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1、2.2 直线、平面平行的判定及其性质第 1 题. 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面已知：如图，空间四边形中，分别是，的中点ABCDEFABAD求证： EFBCD平面答案：证明：连接，BD 因为，AEEBAFFD 所以（三角形中位线的性质） EFBD因为，EFBCD平面BDBCD 平面由直线与平面平行的判定定理得EFBCD平面第 2 题. 平面与平面平行的条件可以是（ ）A内有无穷多条直线都与平行直线，且直线不在内，也不在内aaa直线，直线，且，abab内的任何直线都与平行答案：D第 4 题. 下列命题中，错误的是（ ） 平行于同一条直线的两个平面平行 平行于同一个
2、平面的两个平面平行AEFBCD一个平面与两个平行平面相交，交线平行 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交答案：第 5 题. 已知直线平面，那么过点且平行于的直线（ ）aPP 只有一条，不在平面内有无数条，不一定在内 只有一条，且在平面内有无数条，一定在内答案：第 6 题. 已知平面，和直线，且，则与abcabcabc的关系是 答案：平行或相交第 7 题. 平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是 答案：异面或相交第 8 题. 如图，空间四边形中，分别是，的中点，ABCDEFGABBCCD 求证：（）平面；BDEFG （）平面ACEFGADGEFCB答案：证明：（）因
3、为，是各边中点，所以有平EFGFGBDBDBDEFG平面面；EFG （）同样可证平面ACEFG第 9 题. 如图，是异面直线，画出平面，使，且，并说明理由abab答案：过上任一点作直线，使与两相交直线确定的平面为aPbbbab第 10 题. 如图，ABACBDCD 求证：ACBD答案：连结，CDABABCDACBDACBD 第 11 题. 如图，为不在同一条直线上的三点，且ABCAABBCCabBCDA，AABBCC=求证：平面平面ABCABC 答案：容易证明：，进而可证平面平面ABA B ACA C ABCA B C 第 12 题. 一木块如图所示，点在平面内，过点将木块锯开，使截面平行于直
4、线PVACP 和，应该怎样画线？VBAC答案：过平面内一点作直线，交于，交于；过平面VACPDEACVADVCE 内一点作直线，交于，则，所确定的截面为所求理论VBADDFVBABFDEDF 依据是直线与平面平行的判定定理第 13 题. 如图，是异面直线，abaabb求证：ACBABCBACVPb答案：证明：设为上任意一点，则与确定一平面，所以PbaPcIcac又与有公共点，且与不重合（否则，与已知矛盾） ，cbPcbab即与相交由，可证cbb第 14 题. 如图，直线与分别交，于点，和点，abABCD，EF求证：ABDE BCEF答案：连结，交于，连结，则由得AFGBGEGABAG BCGF
5、由得，AGDE GFEFABDE BCEFaABCDEFab第 15 题. 若直线与平面内的无数条直线平行，则与的关系为 aa答案：或aa第 17 题. 已知是不共面的直线，且，求证：ab，ab，a/ /b/ / /答案：证明：如图所示过作平面与相交于bc因为，所以bbc 又因为是不共面的直线，所以一定相交ab，ac，因为，所以bcbc，c又，相交，且，所以aac，ac，第 18 题. 能保证直线与平面平行的条件是（ ）aabab，/ / bab ，/ / bcabac ，/ /，/ / ，/ / ，且bAaBaCbDb，ACBD 答案：第 19 题. 平面平面，两个和，分别在平面和平面内，若
6、对/ABCA B C 应顶点的连线共点，则这两个三角形 答案：相似acb第 20 题. 下列说法正确的是（ ）直线 平行于平面内的无数条直线，则ll/ / 若直线，则aa/ / 若直线，则ab/ /ba/ / 若直线，直线就平行于平面内的无数条直线ab/ /ba答案：第 21 题. 一条直线和一个平面平行的条件是（ ） 直线和平面内两条平行线不相交 直线和平面内两条相交直线不相交 直线与平面内无数条直线不相交 直线和平面内任意直线不相交答案：第 22 题. 若空间四边形的两条对角线、的长分别是，12，过的中点ABCDACBDAB 且平行于、的截面四边形的周长为 EBDAC答案：20第 23 题
7、. 在棱长为的正方体中，分别是棱，的中a1111ABCDABC DMN11AB11BC点，是棱上一点，过，的平面与棱交于，则PAD3aAP PMNCDQ= PQ答案：2 2 3a第 24 题. 已知，是不重合的直线，是不重合的平面，有以下命题：mn 若，则；mn/ /mn/ / 若，则；m/ /m/ / / 若，则，且；nImn/ /m/ /m/ / 若，则mm/ /其中真命题的个数是（ ）0123答案：第 25 题. 夹在两个平行平面间的平行线段 答案：相等第 26 题. 如图所示，在棱长为的正方体中，分别是a1111ABCDABC DEFPQ，的中点BC11C D1ADBD（） 求证：平面
8、PQ/ /11DCC D（） 求的长PQ（） 求证：平面EF/ /11BB D DA1APDQ BECF1D1C1B答案：证明：（）连结，AC1CD，分别为，中点，PQ1ADAC1PQCD/ /又平面，平面1CD 11DCC DPQ/ /11DCC D（）由（）中证明易知112 22PQDCa（）取的中点，连结，11B D1O1BO1FO则有 ，1FO 111 2BCBE 1FO四边形是平行四边形1BEFO1EFBO/ /又平面，平面，平面EF 11BB D D1BO 11BB D DEF/ /11BB D DA1APDQ BECF1D1C1B1O第 27 题. 如图，在正方体中，分别棱是，1
9、111ABCDABC DEFGH1CC，的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则11C D1D DCDNBCMEFGH满足 时，有平面MMN/ /11B BDD1AADGF1D1CECN BH1B10答案：线段M FH第 28 题. 已知，是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出mn下列命题： 若，且，则；m/ /n/ /mn/ / 若，则且；nImn/ /m/ /m/ / 若，则；mm/ / 若，且，则/ /mInImn/ /其中的正确命题是（ ） 答案：第 29 题. 如图所示，为所在平面外一点，分别是，的中点，PABCDYMNABPC平面平面PADIPBCl（） 求证：BCl
10、/ / （）与平面是否平行？试证明你的结论MNPADQA MBPlDCN（） 答案：由，平面得平面，又面平面ADBC/ /AD PBCAD/ /PBCPADI，PBCllADBC/ / / （）平面MN/ /PAD简证如下：设为中点，连结，则，而QCDMQQNMQAD/ /QNPD/ /，MQQNQI平面平面平面MNQ/ /PADMN/ /PAD，同理有a/ /aac/ /bc/ /由公理知，这与相矛盾4ab/ /abPI/ /第 30 题. 若直线平面则条件甲：直线，是条件乙：的（ ）m l/ /lm/ / 充分不必要条件必要不充分条件 充要条件不充分也不必要条件答案：内部资料 仅供参考内部
11、资料 仅供参考9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWp
12、azadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89Am
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