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1、第五章 F 映射与综合评判一、F 映 射1概念定义 1 称映射:( )fXF Y|( )( )xf xBF Y是从到的 F 映射。XY例 1 设（单位：米）是身0,3X 高论域|( )?xf x（单位：公斤）为体重论0,200Y 域。例 2 设，1231234,Xx xxYy yyy，且()RF XY0.50.20.30 0.410.30.1 00.20.70R 令11 1230.50.20.3()uf uvvv22 12340.410.30.1()uf uvvvv33 230.20.7()uf uvv则，是从到F 映射。fXY定义 2 设，任意，()RF XYxX对应着上的一个 F 集，记作
2、，Y|xR它具有隶属函数| ( )( , ), xRyR x yyY 称为在处的截影。|xRRx同样，称为在 处的截影，其中|yRRy| ( )( , ), yRxR x yxX 2F 关系与 F 映射（1）任给，可以确定()RF XYRF 映射Rf:( )|( )|( )RRxfXF YxfxRF Y( )( )( , )RfxyR x y（2）任给，可以确定 F:( )fXF Y关系，()fRF XY( , ) ( ( )( )fRx yf xy 上 F 关系与到的 F 映射之XYXY间有一一对应关系，有时可以写成：fRRRff例 3 在例 2 中123|(0.5, 0.2, 0.3, 0
3、)|(0.4, 1, 0.3, 0.1)|(0, 0.2, 0.7, 0)xxxRRR这也是由确定的，如：RRf2()( )RfxF Y22()|(0.4, 1, 0.3, 0.1)RxfxR例 4 设，且:( )fXF Y2()( )( ) ,x yf xyexX yY,求由确定 F 关系，并f()RF XY求，。|xR2|xR解 ，,即xX |( )xRf x2()| ( )( )( ) ,x y xRyf xyexX yY,也即，F 关系2()( , ) ( , )x yR x yex yXY, 下面再求和|xR2|xR2()| ( )( , )x y xRyR x yeyY, 2(2)
4、 2|( )(2, )y xRyRyeyY , 显然，。|RxfRf二、F 变换1定义 1 称映射:()( )|( )( )T F XF YAT ABF Y为从到的一个 F 变换。称 B 是XYA 在 F 变换下的象，而 A 是 B 的原象。，12 ,mXx xxL，12 ,nYy yyLF 变换 T 就是映射11:mnT2最常见的 F 变换定理 1 任给，由 可以确()RF XYR定一个从到的 F 变换，记作XYRT:()( )|( )( )RRTF XF YATAA RF Yo()( )( ( )( , ), x XA RyA xR x yyY o例 5 设表示“男少年” ，40,50,6
5、0,70,80X (kg)1.4,1.5,1.6,1.7,1.8Y (m)分别为体重和身高论域。体重与身高的关系为：10.80.20.100.810.80.20.10.20.810.80.20.10.20.810.800.10.20.81R 是“男少年”在上(0.8,1,0.6,0.2,0)A 的模糊集，则(0.8,1,0.8,0.6,0.2)( )BA RF Yo是身高论域上的模糊集，即模糊关系将“男少年”在体重论域上的模R糊集（表示）变成了身高论域上的模糊集（表示） 。例 6 设，1231234,Xx xxYy yyy1010 1001() 0110RRF XY , 12 1230.50.
6、10.3,Ax xBxxx求：。( ), ( )RRTATB解 注意到，(1,1,0)A 1010 ( )(1,1,0)1001 0110(1,0,1,1)RTAA R oo1010( )(0.5,0.1,0.3)10010110(0.5,0.3,0.5,0.1)RTBB R oo例 7 设，1231234,Xx xxYy yyy0.210.50 0.10.30.91 00.410.1R 12,(0.5,0.1,0.3)Ax xB求：。( ), ( )RRTATB解 ，(1,1,0)A 0.210.50( )(1,1,0)0.10.30.9100.410.1(0.2,0.3,0.9,1)RTA
7、A R oo0.210.50( )(0.5,0.1,0.3)0.10.30.9100.410.1(0.2,0.5,0.5,0.1)RTBB R oo普通关系导出普通集合变换，F 关系导出的 F 变换并不保证将普通子集对应到普通子集。定义 2 设，若 F 变换,()A BF X:()( )T F XF Y满足；()( )( )T ABT AT BUU()( ), 0,1TAT A则称是 F 线性变换。T定理 2 设，均(),()RF XYAF X 有( )T AA Ro其中()( )( ( )( , ), x XA RyA xR x yyY o则是 F 线性变换。T定理 3 设，是由导()RF
8、XYTR出的 F 变换，则满足T ( )( )TAT A 其中：为指标集，。( )(),0,1AF X 三、模糊综合评判1模糊综合评判模型及一般步骤例 7 服装评判第一步：确定因素集=花色式样，耐穿程度，价格费X用第二步：确定评语集=很欢迎，比较欢迎，不太欢迎，Y不欢迎第三步：做单因素评判，花色式样；(0.7,0.2,0.1,0)耐穿程度；(0.2,0.3,0.4,0.1)价格费用(0.3,0.4,0.2,0.1)单因素评判组成评判矩阵0.70.20.10 0.20.30.40.1 0.30.40.20.1R 是因素集到评语集的模糊关系。R第四步：确定权重(0.5, 0.3, 0.2)A 第五
9、步：利用确定的模糊变换做综R合评判，即评判结果为：0.70.20.10(0.5,0.3,0.2)0.20.30.40.10.30.40.20.1(0.5, 0.3, 0.3, 0.1)BA R oo一般步骤：确定因素集；1,nXxxL确定评语集；1,mYyyL做单因素评价，进而得到各因素评价组成的评价矩阵；( )()ijn mRrF XY确定各因素权重 ，12(,)nAa aaL；110nii iaa，做综合评判1( ,)mBA RbboL归一化 1 maxmax1( ,)max|1,2, miBbbbbb imLL2综合评判算子选取 ( , ) ( , ) L 3结果排序1( ,)mBbbL
10、（1） 计算总分1j mjl lbb 对打分jyjc计算总分1mjj lcc按总分排序（2）按金牌数（3）求和 4多级模型一级模型中的困难：因素多，难定权重；权重太小，结果不准、难区分。例 8 高校整体水平评估教学：师资，知名学者数量，图书资料，科研：成果级别、数量，论文级别、数量，经费总量，管理：管理理念，规章制度，服务意识，需要进行二（多）级综合评判。其模型如下：模型111222333ARBCA BAARABARB oooooo是关于教学评价时各因素的权重，1A是关于教学评价时的评价矩阵，1R是相应的评价结果。1B是教学、科研、管理三因素的A权重。类似地，可以考虑更多级的综合评判。5综合评
11、判的逆问题A RBo正问题：已知 已知 未知逆问题：未知 已知 已知（1）12,sJA AAL（2）, 1,2,iiBAR isoL（3）(, )max (, )| 1,2, ijN B BN B BjsL则认为是 中最佳权重。iAJ例 9 在服装评判的例子中，已知某种服装经顾客评价后，得(0.6,0.3,0.1,0)B 及评判矩阵0.70.20.10 0.20.30.40.1 0.30.40.20.1R 四种可能的权重：1234(0.2,0.5,0.3)(0.4,0.3,0.3)(0.2,0.3,0.5)(0.5,0.2,0.3)AAAA做出对应的：1234B BB B,11223344(0.3,0.3,0.4,0.1)(0.3,0.3,0.3,0.1)(0.3,0.4,0.3,0.1)(0.5,0.3,0.2,0.1)BARBARBARBARoooo再求它们与 的贴近度。由公式B411 11(, )1( )( )4ii iN B BB xB x 得11(, )1(0.7)33/404N B B 2(, )34/40N B B 3(, )33/40N B B 4(, )37/40N B B 按择近原则，与相应的就是佳权4B4A数分配方案。练习： 156159P1，2，4，6，8，13，14
