《2015高考文数一轮--2014年高考真题分类汇编：6.1数列的概念及其表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015高考文数一轮--2014年高考真题分类汇编：6.1数列的概念及其表示（1页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.1 数列的概念及其表示1.(2014 课标,16,5 分)数列an满足 an+1=,a8=2,则 a1= . 1 1 答案 1 22.(2014 湖南,16,12 分)已知数列an的前 n 项和 Sn=,nN*.2+ 2(1)求数列an的通项公式;(2)设 bn=+(-1)nan,求数列bn的前 2n 项和.2解析 (1)当 n=1 时,a1=S1=1;当 n2 时,an=Sn-Sn-1=-=n.2+ 2( 1)2+ ( 1)2故数列an的通项公式为 an=n. (2)由(1)知,bn=2n+(-1)nn,记数列bn的前 2n 项和为 T2n,则 T2n=(21+22+22n)+(- 1+
2、2-3+4-+2n).记 A=21+22+22n,B=-1+2-3+4-+2n,则 A=22n+1-2,2(1 22)1 2B=(-1+2)+(-3+4)+-(2n-1)+2n=n. 故数列bn的前 2n 项和 T2n=A+B=22n+1+n-2.3.(2014 江西,17,12 分)已知数列an的前 n 项和 Sn=,nN*.32 2(1)求数列an的通项公式; (2)证明:对任意的 n1,都存在 mN*,使得 a1,an,am成等比数列.解析 (1)由 Sn=,得 a1=S1=1,当 n2 时,an=Sn-Sn-1=3n-2.32 2所以数列an的通项公式为 an=3n-2.(2)证明:要使 a1,an,am成等比数列,只需要=a1am,2即(3n-2)2=1(3m-2),即 m=3n2-4n+2, 而此时 mN*,且 mn, 所以对任意的 n1,都存在 mN*,使得 a1,an,am成等比数列.
