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1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -20182018 年高考数学讲练测年高考数学讲练测【新课标版理新课标版理】 【测测】第七章第七章 不等式不等式第 04 节 基本不等式及其应用班级班级_ 姓名姓名_ 学号学号_ 得分得分_一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.下列不等式一定成立的是（ ）A21lg()lg(0)4xx xB1sin2 (,)sinxxkkZxC212|()xxxR D211()1xRx【答案】C2. 【2018 贵州贵阳市第一中学模拟】在等差数列中，若，且，则的 05= 21 2+
2、9 8最小值为（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 16【答案】A【解析】由等差数列性质得：2+ 8= 25= 4,= ，1 2+9 81 4(1 2+9 8)(2+ 8) =1 4(1 + 9 +928+82) 1 4(10 + 292882) = 4高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -等号成立的条件为 ，故选 A928=82,8= 323. 【2018 东北四市一模试题】已知，且，则的最小值为( ) 0 04 + = + A. 8 B. 9 C. 12 D. 16【答案】B【解析】由题意可得：，则：4 +1 = 1， + =( + )(4+1 )= 5 +4
3、+ 5 + 24 = 9当且仅当时等号成立， = 3, = 6综上可得：则的最小值为 9. + 本题选择 B 选项.4.设，若的最小值为0,1ab3121abab，则A. B.8 C. D.2 34 342 3【答案】D5.已知x0，y0，且 4xyx2y4，则xy的最小值为( )A. B.2 C. D.22222【答案】D【解析】 x0，y0，x2y2，2xy4xy(x2y)4xy2，2xy44xy2，即(2)(1)0，2xy2xy2xy2，xy2.2xy高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -6. 已知函数( )lg1xf xx，若( )( )0f af b且01ab
4、，则ab的取值范围是（ ）A10,2 B10,2 C10,4 D10,4【答案】D【解析】由已知得：，( )( )lglglg0111(1)(1)ababf af bababab所以.注意，因为，所以不能取等号.选 D.21()24ababab7.点在由点、确定的直线上，且，则的值为（ ）2,2A,0B a0,Cb0ab 11 abA B C D1 211 32【答案】A【解析】由题意得，则选 A.221ab111.2ab8.设均为正数，且，则的最小值为（ ）, x y111 112xyxyA16 B15 C10 D9【答案】D【解析】因为均为正数，且，所以，整理可得：, x y111 112
5、xy21 (1)(1)2xy xy，由基本不等式可得，整理可得，解得3xyxy23xyxy2()230xyxy或（舍去） ，所以，当且仅当时取等号，故的最小值为，3xy 1xy 9xy xyxy9故选 D.9. 【2018 河南林州市第一中学模拟】已知正项等比数列的前项和为，且 nannS，则的最小值为（ ）8425SS9101112aaaaA. 10 B. 15 C. 20 D. 25【答案】C高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -【解析】由题意可得： ，由可得，9101112128aaaaSS8425SS8445SSS由等比数列的性质可得： 成等比数列，484128
6、,SSSSS则： ，综上可得： 2 412884SSSSS，2 4 910111212844 444525251021020SaaaaSSSSSSS当且仅当时等号成立.45S 综上可得，则的最小值为 20.9101112aaaa本题选择 C 选项.10. 【2018 黑龙江大庆实验中学模拟】若直线 mx+ny+2=0（m0，n0）截得圆的弦长为 2，则 的22311xy13 mn最小值为（ ）A. 4 B. 6 C. 12 D. 16【答案】B11. 【2018 湖南岳阳一中模拟】已知，则的最小值为（ ）0ab412aababA. 6 B. 4 C. D. 2 33 2【答案】A【解析】因为，
7、而 41141 2ababababa abab（当且 41411195542222ababababa ababaababaa高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -仅当时取等号） ，故 （当且仅当取等号） ，应3ab412aabab9262aa3 2a 选答案 A。12 【2018 河南南阳第一中学模拟】已知，若，则的最大值abc11n abbcacn为（ ）A. 3 B. 4 C. 14 D. 8【答案】B【解析】恒成立，11n abbcac即恒成立，acacnabbc只要，minacacnabbc，2acacabbcabbcbcab abbcabbcabbcQ,0,0
8、,abcabbc Q22,4,4.bcabbc abacacnabbcab bcabbc本题选择B选项.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上.）13 【2018 江西南昌模拟】已知函数的最小值为 6，则正数的值为(2)2myxxxm_.【答案】4【解析】 令2222mmyxxxx的最小值为 6 2,0,0,2mtxtmyf ttt Q2222,mtmyt， 解得 ，故答案为 226m4m 414. 【2018 江苏南京溧水高级中学模拟】以为钝角的中， CABC，当角最大时， 面积为_3,12BCBA BCuu u v uuu vAABC高考资源网（）
9、 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -【答案】3【解析】过作，垂足为，则AADBCD， ，又，设cos312BA BCBA BCBBD BCBDuu u v uuu vuu u v uuu v4BD3,1BCCD，则，当且仅当，即时取0ADy y241 33tan4441yyBAC yyy 4yy2y “=” ，由正切函数的单调性可知此时也最大，综上所述， 的面积为BACABC，故答案为.13 232 315. 【2018 河南南阳市第一中学模拟】设， 时满足的正数，则的xy24xylglgxy最大值是_.【答案】lg2【解析】x，y是满 2x+y=4 的正数即xy224 2 2xyxy lgx+lgy=lgxylg2 即最大值为lg2.16 【2018 河南师范大学附属中学模拟】已知分别为内角的对边， ，且, ,a b c, ,A B C2a ，则面积的最大值为_sinsin sin2ABcb CbABC【答案】3解答题 （本大题共 4 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17利用基本不等式求最值：（1）若，求函数 的最小值，并求此时 x 的值.0xxxy4（2）设 ，求函数 230 x的最大值.)23(4xxy高考资源网（）
