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1、 北京高考门户网站 电话：010- 62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-62754468高三数学 单元测试卷 (六)第三单元 不等符号定，比较技巧深(时量:120 分钟 150 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1不等式(1x)(1|x|)0 的解集是Ax|0x1 Bx|x0 且 x1Cx|1x1 Dx|x0，函数 f(x)axbx 2当 b0 时，若对任意 xR 都有 f(x)1，证明 a2；b当 b1 时，证明对任意 x0，1，都有|f(x)|1 的充要条件是 b1a2； b北京
2、高考门户网站 电话：010- 62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-62754468当 0m)当 m1 时，x0，f(x)在m，+)上单调递增，要使函数 f(x)存在最小值，则北京高考门户网站 电话：010- 62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-62754468f(x)在(，m)上是减函数或常数，(1+m)0 即 m1，又 m1， f(x) f(1)，f(x)f(0)ba 2maxmin于是(*) 或212,1,4 (0)01,(1)1,bbaa b ffab 且 12, (1)1, (0)01.bba fab f 且b1a2或 xb1
3、a2 b b故对任意 x0，1，都有|f(x)|1 的充要条件是 b1a29 分 b() 由()的解答知，对任意 x0，1，都有|f(x)|1 当且仅当北京高考门户网站 电话：010- 62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-62754468或22001,1,4 (0)01, (1)1,baba b f fab 且 201, (1)1, (0)01.bab fab f 且0a2b 或 2bab+1 0ab+1故当 0b1 时，对任意 x0，1，都有|f(x)|1 的充要条件为 0ab+114 分点评：含参数的二次函数与绝对值不等式相综合，这是历年高考命题的热点之一读者
4、 在备考复习时，应当重视这类题型的解题技巧，掌握一些解题的套路，领悟当中的变化 技能，反复思考参数的处理艺术21解：对函数求导数：)(xf )1 (log)1()log()(22xxxxxf.2ln1 2ln1)1 (loglog22xx).1 (loglog22xx于是. 0)21( f当在区间是减函数，221,( )loglog (1)0,( )2xfxxxf x时)21, 0(当在区间是增函数.221,( )loglog (1)0,( )2xfxxxf x时) 1 ,21(所以时取得最小值，21)(xxf在1)21(f（）证法一：用数学归纳法证明. （i）当 n=1 时，由（）知命题成立
5、.（ii）假定当时命题成立，即若正数，kn 1,221221kkppppppLL满足则.logloglog222222121kppppppkkL当时，若正数1 kn, 1,11221221kkppppppLL满足令.,2 22 21 1221xpqxpqxpqpppxkkkLL则为正数，且kqqq221,L. 1221kqqqL由归纳假定知.logloglog222222121kqqpppqkkL北京高考门户网站 电话：010- 62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-62754468kkkkqqqqqqxpppppp222222121222222121loglogl
6、og(logloglogLL,log)()log22xxkxx同理，由可得xpppkkk1122212L1122212212loglogkkkkppppL).1 (log)1 ()(1 (2xxkx综合、两式11222222121logloglogkkppppppL).1()1 (log)1 (log)(1 (22kxxxxkxx即当时命题也成立.1 kn 根据（i）、（ii）可知对一切正整数 n 命题成立. 证法二：令函数那么常数), 0(, 0)(log)(log)(22cxcxcxcxxxg,log)1 (log)1 (log)(222ccx cx cx cxcxg利用（）知，当1(),
7、( ).22xcxg xc即时函数取得最小值对任意都有, 0, 021xx2log22loglog21 221 222121xxxxxxxx. 1)()log(21221xxxx下面用数学归纳法证明结论. （i）当 n=1 时，由（I）知命题成立.（ii）设当 n=k 时命题成立，即若正数有满足, 1,221221kkppppppLL11111112122222212122212122222212122logloglog.1,1.loglogloglogkkkkkkkkppppppknkp pppppHpppppppp LLLL当时满足令由得到11111112212221221212212()log () 1()log () 1,()()1,kkkkkkHppppppppppppLL因为北京高考门户网站 电话：010- 62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-62754468由归纳法假设1111122122212212()log ()()log (),kkkkppppppppk L得到1112212()(1).kkHkppppk L即当时命题也成立.1 kn所以对一切正整数 n 命题成立.
