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1、高 二 理 科 第 1 页 共 6 页2009年下期郴州市二中高二年级期中考试测试题 理理 科科 数数 学学 时量:120分钟 分值:100分 考试时间:2009-11-10 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目 要求的选项填写到题后的表格中.） 1.下列命题是真命题的是 A. “若，则”的逆否命题 B. “若，则”的逆命题22baxabx20x0xyC. “若，则”的否命题 D.“若，则” 的逆否命题 0x0xy1x2x2.已知, a b是实数，则“0a 且0b ”是“0ab且0ab ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充
2、分必要条件 D既不充分也不必要条件 3. 用更相减损术求147与42的最大公约数时,需要做减法的次数是 A.2 B.3 C. 4 D.5 4. 右表是与之间的一组数据,则关于的线性回归方程必过点 xyyxabxy A. (2, 2) B.(1.5, 2) C. (1, 2) D.(1.5, 4) 5. 已知某运动员每次投篮命中的概率约 40%. 现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 1，2，3，4 表示命中，5，6，7，8，9，0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了 20 组随机
3、数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 A0.35 B . 0.25 C . 0.20 D . 0.156.设双曲线的虚轴长为 2，焦距为2 3，则双曲线的渐近线方程为 )0, 0(12222 baby axA.2yx B. 2yx C. 2 2yx D. 1 2yx 7.把一颗骰子掷两次,第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为,则向量与 ab),(bam )2 , 1 (n 不共线的概率是 A. B. C. D. w.6
4、1 1211 121 1818. 阅读下列程序： S=0i=0 WHILE i=10S= S+ii=i2+1 WEND PRINT S END 它运行的结果是 x0123 y1357高 二 理 科 第 2 页 共 6 页A. 10 B. 8 C. 50 D. 26. 9在区间上任取两个数、,且区间内任一数被取到的可能性相同,则使不等式 1 , 0xy成立的概率是 012 yxAB C D不能确定41 43 2110. 已知抛物线的焦点F,点、在抛物线上,且 )0(22ppxy),(11yxA),(22yxB),(33yxC，则有 3122xxxA. B.|FCFBFA222|FCFBFAC.
5、D. |2|FBFCFA2|FBFCFA题号12345678910答案二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.请将结果直接填写到题后横线上） 11.将十进制数5化为二进制数是_(2).12.抛物线的准线方程是_.2xy 13.期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M.如果把M当成一个同学的分数，与 原 来的40个分数一起，算出了41个分数的平均值为N，那么M:N为_. 14.一个总体分为A、B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为_.12115.已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存
6、在一22221(0,0)xyabab12(,0),( ,0)FcF c点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 Pca FPFFPF1221 sinsin三、解答题（本大题共6小题，共55分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 ） 16(本小题满分8分)有朋自远方来,他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是 0.3、0.2、0.1、0.4 ()求他乘火车或飞机来的概率； ()求他不乘轮船来的概率； （）若他来的概率是0.4, 请问他有可能是乘何种交通工具来的?17. (本小题满分8分) 已知,设命题函数在上是减函数;命题设函数0a:pxay R:q,且恒成立. 若为假,为真,求的取值范围. a
7、xaaxaxy2,22,221yqp qp a高 二 理 科 第 3 页 共 6 页18.（本小题满分9分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整 数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： （）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)； （）补全频率分布直方图； （）若成绩在75.585.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？19.(本小题满分9分)如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面的宽度为
8、20米,如果水位上升3米AB 时,水面的宽为10米.CD （）建立适当的直角坐标系,求此抛物线的解析式; （）现距此桥280千米(桥长忽略不计)的甲地有一货车正以每小时50千米的速度开往乙地(需经 过此桥),当行驶1小时时,接到通知:前方河水正以每小时0.25米的速度持续上涨(货车接通知时水位在 处,当水位到达抛物线顶点时,禁止车辆通行).试问货车若按原来的速度行驶,能否通过此桥?请说明CD 理由.分组频数频率 50.560.540.08 60.570.50.16 70.580.510 80.590.5160.32 90.5100.5 合计501100.590.580.570.560.550.
9、50.0320.008组距组距频率频率分数分数0.016BAC高 二 理 科 第 4 页 共 6 页20. （本小题9分）任意给定一个大于1的正整数,设计一个算法求出的所有正因数. nn ()写出这个算法; () 画出相应的程序框图.21. （本小题12分）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两 个焦点的距离分别是7和1. （）求椭圆C的方程;（）若P为椭圆上的动点, M为过P且垂直于x轴的直线上的一点, ,求点M的轨C| OMOP迹方程, 并说明轨迹是什么曲线.高 二 理 科 第 5 页 共 6 页2009年下期郴州市二中高二年级期中考试测试题 理理 科科
10、数数 学学 答答 案案 一、选择题: A C C D B C B B B C二、填空题: 11, 101 12, 13, 1 14, 120 15,41y)21 , 1 (三、解答题: 16, ()0.7； ()0.8； （）乘火车和汽车来,或乘飞机来.17,), 1 21, 0(a18,依次填8, 0.2, 12, 0.24 （）约234人 19, ()如图,以桥面所在直线为轴,抛物线的顶点为原x 点建立直角坐标系.设抛物线方程为,由2axy 3|DByy易得yx252()因为,所以河水上涨到抛物线顶点的时间是41|Dy小时,而汽车到桥的时间需小时,故6 . 450) 150280( 汽车不
11、能通过此桥. 20.第一步:输入与正整数; 第二步:用除以 ,判断余数是否为0,是输出 ; 第三1innii 步: ; 第四步:判断 是否大于,若是,结束计算,否则返回第二步.1 iiin 框图略21. ()设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得， ac，1,4,37acacac解得所以椭圆的标准方程为C22 1167xy（）设，其中.由已知及点在椭圆上可得( , )M x y4,4x 22 2OPOMPC. 整理得，其中.2 2 229112 16()x xy2222(169)16112xy4,4x （i）时.化简得 3 429112y 所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段.M4 7( 44)3yx x（ii）时，方程变形为，其中3 422221112112 16916xy4,4x B DACDxy高 二 理 科 第 6 页 共 6 页当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分.304My44x 当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；314Mx44x 当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆.1Mx
