《中山大学2011年期末《信号与系统》试卷(a)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中山大学2011年期末《信号与系统》试卷(a)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1中山大学考试卷（中山大学考试卷（A 卷）卷）课程：信号与系统课程：信号与系统（闭卷） （2011/05 ）专业 班级 姓名 学号 题号一（20 分） 二（12 分） 三（18 分） 四（15 分） 五（10 分） 六（10 分） 七（15 分） 总分得分一、填空题（每空 2 分，共 20 分） 已知某系统的输出与输入之间的关系为)(tr( )e t，其中为常数，则该系统是（线性/非线性） 线性 系nnTttetr)()()(T统。 -1 。dxxx)2()sin(连续时间系统的传输算子为，则描述该系统的方程为)2)(1(3)(ppppH，该系统的自然频率为 -1、-2 。( )3 ( )2
2、( )( )3 ( )r tr tr te te t 信号的周期是_2_，其平均功率等于 62.5 瓦。)f(t)=5cos(3 t)+10cos(5 t 信号的最高频率为，其奈奎斯特抽样频率 )(tf10mfkHzs4410弧度/秒，信号的 1，的奈奎斯特抽样间隔(0.1 )ftmfkHz(0.1 )ft500。sTs已知离散时间 LTI 系统的单位函数响应为，则该系( )cos(/3) ( )h kkku k统为（稳定/不稳定）不稳定 系统。二、 （12 分）已知的波形如图一所示。 )(tf)(tf（1）写出的表达式； 1)(tf得分得分2（2）画出的波形； 0 1 ( )2 (1)2tg
3、 tft（3）求的傅里叶变换。 图一( )( )dg th tdt解：（1） （2 分）( ) ( )(1)f tttt（2） f(t/2) f(-t/2) g(t) 21 1 （4 分）0 2 t -2 0 t 0 2 t （3） h(t)（2） 2 t （2 分）( )2 ( ) ( )(2)h tttt-1 （4 分）2211()2 ( )(1)2(1)jjH jeejj 三、（18 分）已知的频谱函数为，其频谱图如图二所示。)(tf)(jF（1） 求的频谱函数的表达式； tjetftf2 1)2()()(1jF（2） 画出的波形； )(1jF（3）求的表达式。 图二)(tf（4）若让经
4、过图三所示系统，试绘出 A，B，C，D 各点的信号频)(tf谱图。系统中理想高通滤波器和理想低通滤波器在通带内的传)(jHH)(jHL输值均为 1，相移均为 0，其系统函数如图四所示。A B C D )(tf)(trtcost 2cos图三)(jHH)(jHL1 1 1 0 1 1 0 1 得分理想高通理想低通1012)(jF3图四解：（1）， 111( 2 )()()22ftFjFj1111( )() (2)f tF jFj（4 分）1411()(2)( )(4)(2)22F jFjG （2）（2 分）（3）2()2( )F jG由于 （对称性质）( )(),()2( )22G tSaSat
5、G所以 （4 分）222( )()( )222tf tSatSa （4）41( )( )cos() (1)(1)( )2AAftf ttFjF jjF jjG11()()()(1.5)(1.5)BAHFjFjHjGG1( )( )cos2()(2)(2)2CBCBBftfttFjFjjFjj1211()(3.5)( )(3.5)2CFjGGG21()()()( )2DCLFjFjHjG()AFj()BFj()CFj()DFj1 11/2 1/2-2 0 2 -2 -1 0 1 2 -4 -3 -1 0 1 3 4 -1 0 1（2 分） （2 分） （2 分） （2 分）四、 （15 分）某
6、LTI 系统保持初始状态不变。已知当激励为时，其全1( )( )e tt响应为；当激励为时，其全响1( )( )( )tr ttet2( )( )te tet应为。2( )3( )tr tet（1）求系统的单位冲激响应，说明其因果性；( )h t（2）写出描述系统输入输出关系的微分方程；得分0411()F j4（3）求当激励为时的全响应。3( )( )(1)e ttt解：（1）设该系统的零输入响应为，则由题意，有( )zir t( )( )* ( )( )( )t zir tth ttet( )( )* ( )3( )tt zir teth tet对两式分别取拉氏变换，得1( )( )11 1
7、3( )( )11ziziRsH ssRsH sss 解之得， 即 （4 分）1( )111( )1ziH ssRsss ( )( )( )( )(1) ( )t zih tttr tet 由于系统单位冲激响应满足：，故该系统是因果系统。 （2 分）( )0,0h tt（2）由零输入响应知系统有两个特征根：0、-1，故系统函数22(1)(1)1( )(1)sssH ss sss则系统方程为： （3 分）( )( )( )( )r tr te te t（3）31( )(1)sE ses33321 11( )( )( )(1)(1)( )(1)ss zsRsH s E seE ses ss3( )
8、( )(1)( )(1) (1)(1) ( )(2) (1)zsrttttttttttt故全响应 （6 分）3( )(2) ( )(2) (1)tr ttettt 五、 （10 分）某因果系统如图五所示。 （1）写出该系统的系统函数； （2）试问 K 为何值时，系统稳定； （3）在临界稳定条件下，求冲激响应。得分2s s4s4 DKE(s)+Y(s)5图五解：（1） （3( )( )/(1)1( )(4222G sKsKsKsH sG ss4s4s4s4sK )s4分）（2）当时，系统稳定。 （3 分）40,K4K即（3）当时，系统临界稳定，此时系统函数K=4( )24sH ss4则系统冲激响
9、应 （4 分）( )4cos2( )h ttt六、 （10 分）设计一个离散系统，使其输出是:各点输入( )y k,1,1k kkML之平均。（1）确定描述该系统输出与输入之关系的差分方程；( )y k( )e k（2）求该系统的系统函数；)(zH（3）当时，采用加法器，标量乘法器和单位延时器画出系统的结构框图，3M 要求尽可能地少用单位延时器。解：（1）依题意，输出与输入之关系的差分方程为( )y k( )e k（3 分）1( ) ( )(1)(1)y ke ke ke kMML（2）由于)()()(1)(11zEzzEzzEMzYML所以 （3 分）101111 1 )()()(MnnMz
10、MzzMzEzYzHL（3）时 ， （1 分）3M121( )13H zzz时系统的结构框图：3M（3 分）E（z ）1/3Z-1Z-1Y（z ）七、 （15 分）已知某离散系统的差分方程为，(2)5 (1)6 ( )(1)y ky ky ke k试求解下列问题：得分得分6（1）若系统是因果的，求系统的单位函数响应；( )h k（2）若系统是稳定的，求系统的单位函数响应；( )h k（3）求系统在初始条件下的零输入响应；(0)2,(1)1ziziyy( )ziyk（4）若系统函数的收敛域为，求此时系统在单位阶跃序列激23z( )k励下的零状态响应。( )zsyk解：（1）对系统差分方程取 Z
11、变换，得2(56) ( )( )zzY zzE z则系统函数表达式为2( )5632zzzH zzzzz系统是因果的，则系统函数的收敛域为3z 系统的单位函数响应 （3 分）( )(32 ) ( )kkh kk（2） 若系统稳定，则系统函数的收敛域一定包含单位圆，即为2z 此时系统为反因果系统，系统的单位函数响应（3 分）( )(23 ) (1)kkh kk （3）系统有两个不相等的特征根：2、3，则零输入响应12( )( 23 ) ( )kk ziykcck代入初始条件，得(0)2,(1)1ziziyy解之得1212(0)2(1)231ziziyccycc 1253cc 于是 （4 分）( )5(2 )3(3 ) ( )kk ziykk（4） 2( ),1;( ),23156zzE zzH zzzzz2( )( )( )156 13 222,23123zsYzE z H zzz zzzzzzzzzz1(5 分)13( )( )2(2 ) ( )(3 ) (1)22kk zsykkkk
