《人教版高中数学必修三单元测试(8)直线和圆及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修三单元测试(8)直线和圆及答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（8）直线和圆直线和圆一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1如图所示，直线 l1，l2，l3，的斜率分别为 k1，k2，k3，则（ ）A k1 k2 k3 B k3 k1 k2 C k3 kk2 k1 D k1 k3 k2 2点（0，5）到直线y=2x 的距离是（ ）A B C D 25523 253经过点 P（3，2），且倾斜角是直线 x-4y+3=0 的倾斜角的两倍的直线方程是 （ ） A8x-15y+6=0Bx -8y+3=0 C2x -4y+3=0D8x +15y+6=0 4方程| x |+| y |=1 所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（ ）A2B
2、1C4D 25过点 P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ） Ax +y-5=0 或 x -y+1=0Bx -y+1=0C3x -2y=0 或 x +y-5=0Dx -y+1=0 或 3x -2y=06设 a、b、c 分别是ABC 中A、B、C 所对边的边长，则直线 sinAx +ay+c=0 与 bx -sinBy+sinC=0 的位置关系是（ ）A平行B重合C垂直D相交但不垂直7直线 x -y+4=0 被圆(x +2)2+(y-2)2=2 截得的弦长为（ ）A B2C3D422228直角坐标系内到两坐标轴距离之差等于 1 的点的轨迹方程是（ ） A| x |-| y |=1
3、Bx -y=1C( | x |-| y | )2=1D| x -y |=19若集合,1)2(| ),(,16| ),(2222BBAayxyxByxyxAI且则 a 的取值范围是（ ）ABCD1a5a51 a5a10在约束条件下，目标函数的最小值和最大值分别是（ ）0111yxyxyxz2A1，3B1，2C0，3D2，3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11如果直线 l 与直线 x +y-1=0 关于y轴对称，那么直线 l 的方程是 yxl2l1l3o12直线x +y-2=0 截圆 x2+y2=4，得劣弧所对的圆心角为 3313过原点的直线与圆 x2+y2+4x +
4、3=0 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 14如果直线 l 将圆：x2+y2-2x -4y=0 平分，且不经过第四象限，则 l 的斜率的取值范围是三、解答题（本大题共 6 小题，共 76 分）15求经过两点 P1（2，1）和 P2（m，2） （mR)的直线 l 的斜率，并且求出 l 的倾斜角及其取值范围 （12 分）16过点P(2,4)作两条互相垂直的直线 l，l，若 l交x轴于A点，l2 交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程 （12 分）17已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，求圆的方10xy20 yx24程（12 分）18已知常数在矩形 ABCD 中，AB=4
5、，BC=4，O 为 AB 的中点，点 E、F、G 分别在, 0aaBC、CD、DA 上移动，且，P 为 GE 与DADG CDCF BCBEOF 的交点（如图）， 求 P 点的轨迹方程.（12 分）xyoABCDEFGP19要将甲、乙两种长短不同的钢管截成 A、B、C 三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管 的根数如下表所示：规格类型A 规格B 规格C 规格甲种钢管214乙种钢管231今需 A、B、C 三种规格的钢管各 13、16、18 根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管， 且使所用钢管根数最少 （14 分）20已知圆的参数方程（1）设时对应的点这 P，求直线 OP 的倾斜角
6、；)20(sin2cos2 yx34（2）若此圆经过点（m,1），求 m 的值，其中；（3）求圆上点到直线)2 , 0钢管类型距离的最值（14 分）0543yx参考答案一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号12345678910答案DBAACCBCDA二填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11x - y +1=0 12 13y= x 14 0，23 33三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分）15 （12 分）解析：(1)当 m=2 时，x 1x 22，直线 l 垂直于 x 轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角= 2(2)当 m2 时，直线 l
7、 的斜率 k=21 m当 m2 时，k0 =arctan,（0，） ，21 m2当 m2 时，k0 arctan，(,)21 m216 （12 分）解法 1：设点M的坐标为(x,y),M为线段AB的中点，A的坐标为(2x,0)，B的坐标为(0，2y)，ll，且 l、l过点P(2，4)，PAPB,kPA而) 1( ,0224,2204xykxkABPA).1( 112 12xy x整理，得x+2y-5=0(x1)当x=1 时，A、B的坐标分别为(2，0)、(0，4)线段AB的中点坐标是(1，2)，它满足方程x+2y-5=0，综上所述，点M的轨迹方程是x+2y-5=0解法 2：设M的坐标为(x,y
8、)，则A、B两点的坐标分别是(2x,0)、(0,2y)，连接PM，ll，2， 而22)4()2(yx22)2()2(yxAB222244)4()2(2yxyx化简，得x+2y-5=0,为所求轨迹方程17（12 分）解析：设圆心坐标为（m，2m）,圆的半径为，所以圆心到直线 x -y=0 的距离为10 2|2|mm由半径、弦心距、半径的关系得2 28102 mm所求圆的方程为10) 4() 2( ,10) 4() 2(2222yxyx18（12 分）解析：根据题设条件可知，点 P(x，y)的轨迹即直线 GE 与直线 OF 的交点.据题意有 A（2，0），B（2，0），C（2，4a），D（2，4a
9、）设，由此有 E（2，4ak），F（24k，4a），G（2，4a4ak）.) 10(kkDADC CDCF BCBE直线 OF 的方程为：， 0) 12(20420 040ykaxkx ay直线 GE 的方程为：. 02) 12()2(2)2( )44(4)44(ayxkax akaakakay从，消去参数 k，得点 P（x，y）的轨迹方程是：，022222ayyxa19 （14 分）解析：设需截甲种钢管 x 根，乙种钢管 y 根，则作出可行域(如图)： 目标函数为 z=x+y,001841631322yxyxyxyx作直线 l0：x+y=0，再作一组平行直线 l：x+y=t，此直线经过直线
10、4x+y=18 和直线 x+3y=16 的交点 A()，此时， 1146,1138直线方程为 x+y=由于和都不是整数，所以可行域内的点()不是最优解 1184 1138 1146 1146,1138经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是 x+y=8,经过的整点是 B(4，4)，它是最优解答：要截得所需三种规格的钢管，且使所截两种钢管的根数最少方法是，截甲种钢管、乙种钢管各 4 根20（14 分）解析：（1）因为圆上任一点的坐标为（，），cos2sin2所以当时，对应的点 P 的坐标为（，），即（-1，-）所以直线 OP34cos234sin2343的斜率为，30103k所以直线 OP 的倾斜角为 60 （2）因为圆经过点（m,1），所以 65 6)2 , 0,21sinsin21cos2或m3 m（3）设圆上的点 P 的坐标为（，），点 P 到直线的距离为cos2sin20543yx55)sin54cos53(10435sin24cos2322 d，其中，1)sin(253sin54cos故最大值为 3，最小值为 0
