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1、 北京高考门户网站 电话：010- 62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-62754468高三测试高三测试数学试卷（解析几何综合卷）时间：90 分钟，满分：120 分 一、选择题（共 60 分，每小题 5 分，说明：选做题 3 选 2）1. 从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程22221xy mn中的 m 和 n,则能组成落在矩形区域( , )| 11,| 9Bx yxy且内的椭圆个数为A.43 B. 72 C. 86 D. 902. 若抛物线pxy22的焦点与椭圆12622 yx的右焦点重合，则 p 的值为A2 B2 C4 D43. 短轴长为5，离心率
2、32e的椭圆两焦点为 F1，F2，过 F1作直线交椭圆于 A、B 两点，则ABF2的周长为） A3B6C12D244. 以双曲线132 2xy的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是A4)2(22yx B2)2(22 yxC2)2(22yx D4)2(22 yx5. 抛物线2 41xy 的焦点坐标是A（161，0）B（0，161）C（0，1）D（1，0）6. 已知双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴上，它的一条渐近线与 x 轴的夹角为，且34，则双曲线的离心率的取值范围是A)2, 1 ( B)2 ,2( C（1，2） D)2, 1 (7.（选作） 设21,FF分别是双曲线192 2yx的左右焦
3、点若点 P 在双曲线上,且021 PFPF则21PFPFA10 B102 C5 D528. 已知直线422yxayx与圆交于 A、B 两点，O 是坐标原点，向量OA、OB满足|OBOAOBOA，则实数 a 的值是A2 B2C6或6D2 或2北京高考门户网站 电话：010- 62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-627544689. 直角坐标平面内，过点 P（2，1）且与圆 224xy相切的直线A有两条 B有且仅有一条 C不存在 D不能确定10. 双曲线24x-212y=1 的焦点到渐近线的距离为A2 3 B2 C3 D111. （选作）点P在直线:1l yx上，若存
4、在过P的直线交抛物线2yx于,A B两点，且|PAAB，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是A直线l上的所有点都是“点”B直线l上仅有有限个点是“点”C直线l上的所有点都不是“点”D直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点” 12. 下列曲线中离心率为6 2的是A22 124xy B22 142xy C22 146xy D22 1410xy13. 经过圆:C22(1)(2)4xy的圆心且斜率为 1 的直线方程为 A30xy B30xy C10xy D30xy二、填空题（共 30 分，每小题 5 分，说明：选作题 4 选 2，注明所选题号。）14. 若双曲线的渐近线方程为xy3，它的一个
5、焦点是0 ,10，则双曲线的方程是_.15. （选作）在平面直角坐标系xOy中,已知ABC顶点)0 ,2()0 ,2(CB和，顶点A在椭圆1121622 yx上，则ACB sinsinsin 。北京高考门户网站 电话：010- 62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-6275446816. （选作）已知 F（C，0）是椭圆22221(0)xyabab的右焦点，以坐标原点 O 为圆心，A 为半径作圆 P，过 F 垂直于 x 轴的直线与圆 P 交于 A，B 两点，过点 A 作圆 P 的 切线交 x 轴于点 M。若直线 l 过点 M 且垂直于 x 轴，则直线 l 的方程为
6、；若 |OA|=|AM|，则椭圆的离心率等于 。17. 过抛物线22(0)ypxp的焦点F作直线l，交抛物线于,A B两点，交其准线于C 点.若3CBBFuu u ruuu r ，则直线l的斜率为_.18. 已知动直线l平分圆22:(2)(1)1Cxy，则直线l与圆3cos ,:(3sinxOy 为参数）的位置关系是_.19. （选作）若经过点 P（1，0）的直线与圆224230xyxy相切，则此直线在 y 轴上的截距是 _ _.20. 已知过点( 2,0)P 的双曲线C与椭圆22 1259xy有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程是 21. （选做）以知 F 是双曲线22 1412xy的左焦点
7、，(1,4),AP是双曲线右支上的动点PFPA的最小值为 。三、解答题（共 30 分，每小题 15 分，说明解答题 6 选 2）22. 已知ABC的三边长|,|,|CBABCA成等差数列，若点,A B的坐标分别为( 1,0),(1,0) （）求顶点C的轨迹W的方程；（）若线段CA的延长线交轨迹W于点D，当52|2CB 时，求线段CD的垂直平分线l与x轴交点的横坐标的取值范围北京高考门户网站 电话：010- 62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-6275446823. 已知点(x, y) 在曲线 C 上，将此点的纵坐标变为原来的 2 倍,对应的横坐标不变,得到的点满足
8、方程228xy；定点 M(2,1)，平行于 OM 的直线l在 y 轴上的截距为m(m0),直线l与曲线 C 交于 A、B 两个不同点. （1）求曲线C的方程； （2）求 m 的取值范围.24. 已知两点 M（2，0）、N（-2，0），平面上动点 P 满足0NPMNMPMN（1）求动点 P 的轨迹 C 的方程。（2）如果直线)(04Rmmyx与曲线 C 交于 A、B 两点，那么在曲线 C 上是否存在点 D,使得ABC是以 AB 为斜边的直角三角形？若存在，求出 m 的取值范围；若不存 在， 请说明理由25. 如图，过椭圆22221(0)xyabab的左焦点1F作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，点
9、A和点 B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，OPAB（1）求椭圆的离心率 e；（2）过右焦点2F作一条弦 QR，使 QRAB若1FQR的面积为20 3，求椭圆的方北京高考门户网站 电话：010- 62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-62754468程26. 以知椭圆22221(0)xyabab的两个焦点分别为12(,0)( ,0)(0)FcF cc和，过点2 (,0)aEc的直线与椭圆相交与,A B两点，且1212/ /,2F AF B F AF B。（1）求椭圆的离心率； （2）求直线 AB 的斜率；（3）设点 C 与点 A 关于坐标原点对称，直线2F B上有一点(
10、 , )(0)H m n m 在1AFC的外接圆上，求n m的值。27. 已知，椭圆 C 以过点 A（1，23），两个焦点为（1，0）（1，0）。（）求椭圆 C 的方程； （）E,F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数，证明 直线 EF 的斜率为定值，并求出这个定值。北京高考门户网站 电话：010- 62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-62754468一、选择题1. B2. D3. B4. D5. C 6. B7. B北京高考门户网站 电话：010- 62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-6275
11、44688. D9.A10. A11 A12. B13. A二、填空题14. 192 2yx15. 216. 22,2cax 17. 2 2k 18. 相交19. 120. 30xy21. 9三、解答题22. 解：（）因为|,|,|CBABCA成等差数列，点,A B的坐标分别为( 1,0),(1,0) 所以|2|4CBCAAB 且4 |AB 由椭圆的定义可知点C的轨迹是以,A B为焦点长轴为 4 的椭圆（去掉长轴的端点），北京高考门户网站 电话：010- 62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-62754468所以2,1,3acb 故顶点C的轨迹W方程为22 1(0)
12、43xyy （）由题意可知直线AC的斜率存在，设直线AC方程为(1)yk x由22(1),1,43yk xxy得2222(34)84120kxk xk，设,C D两点坐标分别为1122( ,),(,)x yxy，则21228 34kxxk，121226(2)34kyyk xxk，所以线段CD中点E的坐标为22243(,)3434kk kk ,故CD垂直平分线l的方程为222314()3434kkyxkkk ，令0y ，得l与x轴交点的横坐标为2221 3344kxk k ，由52 |2CB得1152(4)22x，解得110x ，又因为22 211 22 11123 (1)4(1)yxkxx，所以21 3 1312()2(1)xkx 北京高考门户网站 电话：010- 62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-62754468当110x 时，有21 3 1312()02(1)xkx ，此时函数2 21 2 1123 4(1)xkx递减，所以23k 所以，2111 3454k 故直线l与x轴交点的横坐标的范围是11(,4523. 解：（1）在曲线C上任取一个动点 P(x, y), 则点(x,2y)在圆228xy上. 所以有22(2 )8xy. 整理得曲线 C
