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1、12.52.5 指数与指数函数指数与指数函数基础送分 提速狂刷练一、选择题1给出下列结论：当a1，nN N* *，n为偶数)；nan函数f(x)(x2) (3x7)0的定义域是；x|x 2且x7 3若 5a0.3,0.7b0.8，则ab0.其中正确的是( )A B C D答案 B解析 当a0，a30，abg(2)，f(3)g(3)，.x0(1,2)故选 B.3(2017北京模拟)已知函数f(x)ax，其中a0 且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)f(x2)等于( )A1 Ba C2 Da2答案 A解析 以P(x1，f(x1)，Q(x
2、2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，x1x20.又f(x)ax，f(x1)f(x2)ax1ax2ax1x2a01，故选 A.4(2018沈阳模拟)若关于x的方程 9x(4a)3x40 有解，则实数a的取值范围为( )2A(，8)0，) B(8，4)C8，4 D(，8答案 D解析 a4，32x4 3x令 3xt(t0)，则，32x4 3x(t4 t)因为4，所以4，(t4 t)32x4 3xa44，所以a的范围为(，8故选 D.5(2018南昌质检)定义在 R R 上的偶函数f(x2)，当x2 时，f(x)ex12(e 为自然对数的底数)，若存在kZ Z，使方程f(x)0 的实数根x0(k
3、1，k)，则k的取值集合是( )A0 B3 C4,0 D3,0答案 D解析 偶函数f(x2)的图象关于y轴对称，函数yf(x)的图象关于x2 对称当x2 时，f(x)ex12，f(x)ex12 在(2，)上单调递增，且f(1)0.由零点存在定理可知，函数f(x)ex12 在(1,0)上存在零点由函数图象的对称性可知，当xf(cx)D大小关系随x的不同而不同答案 A解析 f(1x)f(1x)，f(x)图象的对称轴为直线x1，由此得b2.又f(0)3，c3.f(x)在(，1)上递减，在(1，)上递增若x0，则 3x2x1，f(3x)f(2x)若xf(2x)3f(3x)f(2x)故选 A.7(201
4、8长春模拟)若存在正数x使 2x(xa)1.故选 D.8(2017江西南昌二模)已知函数yf(x)是周期为 2 的周期函数，且当x1,1时，f(x)2|x|1，则函数F(x)f(x)|lg x|的零点个数是( )A9 B10 C11 D18答案 B解析 依题意，在坐标平面内画出函数yf(x)与y|lg x|的大致图象(如图)，由图象可知，它们共有 10 个不同的交点，因此函数F(x)f(x)|lg x|的零点个数是 10，故选B.9(2018宜宾模拟)已知函数f(x)x4，x(0,4)，当xa时，f(x)取得9 x1最小值b，则函数g(x)a|xb|的图象为( )答案 A4解析 x(0,4)，
5、x11，f(x)x4x159 x19 x1251，9 x1x1当且仅当x2 时取等号，此时函数有最小值 1.a2，b1，此时g(x)2|x1|Error!此函数可以看成函数yError!的图象向左平移 1 个单位，结合指数函数的图象及选项可知 A 正确故选 A.10(2018蒙城模拟)设x1，x2R R，函数f(x)满足 ex，若f(x1)f(x2)1fx 1fx1，则f(x1x2)最小值是( )A4 B2 C. D.4 51 4答案 C解析 5二、填空题11(2018浦东检测)关于x的方程 x只有正实数解，则a的取值范围是a1 2a_答案 (1 2，2)解析 方程 x只有正实数解，a1 2a
6、1，即10，整理得0.a1 2aa1 2a2a1 2a解得 bc0，则，的(1 2)fa afb bfc c大小关系为_答案 0 时，g(x)，x2,2的值域是2a1，2a1，所以2a1，2a14,3，所以Error!则 00，则方程t2at10 至少有一个正根解法一：由于at 2，a的取值范围为2，)1 t解法二：令h(t)t2at1，由于h(0)10，只需Error!解得a2，a的取值范围为2，)16(2017青岛模拟)已知定义在 R R 上的函数f(x)2x.1 2|x|(1)若f(x) ，求x的值；3 2(2)若 2tf(2t)mf(t)0 对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围解 (1)当x0 时，f(x)0，此时f(x) 无解；3 2当x0 时，f(x)2x，1 2x由 2x ，得 222x32x20，1 2x3 2看成关于 2x的一元二次方程，解得 2x2 或 2x ，2x0，x1.1 2(2)当t 1,2时，2tm0，(22t1 22t)(2t1 2t)即m(22t1)(24t1)，22t10，m(22t1)t1,2，(22t1)17，5 ，故m的取值范围是5，)
