《2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习课件：第七章 不等式 第3讲 基本不等式及其应用.3 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习课件：第七章 不等式 第3讲 基本不等式及其应用.3 （76页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第七章 不等式基础知识 自主学习课时作业题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习1.二元一次不等式表示的平面区域一般地，直线l：axbyc0把直角坐标平面分成了三个部分：(1)直线l上的点(x，y)的坐标满足 ；(2)直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足axbyc0；(3)直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足axbyc0或AxByC0时，区域为直线AxByC0的上方；(2)当B(AxByC)0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方.( )(3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线AxByC0同侧的充要条件是(Ax1
2、By1C)(Ax2By2C)0，异侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0，故只可能在A，B处取最大值.若目标函数zxmy(m0)过点A，z2不符合题意，所以过点B时取得最大值，此时422m，解得m3，zxmy(m0)过点C时，zmin6.(1)先准确作出可行域，再借助目标函数的几何意义求目标函数的最值.(2)当目标函数是非线性的函数时，常利用目标函数的几何意义来解题，常见代数式的几何意义有思维维升华华(3)当目标函数中含有参数时，要根据临界位置确定参数所满足的条件.解析答案解析答案解析 根据已知条件，画出可行域，如图阴影部分所示.由zaxy，得yaxz，直线的斜率ka.当01，即
3、a1时，由图形可知此时最优解为点(2,0)，此时z2a04，得a2.解答题型三 线性规划的实际应用问题师师生共 研典例 某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元.(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润(元)；解 依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润5x6y3(100xy)2x3y300.解答(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？目标函数为2x3y30
4、0，作出可行域，如图阴影部分所示，作初始直线l0：2x3y0，平移l0，当l0经过点A时，有最大值，最优解为A(50,50)，此时max550元.故每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，且最大利润为550元.解线性规划应用问题的一般步骤(1)审题：仔细阅读材料，抓住关键，准确理解题意，明确有哪些限制条件，借助表格或图形理清变量之间的关系.(2)设元：设问题中起关键作用(或关联较多)的量为未知量x，y，并列出相应的不等式组和目标函数.(3)作图：准确作出可行域，平移找点(最优解).(4)求解：代入目标函数求解(最大值或最小值).(5)检验：根据结果，检验反馈.思维维升华华跟踪训练
5、(2016全国)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元.答案216 000解析解析 设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，得线性约束条件为目标函数z2 100x900y.作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,
6、100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)，在(60,100)处取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元).线性规划是高考重点考查的一个知识点.这类问题一般有三类：目标函数是线性的；目标函数是非线性的；已知最优解求参数，处理时要注意搞清是哪种类型，利用数形结合解决问题.线性规划问题高频小考点答案解析考点分析平移直线y2xz，当直线经过A，B时分别取得最小值3，最大值9，故z2xy的取值范围是3,9，故选C.课时作业1.下列二元一次不等式组可表示图中阴影部分平面区域的是 12345678910111213141516解析 将原点坐标(0,0)代入2xy2，得20，
7、于是2xy20所表示的平面区域在直线2xy20的右下方，结合所给图形可知C正确.解析答案答案12345678910111213141516解析12345678910111213141516答案12345678910111213141516解析12345678910111213141516解析 由不等式组画出可行域的平面区域如图阴影部分所示.直线2xy100恰过点A(5,0)，且其斜率k2kAB ，即直线2xy100与平面区域仅有一个公共点A(5,0).解析答案1234567891011121314151612345678910111213141516解析 不等式组表示的平面区域如图阴影部分，则
8、图中A点纵坐标yA1m，m1或m3，又当m3时，不满足题意，应舍去，m1.5.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 A.1 800元 B.2 400元 C.2 800元 D.3 100元解析答案1234567891011121314151612345678910111213141516解析 设每天生产甲种产
9、品x桶，乙种产品y桶，设获利z元，则z300x400y. 画出可行域如图阴影部分.画出直线l：300x400y0，即3x4y0.平移直线l，从图中可知，当直线l过点M时，目标函数取得最大值.zmax300440042 800(元).故选C.解析答案1234567891011121314151612345678910111213141516解析 作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示，解析12345678910111213141516解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，答案即4a2时，仅在点(1,0)处取得最小值，故选B.12345678910111213141516解析答案
10、4 12345678910111213141516解析 根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，设点P到圆心的距离为d，则求最短弦长，等价于求到圆心的距离d最大的点，即为图中的P点，其坐标为(1,3)，12345678910111213141516答案1解析12345678910111213141516表示的可行域如图阴影部分所示.A(1,1). zmin341.解析12345678910111213141516答案312345678910111213141516画出平面区域如图所示，平面区域为ABC，ADE，A(1,2)，B(a，a1)，C(a,3a)，解得a3或a1(舍去).12345
11、678910111213141516解析答案112345678910111213141516当直线xm从如图所示的实线位置运动到过A点的虚线位置时，m取最大值.m的最大值为1.12345678910111213141516解析答案212345678910111213141516解析 画出二元一次不等式组所表示的平面区域(阴影部分所示)，目标函数zx2y22x2y2(x1)2(y1)2表示可行域内一点到点A(1,1)的距离的平方，12345678910111213141516解析答案12345678910111213141516解析 作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，由图可知，当点(
12、x，y)与点P的连线与圆x2y2r2相切时斜率最小.设切线方程为y2k(x3)，解析12345678910111213141516答案12345678910111213141516解析 作出可行域如图阴影部分所示，设zxy，作出直线l：xyz，12345678910111213141516解析答案15.已知f(m)(3m1)ab2m，当m0,1时，f(m)1恒成立，则ab的最大值是_.解析 f(m)(3m1)ab2m(3a2)mab，当m0,1时，f(m)1恒成立，12345678910111213141516画出不等式组表示的可行域如图阴影部分，令zab，则baz，由图可知，当直线baz过点A时，直线在y轴上的截距最大，12345678910111213141516答案解析12345678910111213141516设此时切点为P(x0，y0)，12345678910111213141516本课结束更多精彩内容请登录：
