二次根式的概念与性质

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1、二次根式1二次根式的概念与性质二次根式的概念与性质一、目标认知一、目标认知 1.1.学习目标：学习目标：理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由；理解并掌握下列结论：，并利用它们进行计算和化简 2.2.重点：重点：；，及其运用 3.3.难点：难点：利用，解决具体问题. 二、知识要点梳理二、知识要点梳理 知识点一：二次根式的概念知识点一：二次根式的概念一般地，我们把形如(a0)的式子叫做二次根式， “”称为二次根号知识点二：二次根式的性质知识点二：二次根式的性质1.；2.；3.；4. 积的算术平方根的性质：；5. 商的算术平方根的性质：.知识点三：代数式知识点三：代数式形如 5，a，a+b

2、，ab，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子 为代数式(algebraic expression).基础达标基础达标一、选择题一、选择题1.下列式子中，不是二次根式的是( )A B C D二次根式22.已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是( )A5 B C D以上皆不对3.(福建省福州市)若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为( ) Ax0 Bx0 Cx 0 Dx0 且 x 14的值是( ) A0 B C4 D以上都不对5a0 时，、，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是( )A BC D

3、6.(辽宁省大连市) 如图，数轴上点 N 表示的数可能是( ) A BC D二、填空题二、填空题1.若，则 x = _.2.若有意义，则的取值范围是_.3-=_4.=_. 5.=_. 6.若，则_.二次根式37.若，则_；若，则_.8.化简：=_.9. 计算：(1)=_；(2)=_；(3) =_。10.(内蒙古鄂尔多斯市)如图，在数轴上，A、B 两点之间表示整数的点有_个三、解答题三、解答题1. 求下列二次根式中字母 a 的取值范围：(1)， (2)； (3).2.某工厂要制作一批体积为 1m3的产品包装盒，其高为 0.2m，按设计需要，底面应 做成正方形，试问底面边长应是多少？二次根式4能力

4、提升能力提升一、选择题一、选择题1.使式子有意义的未知数 x 有( )个A0 B1 C2 D无数2.(山西省临汾市) 若，则与 3 的大小关系是( ) A B C D3.下列计算正确的是( ) A B C D4.(福建省厦门市) 下列四个结论中，正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题二、填空题1.若，则_.2若是一个正整数，则正整数 m 的最小值是_3.已知实数在数轴上的对应点如图所示，则_.三、解答题三、解答题1.当 x 是多少时，+x2在实数范围内有意义？2.若+有意义，求的值.二次根式53.(北京市海淀区) 已知实数 x，y 满足，求代数式的值.4.已知，求 x+y 的值.综

5、合探究综合探究1.(福建省南安市) 观察分析下列数据，寻找规律：0，3，2，3，那么第 10 个数据应是_.2.(江苏省苏州市)等式中的括号应填入_.3先化简再求值：当 a=9 时，求 a+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+=a+(1-a)=1；乙的解答为：原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_4. 若时，试化简.5在实数范围内分解下列因式:(1)； (2).二次根式6二次根式的概念与性质二次根式的概念与性质一、目标认知一、目标认知 1.1.学习目标：学习目标：理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由；理解并掌握下列结论：，并

6、利用它们进行计算和化简 2.2.重点：重点：；，及其运用 3.3.难点：难点：利用，解决具体问题. 二、知识要点梳理二、知识要点梳理 知识点一：二次根式的概念知识点一：二次根式的概念一般地，我们把形如(a0)的式子叫做二次根式， “”称为二次根号知识点二：二次根式的性质知识点二：二次根式的性质1.；2.；3.；4. 积的算术平方根的性质：；5. 商的算术平方根的性质：.知识点三：代数式知识点三：代数式形如 5，a，a+b，ab，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子 为代数式(algebraic expres

7、sion).基础达标基础达标一、选择题一、选择题1.下列式子中，不是二次根式的是( )A B C D二次根式72.已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是( )A5 B C D以上皆不对3.(福建省福州市)若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为( ) Ax0 Bx0 Cx 0 Dx0 且 x 14的值是( ) A0 B C4 D以上都不对5a0 时，、，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是( )A BC D6.(辽宁省大连市) 如图，数轴上点 N 表示的数可能是( ) A BC D二、填空题二、填空题1.若，则 x = _.2.若有意义，则的取值范围是_.3-=_4.=_. 5.

8、=_. 6.若，则_.二次根式87.若，则_；若，则_.8.化简：=_.9. 计算：(1)=_；(2)=_；(3) =_。10.(内蒙古鄂尔多斯市)如图，在数轴上，A、B 两点之间表示整数的点有_个三、解答题三、解答题1. 求下列二次根式中字母 a 的取值范围：(1)， (2)； (3).2.某工厂要制作一批体积为 1m3的产品包装盒，其高为 0.2m，按设计需要，底面应 做成正方形，试问底面边长应是多少？二次根式9能力提升能力提升一、选择题一、选择题1.使式子有意义的未知数 x 有( )个A0 B1 C2 D无数2.(山西省临汾市) 若，则与 3 的大小关系是( ) A B C D3.下列计

9、算正确的是( ) A B C D4.(福建省厦门市) 下列四个结论中，正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题二、填空题1.若，则_.2若是一个正整数，则正整数 m 的最小值是_3.已知实数在数轴上的对应点如图所示，则_.三、解答题三、解答题1.当 x 是多少时，+x2在实数范围内有意义？2.若+有意义，求的值.二次根式103.(北京市海淀区) 已知实数 x，y 满足，求代数式的值.4.已知，求 x+y 的值.综合探究综合探究1.(福建省南安市) 观察分析下列数据，寻找规律：0，3，2，3，那么第 10 个数据应是_.2.(江苏省苏州市)等式中的括号应填入_.3先化简再求值：当 a=

10、9 时，求 a+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+=a+(1-a)=1；乙的解答为：原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_4. 若时，试化简.5在实数范围内分解下列因式:(1)； (2).二次根式11答案与解析答案与解析 基础达标基础达标一、1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B二、1.16 2. 3.-0.02 4. 5.2-x 6. 7. 8. 9. (1)；(2)6；(3)-6 10.4三、1.解：(1) 由 a+1 0 ， 得 a -1字母 a 的取值范围是大于或等于-1 的实数。(2) 0，得 1-2a0，即 a字母 a 的取值范围是小于的实数。(3) 因为无论 a 取何值，都有，所以 a 取值范围是全体实数。2.解：设底面边长为 x，则 0.2x2=1，解答：x=能力提升能力提升一、1.B 2.B 3.B 4.D二、1. 2.5 3.b三、1.解：依题意得：，当 x-且 x0 时，x2在实数范围内没有意义2.解：，且+有意义二次根式123.解：4.解：综合测试综合测试1. 2.-4xy 3.解：甲；甲没有先判定 1-a 是正数还是负数.4.解：5.解：(1)；(2).