方等于长、宽、高的平方和B把与类比，则有logaxya bclogloglogaaaxyxyC. 向量，的数量积运算与实数，的运算性质类比，则有arbrababa ba ba br rr rgD把与类比，则有nab nabnnnabab8.函数（ 为自然对数的底数）的递增区间为（ ） 21xf xxeeA B C. D, 1,21,2 1,29.已知函数，则的周期是（ ）( )2sin cosf xxx( )f xABCD 2241
4、0.一个正三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（ ）ABCD 352 3411.已知直线 ，与平面，且，则在平面内不存在与 （ ）la/ /lalA平行B垂直C成角D相交 4512.已知圆：，则过点且与圆相切的直线方程是C222440xyxy(2,1)PC（ ）AB1y 34100xyCD或 3420xy1y 34100xy二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. _ _；212dxxex14.给出下列四个命题：有理数是实数； 有些平行四边形不是菱形；xR，x2-2x0； xR，2x+1 为奇数；以上命题的否定为真命题的序号是_ _；15.有三
5、张卡片，分别写有 和， 和 ，和 . 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，121323甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”，乙看了丙的卡片后2说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是”，则甲的卡片上的数字是_ _；516.设，当时，恒成立，则实数的取值321( )252f xxxx2 , 1x mxfm范围为_.三、解答题（共 70 分）17.（本小题满分 10 分）已知2)(23xxxxf(1）求曲线)(xfy 在点)1 (, 1 (f处的切线方程； (2）求函数( )f x的单调区间.18.（本小题满分 12 分）已知 是椭圆两个焦)0 , 1
6、(),0 , 1(21FF 22221(0)xyabab点,且椭圆经过点.)23, 1 (（1）求此椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且,求的面积.P321PFF21PFF来源:学科网 ZXXK19（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边PABCDABCD形， ， ，且底面.2ABAD3BDADPD ABCD（1）证明：平面平面；PBD PBC（2）若为的中点，且，求二面角的大小.QPC1AP BQuuu v uuu vQBDC20（本小题满分 12 分）已知函数. lnxf xx（1）求函数的极值点； f x（2）设，若的最大值大于，求的取值 2ln2(0)2g xxf xax
7、a g x12aa范围.21. (本题 12 分)一个人每天开车上班，从他家到上班的地方有 6 个十字路口假设他在各十字路口遇到红灯的事件相互独立，并且概率都是.假设他只在遇到红灯或到达上班地点时才停车(1)设 X 为这人首次停车前经过的路口数，求 X 的分布列；(2)设 Y 为这人途中遇到红灯的次数，求 Y 的期望和方差；(3)求这人首次遇到红灯前已经过两个十字路口的概率22. (本题 12 分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量1-4.BCAC 5-8
8、.CCAD 9-12.BADD13. 14. 15.1 和 3 16. 2ln22ee27m17.解：（1）2)(23xxxxf123)(2xxxf,又，所以切点坐标为（1，3）4) 1 ( fk3) 1 (f所求切线方程为，即 5 分) 1(43xy014 yx（2）) 1)(13(123)(2xxxxxf由得； 由得0)(xf311x0)(xf311xx或的单调递减区间为（-1，），单调增区间为（，-1）和)(xf31（，）10 分3118.解：来源:学科网 ZXXK（1）由题意知，解得来源:学科网 ZXXK 2222214911cbabac134222cba椭圆方程为.6 分13422
9、yx(2)设，22,212211cFFrPFrPF由椭圆的定义得，421rr在中由余弦定理得，21FPF43cos2212 22 1rrrr2-得421rr12 分33sin2121FPF21rrS19（1）证明：，222ADBDABADBD，./ /ADBCBCBD又底面，.PD ABCDPDBC，平面.PDBDDBC PBD而平面，平面平面.BC PBCPBC PBD（2）解：由（1）知， 平面，BC PBD分别以， ， 为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，如图DADBDPxyzDxyz所示，设，则，令，则， ， 3BD 1AD PDt1,0,0A0, 3,0B， ， ，1, 3,0C 0
10、,0,Pt13,222tQ， .1,0,APt uuu v13,222tBQ uuu v，.来源:学科网2112tAP BQuuu v uuu v1t 故， .13 1,222DQ uuu v13 1,222BQ uuu v设平面的法向量为，QBD, ,nx y zv则，即，0 0n DQn BQuuu vv uuu vv1310222 1310222xyzxyz令，得.1x 1,0,1n v易知平面的一个法向量为，则，BDC0,0,1m v12cos,22 1m n v v二面角的大小为.QBDC421.【答案】见解析【解析】(1)X 的取值为 0,1,2,3,4,5,6，P(X0)，P(X
11、1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).X 的分布列如下(2)由题意知：YB，E(Y)np62，D(Y)np(1p)6.(3)由(1)知P(X2).22.【答案】见解析【解析】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得0，3.2.6.5，3.由上述计算结果，知所求回归直线方程为257(x2 006)6.5(x2 006)3.2，即6.5(x2 006)260.2.(2)利用直线方程，可预测 2012 年的粮食需求量为 65(20122006)260.26.56260.2299.2(万吨)
