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1、二次函数抛物线顶点式顶点坐标顶点式二次函数抛物线顶点式顶点坐标顶点式 y=a(x-h)2y=a(x-h)2 k k读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生二次函数抛物线顶点式顶点坐标 顶点式：y=a(x-h)2+k顶点坐标：(-b/2a,(4ac-b2)/4a) 在二次函数的图像上顶点式：y=a(x-h)2+k 抛物线的顶点 P（h,k）顶点坐标：对于二次函数 y=ax2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b2)/4a) 考点扫描 1会用描点法画出二次函数的图象 2能利用图象或配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置 3会根据已知图象上三
2、个点的坐标求出二次函数的解析式4. 将一般式化为顶点式。 讲解 1二次函数 y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中，a0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 顶点坐标 (0，0) (h，0) (h，k) () 对 称 轴 x=0 x=h x=h x= 当 h0 时，y=a(x-h)2 的图象可由抛物线 y=ax2 向右平行移动h 个单位得到， 当 h0,k0 时，将抛物线 y=ax2 向右平行移动 h 个单位，再向上移动 k 个单位，就可
3、以得到 y=a(x-h)2+k 的图象； 当 h0,k0 时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k 个单位可得到 y=a(x-h)2+k 的图象； 当 h0 时，开口向上，当 a0，当 x时，y 随 x 的增大而减小；当 x时，y 随 x 的增大而增大若 a0，图象与 x 轴交于两点 A(x1,0)和 B(x2,0)，其中的 x1,x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的两根这两点间的距离 AB=|x2-x1|= 当=0图象与 x 轴只有一个交点； 当0 时，图象落在 x 轴的上方，x 为任何实数时，都有 y0；当 a0(a0)，则当 x=时，y最小(大)值= 顶点的横
4、坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值 6用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知 x、y 的三对对应值时，可设解析式为一般形式： y=ax2+bx+c(a0) (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a0) (3)当题给条件为已知图象与 x 轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0) 7二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现顶点式 作用 求 对称轴 最值
5、 一般式 作用 最常用的，在写完题目是，一般要把二次函数写为一般式的形式 同时也可以用公式求 根 ，对称轴，最值等 交点式 作用 直接看出函数与 x 轴的交点，写出方程的根 但只能表示与 x 轴有交点的函数 例子 顶点式 y=（x-1）2-4 对称轴为 x=1 最小值为 y=-4 一般式 y=x2-2x-3 交点式 y=（x-3） （x+1） 与 x 轴交点 （3，0） （-1，0）顶点式应该是这样的:y=a(x+m)2+k 交点式是:y=a（x-x1)(x-x2) 顶点式: 一般题目提供顶点(a,b) 或者提供容易求出顶点的条件 交点式:题目提供交点 x1x2,或者提供容易求出交点的条件就用
6、交点式顶点式 y=a(x-b)2+c 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) 一般式 y=ax2+bx+c 一般地，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系： (1)一般式：yax2+bx+c (a,b,c 为常数，a0),则称 y 为 x 的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b2)/4a) (2)顶点式：ya(x-h)2+k 或 y=a(x+m)2+k(a,h,k 为常数，a0). (3)交点式（与 x 轴）：y=a(x-x1)(x-x2) (4)两根式：ya(x-x1)(x-x2)，其中 x1,x2 是抛物线与 x 轴的交点的横坐标，即一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个根，
7、a0. 说明： (1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式 ya(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h0 时，抛物线 yax2+k 的顶点在 y 轴上；当 k0 时，抛物线 a(x-h)2 的顶点在 x 轴上；当h0 且 k0 时，抛物线 yax2 的顶点在原点. (2)当抛物线yax2+bx+c 与 x 轴有交点时，即对应二次方程 ax2+bx+c0 有实数根 x1 和 x2 存在时，根据二次三项式的分解公式 ax2+bx+ca(x-x1)(x-x2),二次函数 yax2+bx+c 可转化为两根式 ya(x-x1)(x-x2). 读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生
