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1、高中数学必修二测试题（一）高中数学必修二测试题（一） 一、选择题 （每题 5 分）1圆的圆心坐标是（ ）22460xyxyA(2，3)B(2，3)C(2，3)D(2，3)2将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ）3一个正方体的内切球（与各面相切）和外接球的半径之比为（ ）A. B. C. D. 3:13:32:33:24已知直线 l1与圆 x2y22y0 相切，且与直线 l2：3x4y60 平行，则直线 l1的 方程是( )A3x4y10 B3x4y10 或 3x4y90 C3x4y90 D3x4y10 或 3x4y905已知异面直线 a，b 分别在平面 ， 内
2、，且 c，那么直线 c 一定( ) A与 a，b 都相交 B只能与 a，b 中的一条相交 C至少与 a，b 中的一条相交 D与 a，b 都平行6过圆外一点作圆的两条切线,切点为,则的外接圆方程是224xy4,2P,A BABPA B 22(x-4) +(y-2) = 422x +(y-2) = 4C D22(x+4) +(y+2) = 522(x-2) +(y 1) = 5 7正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 为棱 AB 的中点，则异面直线 DM 与 D1B所成角的余弦值为A. B. C. D.15615515315108在体积为 15 的斜三棱柱 ABCA1B1C1中，S 是 C1C
3、上的 一点，SABC 的体积为 3，则三棱锥 SA1B1C1的体积为（ ）A1 B C2 D33 2侧 侧侧 D侧侧 C侧侧 B侧侧 A侧SB1C1A1CBA二、填空题 （每题 5 分） 9直线被圆所截得的弦长等于 ；20xy22(3)(1)25xy10已知点 M 是直线 l：2xy40 与 x 轴的交点，过 M 点作直线 l 的垂线，得到的直线方程是 ；11. 如图，已知平面，PAABCACBC DBCPD于点则图中直角三角形的个数为 12. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 _ _ _13.在空间四边形中,若,ABCD1DACDBCAB2BD则的取值范围是_ _ _.AC14、在平面
4、直角坐标系xOy中，圆C的方程为228150xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值为 答题纸答题纸一、选择题一、选择题 ： 题号1 12 23 34 45 56 67 78 8答案二、填空题：二、填空题：9 9 1010 1111 1212 1313 1414 三、解答题15 （13 分）已知直线 l 与直线 平行，且在 y 轴上的截距为。210xy 3 2（1）求直线 l 方程；（2）直线 l 与圆交于 E，F 两点，求EOF（O 是原点）的面积。 22239xy16. (13 分)如图，在边长为 2 的菱形中，ABCD，是和的中点
5、。 （1）求ABCDPCABC面,60oFE,PAAB证：平面;/EFPBC（2）若,求与平面所成角的正弦值。2PCPAPBC17（13 分）已知圆 E：直线,25)2() 1(22yx .)(047) 1() 12( :Rmmymxml（1）证明不论 m 取什么实数，直线与圆恒交于两点；（2）设),(yxP是圆 E 上任意一点，求的取值范围。xy18. (13 分)如图，四棱锥PABCD的底面是正方形PDABCD 底面，点在棱上.EPB（1）求证：平面AECPDB 平面； （2）当2PDAB且为的中点时,求四面体2EPB体积.ADEP 19、 （14 分）已知点 P（2，1）.（1）求过 P
6、 点与原点距离为 2 的直线 l 的方程；（2）求过 P 点与原点距离最大的直线 l 的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过 P 点与原点距离为 6 的直线？若存在求出方程；若不存在请说明理由.20（14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD平面 ABCD，PDDC，E 是 PC 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F.(1)求证：PA平面 BDE；(2)求证：PB平面 DEF；(3)求二面角 C-PB-D 的大小。复习题（一）参考答案 1-8 ADBD CDBC9、 10、 x2y20 11、8 12 、 13. 14、 4 34 5328)2, 0(
7、15：（1）（2）230xy6 5 5EOFS16.()证明: 是和的中点.EF/PB2 FE,PAAB又EF平面 PBC,PB平面 PBC4 平面/EFPBC;.5边长为 2 菱形中，ABCDABC 为正三角形, 又 AHBCH 为 BC 中点,AH=,10,60oABC3故与平面所成的角正弦值为PAPBC4617 解 （1） 的方程为（x+y-4）+m(2x+y-7)=0 mR x+y-4=0,且 2x+y-7=0,得l x=3, y=1 即 恒过定点 M（3，1） 圆心 E（1，2） ，ME=， 点 M 在圆l55E 内，从而直线 恒与圆 E 相交于两点 （2）l35 2,35 2（）设
8、 ACBD=O，连接OE，O，E 分别为 DB、PB 的中点，OE/PDOE/PAD， PDAOPDAEADEPVVV221DAPDSPDA19 解：（1）过 P 点的直线 l 与原点距离为 2，而 P 点坐标为（2，1） ，可见， 过 P（2，1）垂直于 x 轴的直线满足条件.此时 l 的斜率不存在，其方程为 x2. 若斜率存在，设 l 的方程为 y1k（x2） ，即 kxy2k10.由已知，得2，解得 k .此时 l 的方程为 2x4y100.3 4综上，可得直线 l 的方程为 x2 或 2x4y100. （2）作图可证过 P 点与原点 O 距离最大的佳绩是过 P 点且与 PO 垂直的直线，由lOP，得 k1kOP1，所以 k12.由直线方程的点斜式得 y12（x2） ，即1 kOP2xy50.即直线 2xy50 是过 P 点且与原点 O 距离最大的直线最大距离为（3）由 2 可知，过 P 点不存在到原点距离超达的直线，因此不存在过点 P55点且到原点距离为 6 的直线.20：
