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1、 中小学教育资源站（http:/)，百万免费教育资源当下来，无须注 册！中小学教育资源站 http:/ 九、围棋中的数学问题九、围棋中的数学问题一、说教材： 1、教学内容：人教版教科书四年级下册数学广角第 120 页例 3 及部分练习。2、教材分析： 大家知道，人教版的新教材都专门安排了“数学广角”单元，向学生渗透一 些重要的数学思想方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的 能力。本册教材主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一 些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后 再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。 教材中安排了三个植树问
2、题的典型问题：例 1 是探讨关于一条线段的植树 问题并且两端都要栽树的情况。例 2 讨论的是两端都不栽树的情形。例 3 是植 树问题的另一种情况关于一个封闭图形的植树问题。教材借助围棋盘的最 外层每边都能放 19 个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少棋子的问题，介绍 如何解决类似的植树问题。 教学时，学生很容易会出现教材上的女孩子一样，认为每边放 19 个棋子， 最外层一共就是 194=76 个棋子，而忽略了角上的棋子算重复了。 教材用直观图的形式展示了两个学生解决问题的方法。一种方法是：先看 上下两个边，每边是 19 个棋子，然后再看左右两边，由于上下两边已经包括了 两个端点，所以左右两边每
3、边都少了 2 个棋子，只有 17 个，把四边上的棋子加 起来就可得到最外层总共的棋子数。另一种想法是：每边都只算一个端点，这 样每边正好都是 18 个棋子，184=72 得出结果。接下来小精灵提出“你是怎样 想的？还有其他的方法吗？”鼓励学生开阔思路，找到自己的方法。教材这里没 有给出解决关于封闭图形植树问题的规律，而是用这种直观的方式来解决问题， 体现了不同的学生在数学学习上有不同的发展。如果学生可以接受的话，也可 以让他们自主探索这种植树问题中包含的规律，即栽树的棵数正好等于间隔数。 例如，围棋盘最外层摆放的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数，最外层 每边有 18 个间隔，最外层总共摆放
4、的棋子数是 184=72。 3、教学目标 （1）借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题； （2）初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能 力；（3）让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。 （4）情感与态度目标：通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见， 乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。 4、教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。 教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。 二、说教法、学法： 教学时，教师从围棋的棋盘，提出要解决的问题：如果最外层每边能放 3 颗棋子、5 颗棋子、6 颗棋子最外层一共可以摆放多少颗棋子？让学生用教 师提供的围棋和
5、方格纸来寻找解决问题的方法。先让学生独立思考，再让学生中小学教育资源站（http:/)，百万免费教育资源当下来，无须注 册！中小学教育资源站 http:/ 讨论汇报。让学生通过抢答、验证、分析、交流等一系列活动，自己发现规律， 教师在关键之处疏通点拨，引导学生加深理解，做到以学生为主体。对于学生 的不同方法，只要合理正确，教师都给予表扬和鼓励，保护学生独立思考解决 问题的积极性，同时也要适时引导学生通过比较各种算法，学习、吸收更好的 解决问题的方法、思路和策略，逐步提高学生的思维水平。练习从现实生活出 发提出数学问题，让学生在游戏中、在具体情境中充分动口、动手、动脑，培 养学生的自主学习能力、
6、合作意识和科学探究精神，并进一步体会数学在日常 生活中的广泛应用。 三、说教学过程：（一）情境导入：猜谜：十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。 （打一棋类名称）设计意图：用谜语引入，从学生的已有经验出发，激发学生的学习兴趣。培养学生良好的兴趣爱好。（二）探索新知1教学每边摆放 3 粒棋子的方法。教师课件出示围棋格子图，让学生说说“如果最外层每边能放 3 颗棋子。最 外层一共可以摆放多少颗棋子？”学生口答时可能会出现多种答案，9 颗、8 颗、 12 颗。教师课件演示，确定正确答案。 接着让学生说说你是怎样数的？学生又会出现多种数的方法，教师随学生 的回答有选择地板书，并随时表扬学生的
7、创新摆法。 学生可能会出现以下方法： 3228（上边和下边各3颗，左右两边还有2颗） 3318（一共有9个交叉点，中间一个点没有摆） 248（2颗2颗数） 直接点数中小学教育资源站（http:/)，百万免费教育资源当下来，无须注 册！中小学教育资源站 http:/ 2教学每边摆放4粒棋子的方法。（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。（3）游戏：让一学生当“小老师”，其余学生当“围棋子”，请小老师邀请“围棋子”按上题要求站在老师设计的大棋盘上。设计意图：这一游戏的方法，激发了学生的兴趣，不仅使学生学到了摆放方法，让每个学生参与活动，把所学知识运动到游戏中。2教学每边摆放 5 粒棋
8、子的方法。课件出示每边放 5 颗棋子的格子图，四人小组动手摆一摆，摆完后小组讨 论一下数的方法。小组汇报时着重请学生说出数的方法，教师随学生的回答板 书。 这次，学生数的方法会比第一次多很多，所以要请学生说清数的方法， 必要时还要演示一下摆法。 学生可能会出现以下方法： 523216（上边和下边各5颗，左右两边各3颗） 553316（假设全部摆满，一共是55=25颗，实际上中间 9颗没有摆，去掉9颗） 4416（每边只数一个角上的棋子，另一个角上的棋子放到另一边 去数）这时可以有的同学一下不理解，请这位同学来演示数的方法，数一 遍给大家看。中小学教育资源站（http:/)，百万免费教育资源当下
9、来，无须注 册！中小学教育资源站 http:/ 45416（4个角上的棋子重复数了一次，所以要去掉4颗） 34+416（4个角上的全部不数，每边是3颗，再加上4个角上 4颗） 数的方法很多，但有的方法算起来很麻烦，所以要让学生在比较时说说自 己最喜欢哪种方法？为什么？ 3教学每边摆放 6 粒棋子的方法。 这时学生已经有了摆和数的经验，教师要放手让学生自己操作，用自己喜 欢的方法数，并写出算式。汇报时教师随学生回答板书。最后和同桌说一说自 己最喜欢的方法。 设计意图：让每位学生都参与活动，通过抢答、验证、分析、交流等 一系列活动，借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题，进一步体 会数学在日常
10、生活中的广泛应用，学生在亲身“经历”的过程中实现知识 能力发展。 3、总结规律每边放的个数 最外层总数345618你发现了什么规律：_4、 （1）根据板书，请学生试着总结数的几种方法，教师适当加以点拔。 （2）根据规律计算：如果最外层每边放 10 颗、18 颗、19 颗棋子，最外层 一共可以摆放多少颗棋子？选择自己喜欢的一种进行计算。 学生根据规律，独立计算。交流时让学生说出计算的方法。 （4）运用规律口答： 如果最外层每边能放 100 个，最外层一共可以摆放多少颗棋子？ 如果最外层每边能放 200 个，最外层一共可以摆放多少颗棋子？ 如果最外层每边能放 300 个，最外层一共可以摆放多少颗棋
11、子？ （5）拓展思维：如果一个三角形，怎么算？一个五边形呢？（集体口答） 设计意图：充分相信学生，放手让学生分析问题、解决问题，以学生 为主归纳问题；教师在关键之处疏通点拨，引导学生加深理解，做到以学 生为主体。 三、应用规律，解决问题 1、做第 121 页第三题。 为迎接元旦，学校举行团体操表演。四年级学生排成方阵，最外层每边站 9 个人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？ 这一题的第一个问题与例题相同，只是在例题的基础上增加了一个问题， 即求整个方阵的总人数，可以直接用乘法求出。 2请你思考：中小学教育资源站（http:/)，百万免费教育资源当下来，无须注 册！中小学教育资
12、源站 http:/ 元旦即将来临，四（1）班同学准备开联欢会。大家围坐在一起，如果每边 做 14 人，（如下图），这个班一共有多少个同学？每边都有 8 张课桌，一共要 多少张课桌？这题的第一个问题学生很容易上当，把它当成用规律进行计算。这题的设 计要让学生知道认真审题的重要性。 3请你参加： 12 名学生在操场上做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶 点都有人，每边各有几名学生？ 这题知道了正方形四边上的总人数，求每边有几个学生，是例题的逆向思 考的题目，所以要在学生充分掌握规律的基础上完成。学生计算后请 12 名学生 在教室里围一围。 4请你设计： 学校为了庆祝元旦，改变校园环境，想全校范围内征集校园花坛设计方案。 有以下三种，请每组同学选择一种你最喜欢的图形，算一算如果每边放三盆花， 一共可以摆放多少盆花？ 设计意图：整个练习从现实生活中出发提出数学问题，让学生在游戏 中，在具体情境中充分动口、动手、动脑，培养了学生的自主学习能力、 合作意识和科学探究精神。
