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1、数学二历年考研试题及答案详解（20032012）120112011 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题解析数学二试题解析选择题：选择题：CBCCCBCC ABDDABDD 填空题：填空题：9.9. 10.10. 11.11. 12.12. 1313 14.14. 2xeyxsin) 12ln(1 1272未找到该年试题选择题及填空题解析，望见谅！未找到该年试题选择题及填空题解析，望见谅！ 解答题：解答题： 15.15.解：解：313, 120lim)1ln(lim)1ln( lim)(lim0, 0) 1(1 12lim)1ln(lim)1ln( lim)(l
2、im0,)(lim, 01201200202212 02 aaaaxx axx xdtt xFaxaaxx axx xdtt xFaxFaaxaxaxxxaxaxaxxxx于是所以得得，当所以结论不正确因为当16.16.解：解：没找到答案，望见谅！没找到答案，望见谅！ 17.17.解：解：) 1 , 1 () 1 , 1 () 1 , 1 ()(,()()(,()(,)()(,)(,1211212111221fffyxzxygxyfxgxygxyf xyxygxyfyxzxgyxygxyfyxygxyfxzx (A)(A) 解：解：.22,2, 0)(2 2, 2,211,21ln, 1ln)
3、,1 (,)1 (,sec,tan2 2222221122)1( 1)0(, 0)0(222xxxxxxxyyy yyeyCoyCedx eey eepe ppCCx ppppdxdp dxdpypyyyyydxdxdxdy 故所以因为平方解得：故带入初始条件得变量分离得于是有则令于是有即求导得：两边对数学二历年考研试题及答案详解（20032012）219.19.解：解： 。单调递减有界，故收敛单调递减即其中即应用中值定理，在nnnnnnnnnnannnnnnnnnnaaaaaannnnnnaannannn nnnnnnnxxf01lnln) 1ln(ln1ln2/3ln2lnln)11ln(
4、)211 ()111ln(12/11, 01,1 11ln) 1ln(11) 1ln(112/11)2(11)11ln(1 111, 111 111,101 111ln)11ln()11ln(1, 0)1ln()() 1 (1111 20.20.解：解：.241724)1()2()2()2()1()2()2(49)1()2()1(221211222 222121122 1222121122gdyygydyyygydyxgydyxgyyWdyydyyyV21.21.解：解：adxdyyxfdxyxfdydxyxfdydyyxxfdxyxf xdydyyxf yxdxxxfdyyxf yxdxdx
5、xf xdyyxf yxdxIdyyxfyxfyyxfyddyyxf ydyyxf yxdxdxdyyxfxyIDxxxxxxxyxxyxxyDxyxy ),(),(),(),(),(),() 1 ,(),() 1 ,(),(,),(),(),(),(),(),(101010101 010101010101 01010101010101 010101010于是，数学二历年考研试题及答案详解（20032012）322.22.解：解： 3211321232113213213213213213213213210002421000211421000100011013211111063101014203
6、21111410310101531321111511300101),)(250, 3)(,3),(01531110101,) 1于是，解得，于是，线性表示，不能由又arrQQ23.23.解：解：数学二历年考研试题及答案详解（20032012）4 001000100000010001 , 000010001,021 21100021 21),Q, 010 , 10121, 101212010000, 32)( 101101, 1, 1,A 1011013213213210 00 0332133212122112131313T 13T 2TTxx xxQQAAQQrrrrrrAA xxxAArAA
7、于是则（令单位化得：）解得即为实矩阵，所以有的特征向量的相应于为矩阵令故，向量为对应的线性无关的特征的特征值为，根据特征值向量的定义则，令 QQ20102010 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题解析数学二试题解析 选择题答案： BACD BDAD 填空题答案：I、 10.y=2x 11.xCxCeCxsincos322 1)!1(2nn(D) 13.3cm/s 14. 3) 1(2e三解答题数学二历年考研试题及答案详解（20032012）515. 1, 0,2)(,)(),()(2222221112xdtexxfdttedtexxfxfxtxtxt所以驻点为
8、由于的定义域解：列表讨论如下：x) 1 ,(-1(-1,0)0(0,1)1(1,+)(xf -0+0-0+)(xf极小极大极小).1 (21)0(, 0) 1(101-101-)(1102edtteffxft极大值为）；极小值为，）及（，（），单调递减区间为，）及（，的单调增加区间为（因此，16.0lim, 0lnlim) 1(1 11lnln.ln)1ln(ln0) 1 ()2(.ln)1ln(ln,ln)1ln(ln,)1ln(, 10) 1 (10102101010101010nnnnnnnnn nnnnnudtttndttntdttdtttdtttdtttudtttdttttttttt
9、t从而知由因此，当解：QQ17数学二历年考研试题及答案详解（20032012）6.).123)(, 0,25) 1 (.23)(3)().1 (3)(, 0, 6)().3)(1 ()1 (3),1 (3t11),().1 (3)(t11)()143 )1 (4)()()1 (,)143)1 (4)()()1 ( )22()22()(2)()22(,22)(32 22322 111111 113223222 ttttCCttdtttttttCtuCttCdteteutuututttttttt tdxydtttt tttttdxyd tt dxdytdttdtt（于是知由于是知由有设从而，（故（
10、由题设 Q18 解：解：.)43 32()43 621()SS(),43 6()2cos1 (2cossin12S,cos,sin,12SS.21SS. 1216 06 02 22 02222112222ablplpababablpabdttabtdttabtdtbdytbydybyaxabby axb于是油的质量为则设，则轴上方阴影部分的面积是位于记为下半椭圆面积，则记椭圆所围成的图形。图中阴影部分为油面与油罐底面椭圆方程为如下图建立坐标系，则xyS2S1数学二历年考研试题及答案详解（20032012）719 解：解：.2,52 52,2,5252,22,08)(12105252,22, 2
11、52 , 5220412504125.0)4125(8)(1210)4125.2,2,2222 2222 222 2222 2 222222222 bababababaabbababa babbaaubbubaabuaaubuabuaxuubuayuuuu xuuu xu或故，舍去由，解得由题意，令（，得将以上各式代入原等式20.1631cos31 31,sin.)1 (1 31)1 (31)1 (1211sincos1sin2 0)4(1023 201023 2222022102222222 tdtItxdxxdxyxyxdyxdxdxdyyxydrdrrrIxxDD则设由题设知，21.)(
12、)(0)(21)(21)0() 1 ().1 ,21(,)(21)211)()21() 1 (),21, 0(.)(21)021)()0()21( 1 ,2121, 0. 0) 1 (, 0)0(31)()(2222223ffffFFfFFFfFFFFFxxfxF即二式相加，得：值定理，有上分别应用拉格朗日中和在，由题意知证：设函数22.数学二历年考研试题及答案详解（20032012）8为任意常数。其中的通解为所以时，当有解，（变换的增广矩阵施以初等行时，对当舍去。所以时，因为当。或于是的一个非零解，故是个不同的解，则的为设kkxbAxBaabAxBaa bAbAxbAxbArArAAxbAx, 10101321,021230000101012, 1)2(. 22212300001010111 111020111 ),1-,),()(11-1, 0) 1() 1(0-2,) 1 (22121
