《江苏省淮安市洪泽县黄集镇八年级数学下册 第9章 中心对称图形—平行四边形 9.3 平行四边形（三）课件 （新版）苏科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮安市洪泽县黄集镇八年级数学下册 第9章 中心对称图形—平行四边形 9.3 平行四边形（三）课件 （新版）苏科版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.3 平行四边形（3）学习目标 ：1.探索并掌握平行四边形的判定条件； 2.能利用平行四边形的判定方法及性质解决有关 问题 重点与难点：综合运用平行四边形的性质和判定方法进行计 算和说理自学导引：平行四边形的判定方法： （1）（定义）两组对边分别 的四边形是平 行四边形； （2）两组对边分别 的四边形是平行四边形 （3）一组对边 的四边形是平行四边 形 （4）对角线 的四边形是平行四边 形平行相等平行且相等平行互相平分尝试画两条相交直线a、b，设交点为O.在直线a上截取OAOC，在直线b上截取OBOD，连接AB、BC、CD、DA.你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？ ABCDO合作探
2、究如图图，直线线AC、BD相交于点O，OAOC，OBOD.求证证：四边边形ABCD是平行四边边形. ADBCO证明：在AOB和COD中，OA=OC， AOB=COD， OB=OD， AOBCOD AB=CD. 同理AD=CB四边边形ABCD是平行四边边形 （两组对边组对边 分别别相等的四边边形是平行四边边形 ）.对角线互相平分的四边形是平行四边形几何语言：OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形ABCDO于是，得到定理例题 已知：如图，在ABCD中，点E、F在AC上，且AE CF. 求证：四边形EBFD是平行四边形思考：你还有其他方法证明吗？ 证证明：连连接BD，BD交AC于点O.O四边
3、边形ABCD是平行四边边形， OA=OC，OB=OD（平行四边边形的对对角 线线互相平分）.AE=CF， OA-AE=OC-CF， 即OE=OF.四边边形EBFD是平行四边边形（对对角线线互相平分 的四边边形是平行四边边形）.证证明：OA=OC，AE=CF， OA-AE=OC-CF， 即OE=OF. 在BOE和DOF中，OE=OF， BOE=DOF， OB=OD，BOEDOF（SAS）， BE=DF. 同理BF=DE.四边边形EBFD是平行四边边形.讨论交流如图，如果OAOC，OBOD，那么四边形 ABCD不是平行四边形.试证明这个结论.ABCDO证证明：假设设四边边形ABCD是平行四边边形，
4、那么OA=OC，OB=OD，这这与条件OBOD矛盾.所以四边边形ABCD不是平行四边边形我们在以上的证明中，不是从已知条件出发直接证明命题的结 论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发 推导出矛盾的结果，说明假设是错误的，因为命题的结论成立.这 样证明的方法称为反证法.平行四边形的判定:两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等平行四边形对角线互相平分ABCDE如图:AD是ABC的边BC边上的中线. (1)画图:延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,CE; (2)判断四边形ABEC的 形状,并说明理由.新知应用判断 (1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是 平行
5、四边形; ( )(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( ) (3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行边形; ( )(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行 四边形; ( ）(5)两组邻角互补的四边形是平行四边形. ( ) 练一练： 已知AB、CD交于O，AC DB，OA OB，E、F为OC、OD的中点， 求证：四边形AFBE为平行四边形如图:在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是各 边上的点，且AE=CF，BG=DH。求证：EF与GH互相平分。3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.4.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
