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1、2014 中考数学试卷精编 word 版精品资源JSCM 中考团队合作共赢2014 年湖南省常德市中考数学试卷（满分（满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 ）1.（2014 湖南省常德市，湖南省常德市，1，3 分）分）1等于2-A2 BC D2-1 21 2-【答案答案】A2. （2014 湖南省常德市，湖南省常德市，2，3 分）分）2如图 1 所示的几何体的主视图是【答案答案】B3. （2014 湖南省常德市，湖南省常德市，3，3 分）分）3下列各数：
2、，其中无理数的个3, , 8,cos60 ,0, 3po 3 数是 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案答案】B4. （2014 湖南省常德市，湖南省常德市，4，3 分）分）4下列各式与是同类二次根式的是3A B C D82412512【答案答案】D5. （2014 湖南省常德市，湖南省常德市，5，3 分）分）如图 2，已知 ACBD，CAE=30，DBE=45 ，则oAEB 等于 A30 B45C60 D75【答案答案】D图 1 A B C D图 22014 中考数学试卷精编 word 版精品资源JSCM 中考团队合作共赢6. （2014 湖南省常德市，湖南省常德市，6，3 分）分
3、）6某班体育委员记录了 7 位女生 1 分钟仰卧起坐的个 数分别为 28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是 A35，38 B38，35 C38，38 D35，35 【答案答案】C7. （2014 湖南省常德市，湖南省常德市，7，3 分）分）7下面分解因式正确的是A B221(2)1xxx x+=+23(4)4xxxx-=-C D()axbxab x+=+2222()mmnnmn-+=+【答案答案】C8. jscm（2014 湖南省常德市，湖南省常德市，8，3 分）分）8阅读理解：如图 3，在平面内选一定点，引一O 条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任
4、一点的位置可由的OxMOx 度数与的长度 m 确定,有序数对（，m）称为点的“极坐标”，这样建立的坐OMM 标系称为“极坐标系” 应用：在图 4 的极坐标系下，如果正六边形的边长为 2，有一边 OA 在射线上，则Ox 正六边形的顶点 C 的极坐标应记为 A(60，4)B(45，4) C(60，2)D(50，2)22图 3 图 4 【答案答案】A二、填空题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）9. jscm（2014 湖南省常德市，湖南省常德市，9，3 分）分）9要使式子在实数范围内有意义，则的取21x-x值范围是_. 【答案答案】x0.510. jscm（2014
5、湖南省常德市，湖南省常德市，10，3 分）分）10古生物学家发现 350 000 000 年前，地球上每 年大约是 400 天，用科学记数法表示 350 000 000=_. 【答案答案】3.510811.（2014 湖南省常德市，湖南省常德市，11，3 分）分）11下列关于反比例函数的三个结论：它21yx=的图象经过点（7，3） ；它的图象在每一个象限内，随的增大而减小；它的图yx2014 中考数学试卷精编 word 版精品资源JSCM 中考团队合作共赢象在二、四象限内.其中正确的是_.【答案答案】12. （2014 湖南省常德市，湖南省常德市，12，3 分）分）12计算：_.21 11a
6、aa-【答案答案】21 1a -13. （2014 湖南省常德市，湖南省常德市，13，3 分）分）13一元二次方程有两个不相等的2230xxk 实数根，则的取值范围是_.k【答案答案】9 8k - 【答案答案】解：解不等式，得 2 分3 2x -解不等式，得 4 分1x所以不等式组的解集是 6 分312x-22. jscm（2014 湖南省常德市，湖南省常德市，22，7 分）分）22如图 9，A，B，C 表示修建在一座山上的三个 缆车站的位置，AB，BC 表示连接缆车站的钢缆.已知 A，B，C 所处位置的海拔 AA1，BB1，CC1，分别为 160 米，400 米，1000 米，钢缆 AB，B
7、C 分别与水平线 AA2，BB2所成的夹角为 30，45，求钢缆 AB 和 BC 的总长度.（结果精确到 1 米）【答案答案】解：解：解：在 RtABD 中, BD=400-160=240, BAD=30 1 分图 92014 中考数学试卷精编 word 版精品资源JSCM 中考团队合作共赢则 AB=2BD=480 m. 3 分 在 RtBCB2中, CB2=1000-400=600,CBB2=45 4 分则 CB=600m. 6 分2所以 AB+BC=480+600 21328 (米) 答：钢缆 AB 和 BC 的总长度约为 1328 米. 7 分六、六、(本大题本大题 2 个小题个小题,每
8、小题每小题 8 分分,满分满分 16 分分) 23. （2014 湖南省常德市，湖南省常德市，23，8 分）分）23如图 10，已知O 的直径为 AB，ACAB 于点 A，BC 与O 相交于点 D，在 AC 上取一点 E，使得 ED=EA. （1）求证：ED 是O 的切线. （2）当 OA=3，AE=4 时，求 BC 的长度.【答案答案】解：解：解：（1）证明：连结 OD. OD=OA,EA=ED， 3=4, 1=2 2 分 1+3=2+4 , 即ODE=OAE ABAC, OAE=90 ODE=90DE 是O 的切线. 4 分 （2）OA=3, AE=4 OE=5 5 分 又AB 是直径,
9、ADBC 1+5=90,2+6=90 又1=2 5=6 ，DE=EC， 6 分 E 是 AC 的中点.OEBC 且 OE=BC1 2 BC=10 8 分24. （2014 湖南省常德市，湖南省常德市，24，8 分）分）24在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球 赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为,购票总价为):xy方案一: 提供8 000 元赞助后，每张票的票价为50 元; 方案二: 票价按图 11 中的折线 OAB 所表示的函数 关系确定.图 10图 10ABCEDO1234562014 中考数学试卷精编 word 版精品资源JSCM 中考团队合作共赢（1）若购买120 张票时,
10、 按方案一和方案二分别应付的 购票款是多少? （2）求方案二中与的函数关系式;yx （3）至少买多少张票时选择方案一比较合算?【答案答案】解：解：解：（1）按方案一购 120 张票时，（元） ；800050 12014000y 按方案二购120 张票时，由图知（元）2 分13200y =（2）当时,设,则,0100xykx12000100 ,120kk=.3 分120yx=时, 设,100xykxb=+1200010013200120kbkb=+=+ 解得,60,6000kb=606000.yx=+综合上面所得5 分120(0100) 606000(100)xxyxx （3）由(1)知, 购
11、120 张票时,按方案一购票不合算. 即选择方案一比较合算时,应超过 120.6 分x 设至少购买张票时选择方案一比较合算x 则应有,800050x+606000x+ 解得:(张)200x 至少买 200 张时选方案一. 8 分七、七、(本大题本大题 2 个小题个小题,每小题每小题 10 分分,满分满分 20 分分) 25. （2014 湖南省常德市，湖南省常德市，25，10 分）分）25如图12, 已知二次函数的图像过点O(0,0), A(4，0)，B()，M 是 OA 的中点.4 32,3（1）求此二次函数的解析式; （2）设 P 是抛物线上的一点,过 P 作轴的平行线与抛物线交x 于另一
12、点Q，要使四边形PQAM 是菱形,求 P 点的坐标; （3）将抛物线在轴下方的部分沿轴向上翻折，得曲线xx OBA(B为 B 关于轴的对称点),在原抛物线轴的上xx 方部分取一点C，连接CM，CM 与翻折后的曲线OBA 交于点D,若CDA 的面积是MDA 面积的2 倍,这样的 点 C 是否存在?若存在求出C 点的坐标,若不存在,请说明 理由.【答案答案】解：解：解: （1）方法一：设二次函数的解析式为2yaxbxc=+则3 304 301643 4 30423a c abcbcabc=-=+=-=+ 图 11图 12OAMPQCDB/BxyD1C1图 122014 中考数学试卷精编 word
13、版精品资源JSCM 中考团队合作共赢 3 分234 33(4)333yxxx x=-=-方法二：图像过点 O(0,0), A（4，0） ，设,(4yax x=-）又 B()在曲线上,4 32,3-4 32 (243a-=-）3 3a=3 分3(4)3yx x=-（2）M 是 OA 的中点,OA=4,MA=2, 若四边形 PQAM 是菱形,则 PQ=2, 又根据抛物线关于对称轴对称,即 P、Q 关于直线对称,2x 2x= P 的横坐标为 1, Q 的横坐标为 3.5 分 P 的坐标为(1, Q 的横坐标为(3,.3)-3)-而计算PM=,故所求的P(1,满足四边形PQAM 是菱形 6 分22132+=3)（3）设存在这样的 C 点.设 C、D 的坐标分别为1122( ,),(,)x yxy 二次函数在轴下方的部分向上翻折,得曲线 OBA,x曲线 OBA 的解析式为7 分3(4)3yx x= -若CDA 的面积是MDA 面积的 2 倍, CMA 的面积是MDA 面积的 3 倍,， ,即,121 231 2MA yMA y=gg123y y=11223(4)333(4)3x xx x- = -
