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1、1广州市广州市 2013 届普通高中毕业班综合测试（一）届普通高中毕业班综合测试（一）数学数学(文科文科)本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必用 2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将 自己所在的市、县/区、学校以及自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡 上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签
2、字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用 铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式参考公式：线性回归方程axby中系数计算公式, )()( n12 1n111 xbya xxyyxx bii 其中yx,代表样本的均值。锥形的体积公式,31ShV 其中 S 是椎体的底面积，h 是椎体的高。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每
3、小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1. 已知 i 是虚数单位，则复数 1-2i 的虚数为 A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 2. 设全集 U=1,2,3,4,5,6,集合 A=1,3,5,B=2,4,则A. BAUU B. BACUUU)( C. )(BCAUUU D. )()(BCACUUUU3. 直线0943yx与圆1) 1(22yx的位置关系是A. 相离 B. 相切 C. 直线与圆相交且过圆心 D. 直线与圆相交但不过圆心4. 若函数)(xfy 是函数xy2的
4、反函数，则)2(f的值是A. 4 B. 2 C. 1 D. 05. 已知平面向量)3, 1 (), 2(bma，且,)(bba则实数 m 的值为2A. 32 B. 32 C. 34 D. 366. 已知变量yx,满足约束条件 01112yyxyx，则yxz2的最大值为 A. -3 B. 0 C. 1 D. 3 7. 某空间几何体的三视图及尺寸如图 1，则该几何体的体积是A. 2 B. 1 C. 32D. 318. 已知函数,2sin2)(xxf为了得到函数xxxg2cos2sin)(的图像，只要将)(xfy 的图像A. 向右平移4个单位长度 B. 向左平移4个单位长度C. 向右平移8个单位长度
5、 D. 向左平移8个单位长度9. “m2”是“一元二次不等式012mxx的解集为 R”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件10. 设函数)(xf的定义域为 D。如果,DyDx使Cyfxf 2)()(（C 为常数）成立，则称函数)(xf在 D 上的均值为 C，给出下列四个函数;3xy x y21；;lnxy , 1sin2xy则满足在其定义域上均值为 1 的函数的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分
6、（一）必做题（一）必做题（1113 题）题）11. 函数1)-ln(2)(xxxf的定义域是 。12. 某工厂的某种型号机器的使用年限x和所支出的维修费y（万元）有下表的统计资料：x23456 y2.23.85.56.57.0根据上表可得回归方程, 1 y, 23ax据此模型估计，该型号机器使用年限为 10 年的维修费用约 万元（结果保留两位小数） 。13已知经过同一点的)3,(*nNnn个平面，任意三个平面不经过同一条直线，若这 n3个平面将空间分成)(nf个部分，则)3(f_，)(nf_.（二）选做题（二）选做题(1415 题，考生只能从中选做一题题，考生只能从中选做一题) 14 （坐标系
7、与参数方程选讲选做题）在极坐标系中，定点)23, 2(A，点 B 在直线0sin3cos上运动，当线段 AB最短时，点 B 的极坐标为_.15 （几何证明选讲选做题）如图 2，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，AC 与O 交于点 D，若516, 3ADBC，则 AB 的长为_.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16 （本小题满分 12 分）已知函数4sin)(xAxf（其中0, 0,ARx）的最大值为 2，最小正期为 8. (1)求函数)(xf的解析式；(2)若函数
8、)(xf图象上的两点 P，Q 的横坐标依次为 2，4，O 为坐标原点，求 POQcos 的值17 （本小题满分 12 分）沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名，某果农选取一片山地种植沙糖桔， 收获时，该果农随机选取果树 20 株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg） ， 获得的所有数据按照区间,6055,5550,5045,4540，（，（，（，（进行分组，得到频率分布直方图如图 3，已知样本中产量在区间5045，（上的果树株数是产量在区间6050，（上的果树株数的34倍.(1)求 a, b 的值；(2)从样本中产量在区间6050，（上的果树随机抽取两株，求产量在区间6055，
9、（上的 果树至少有一株被抽中的概率.418.（本小题满分 14 分）如图 4，在四棱锥ABCDP 中，底面ABCD是平行四边形，,2,60ADABBCDPD平面ABCD，点M为PC的中点.(1)求证：/PA平面BMD； (2)求证：PBAD ；(3)若, 2 PDAB求点A到平面BMD的距离.19.（本小题满分 14 分）设数列na的前 n 项和为nS，已知)2(54, 8, 21121nSSSaannn，nT是数列log2na的前 n 项和.(1)求数列na的通项公式；(2)求nT；(3)求满足20131010)11 (.)11)(11 (32nTTT的最大正整数 n 的值.20.（本小题满
10、分 14 分）已知椭圆1C的中心在坐标原点，两个焦点分别为),0 , 2(),0 , 2(21FF 点)3 , 2(A在椭圆1C上，过点 A 的直线 L 与抛物线yxC42 2：交于 B、C 两点，抛物线2C在点 B，C处的切线分别为,21ll且1l与2l交于点 P.(1)求椭圆1C的方程;(2)是否存在满足2121AFAFPFPF的点 P ? 若存在，指出这样的点 P 有几个（不必求出点 P 的坐标） ；若不存在，说明理由21.（本小题满分 14 分）已知*Nn，设函数.,12.321)(1222 Rxnxxxxxfnn(1)求函数)()(2Rkkxxfy的单调区间；(2)是否存在整数t，对
11、于任意*Nn，关于x的方程0)(xfn在区间 1,tt上有唯一实数解？若存在，求t的值；若不存在，说明理由5参考答案参考答案说明：说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几 种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点 和能力对照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答 未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不 得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误， 就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数
12、4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题小题，每小题5分，满分分，满分50分分题号12345678910答案DDA CBCADBC二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性共二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分，满 分分 20 分其中分其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题题是选做题，考生只能选做一题111,2 1212 38. 138，22nn 141116, 154 说明说明： 第13题第一个空填对给2分，第二个空
13、填对给3分 第14题的正确答案可以是：11126kk,(Z).三、解答题：本大题共解答题：本大题共6小题，满分小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本小题满分本小题满分12分分） （本小题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式、余弦定理等知识，考查化归与转化 的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：解：( )f x的最大值为 2，且0A ，2A . 1 分( )f x的最小正周期为8，28T ，得4. 3分( )2sin()44f xx. 4 分（2）解法解法 1 1：(2)2sin2cos2244f， 5 分6yxQ1QP1PO(4)2sin2sin244f ， 6分(2,2),(4,2)PQ. 7 分6,2 3,3 2OPPQOQ. 10分 22222263 22 33cos232 63 2OPOQPQPOQOP OQ.12 分解法解法 2 2：(2)2sin2cos2244f，
