基于层次分析法的建设项目管理

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1、基于层次分析法的建设项目管理基于层次分析法的建设项目管理一、层次分析法的概念在现实世界中，往往会遇到决策的问题，在决策者做出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则做出选择。进行选择时所需要考虑的各种因素，而各种因素之间又是往往是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决 二、层次分析法的基本步骤1、建立层次结构模型。在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而

2、下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有 1 个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时，应进一步分解出子准则层。2、构造成对比较阵。从层次结构模型的第 2 层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，进行比较分析。3、计算权向量并做一致性检验，确定各别选元素的权重。对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构

3、追成对比较阵。 4、计算组合权向量并做组合一致性检验，确定当前一层元素关于总目标的排序权重。 计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照 组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大 的成对比较阵。 5、根据分析计算结果，考虑相应的决策。 三、层次分析法的优点 运用层次分析法有很多优点，其中最重要的一点就是简单明了，把一项决策具体分解 成各种需要考虑的方面，一目了然。 层次分析法不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况，还允许以合乎逻辑的方式运 用经验、洞察力和直觉。层次分析法提出了层次本身，决策者通过层次分析法在实际中的 运

4、用，充分认识清楚决策中不同的决策阶段以及各决策阶段需要考虑的侧重点，从而能够 认真地考虑和衡量各项指标之间的相对重要性。 四、应用层次分析法的注意事项 如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低 AHP 法 的结果质量，甚至导致 AHP 法决策失败。为保证递阶层次的结构合理性，需把握以下原则：1、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多； 2、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。 五、建立层次结构模型 将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的） ；中间层（实现总目标而采取的各 种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等） ；

5、最低层（用于解决问题 的各种措施、方案等） 。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表 达这些因素的关系。以建设项目管理为例，一个决策者综合考虑建设项目的各种影响阶段因素之后，建立的层次分析模型如下：建设项目投资建设项目决策阶段建设项目设计阶段建设项目招投标阶段建设项目实施阶段建设项目竣工验收阶段方案一方案二方案三图示 1目标层准则层方案层六、对具体事例的层次分析运用 以图示 1 为具体事例，用层次分析法进行分析计算 1、 构造成对比较矩阵 比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重 aij 来描述。设共有 n 个元素参与比较，则 A

6、=（aij)n*n 称为成对比较矩阵。 成对比较矩阵中 aij 的取值可参考 Satty 的提议，按下述标度进行赋值。aij 在 1-9 及 其倒数中间取值： aij = 1 元素 i 与元素 j 对上一层次因素的重要性相同； aij = 3 元素 i 比元素 j 略重要； aij = 5 元素 i 比元素 j 重要； aij = 7 元素 i 比元素 j 重要得多； aij = 9 元素 i 比元素 j 的极其重要； aij = 2n，n=1,2,3,4 元素 i 与 j 的重要性介于 aij = 2n 1 与 aij = 2n + 1 之间；aij=1/n，n=1,2,.,9 当且仅当 a

7、ij = n。 成对比较矩阵的特点：aij0， aij=1， aij =1/aij。 （备注：当 i=j 时候，aij = 1） 实例中，建设项目考虑 5 个条件：决策 x1，设计 x2，招投标 x3，实施 x4，竣工验收 x5。决策人用成对比较法，得到成对比较阵如下： 12 7 5 51/2 1 4 3 31/7 1/4 1 1/2 1/31/5 1/3 2 1 11/5 1/3 3 1 1式 1a14 = 5 表示决策与竣工验收重要性之比为 5，即决策人认为决策比竣工重要。 2、作一致性检验 从理论上分析得到：如果 A 是完全一致的成对比较矩阵，应该有 aij*ajk = aik。 但实际

8、上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。因此退而要求成 对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。 由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。 对成对比较矩阵 的一致性要求，转化为要求： 的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相 差不大。 检验成对比较矩阵 A 一致性的步骤如下： 计算衡量一个成对比矩阵 A （n1 阶方阵）不一致程度的指标 CI：CI= max(A) n n1，其中 max 是矩阵 A 的最大特征值。 从有关资料查出检验成对比较矩阵 A 一致性的标准 RI，RI 称为平均随机一致性指标，它 只与矩阵阶数

9、有关。 按下面公式计算成对比较阵 A 的随机一致性比率 CR： CR=CIRI。 判断方法如下： 当 CR0.1 时，判定成对比较阵 A 具有满意的一致性，或其不一致程度 是可以接受的；否则就调整成对比较矩阵 A，直到达到满意的一致性为止。 计算式 1 的矩阵，得到：（A）= 5.072,CI =（A）5(51) = 0.018，查得 RI = 1.12，CR = CI RI = 0.0181.12 = 0.016 0.1 。 这说明 A 不是一致阵，但 A 具有满意的一致性，A 的不一致程度是可接受的。此 时 A 的最大特征值对应的特征向量为 U=（0.8409，0.4658，0.0951，

10、0.1733， 0.1920） 。 这个向量也是问题所需要的。通常要将该向量标准化：使得它的各分量都大于 零，各分量之和等于 1。该特征向量标准化后变成 U =（0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087）Z。经过标准化后这个向量称为权向量。这里它反 映了决策者选择方案时，视决策条件最重要，其次是设计，再次是招投标，项目实施，最 后才是竣工验收。各因素的相对重要性由权向量 U 的各分量所确定。 求 A 的特征值的方法，可以用 MATLAB 语句求 A 的特征值：（Y,D）= eig（A） ， Y 为成对比较阵的特征值，D 的列为相应特征向量。 在实践中，可采用下述方法

11、计算对成对比较阵 A=（a(ij)的最大特征值 max(A)和相应 特征向量的近似值。 定义 ， U = （u1,u2,u3,，un）可以近似地看作 A 的对应于最大特征值的特征向量。 计算 可以近似看作 A 的最大特征值。实践中可以由 来判断矩阵 A 的一致性。 3、层次总排序及决策 要完整地解决实例的问题，要从三个候选方案 y1，y2，y3 中选一个总体上最适合上述 五个条件的候选人。对此，对三个候选方案 y = y1，y2，y3 分别比较项目的决策(x1)，设 计(x2)，招投标(x3)，实施(x4)，竣工(x5)。 先成对比较三个候选方案的决策，得成对比较阵 B1 =1 1/3 1/8

12、3 1 1/38 3 1经计算，B1 的权向量 x1(Y) = (0.082,0.244,0.674)z max(B1) = 3.002，CI = 0.001， 0.1 58. 0001. 0RICI故 B1 的不一致程度可接受。x1(Y)可以直观地视为各候选方案在决策方面的得分。 类似地，分别比较三个候选方案的设计，招投标，实施，竣工验收得成对比较阵：B2 =1 2 51/2 1 21/5 1/2 1B3 =1 1 31 1 31/3 1/3 1B4 =1 3 41/3 1 11/4 1 1B5 =1 4 1/41 1 1/44 1 1通过计算知，相应的权向量为 x2(Y) = (0.606

13、,0.265,0.129)z x2(Y) = (0.606,0.265,0.129)z x2(Y) = (0.606,0.265,0.129)z 它们可分别视为各候选方案的设计分，招投标分，实施分和竣工验收分。经检验知 B2，B3，B4，B5 的不一致程度均可接受。 最后计算各候选方案的总得分。y1 的总得分 z(y1) = = 1uj xj（y1）= 0.457*0.082 + 0.263*0.606 + 0.051*0.429 + 0.104*0.6366 + j50.16*0.167 = 0.306 从计算公式可知，y1 的总得分 (y1)实际上是 y1 各条件得分 x1(y1)，x2(y1) ，x5(y1) ,的加权平均, 权就是各条件的重要性。同理可得 y2,Y3 的得分为 z(y2) = 0.243，z(y3) = 0.452 比较后可得：候选方案 y3 是第一优选方案。