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1、 26.1 二次函数（1）教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程：一、试一试一、试一试1.设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm，先取 x 的一些值，算出矩形的另一边 BC 的长，进而得出矩形的面积 ym2试将计算结果填写在下表的空格中，AB 长 x(m)123456789 BC 长(m)12 面积y(m2)482x 的值是否可以任意取?有限定范围吗?3我们发现，当 A
2、B 的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y 是 x 的函数，试写出这个函数的关系式，对于 1.，可让学生根据表中给出的 AB 的长，填出相应的 BC 的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当 AB 的长为 5cm，BC 的长为10m 时，围成的矩形面积最大；最大面积为 50m2。对于 2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x 的值不可以任意取，有限定范围，其范围是 0 x 10。对于 3，教师可提出问题，(1)当 AB=x
3、m 时，BC 长等于多少 m?(2)面积 y 等于多少?并指出y=x(202x)(0 x 10)就是所求的函数关系式二、提出问题二、提出问题某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可销出约 100 件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低 0.1 元，其销售量可增加 10 件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?三、观察；概括三、观察；概括1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?(各有 1 个)(2)多项式2x220 和100x2100
4、x200 分别是几次多项式?(分别是二次多项式)(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(都是用自变量的二次多项式来表示的)(4)本章导图中的问题以及 P1 页的问题 2 有什么共同特点？让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量 x 为何值时，函数 y 取得最大值。2二次函数定义：形如 y=ax2bxc (a、b、 、c 是常数，a0)的函数叫做 x 的二次函数，a 叫做二次函数的系数，b 叫做一次项的系数，c 叫作常数项四、课堂练习四、课堂练习1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x12P3 练习第 1
5、，2 题。五、小结五、小结1请叙述二次函数的定义2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。六、作业六、作业：26.1 二次函数（2）教学目标： 1、使学生会用描点法画出 y=ax2 的图象，理解抛物线的有关概念。 2、使学生经历、探索二次函数 y=ax2 图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好 思维习惯重点难点：重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数 y=ax2的图象是教学的重点。 难点：用描点法画出二次函数 y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。教学过程：一、提出问题一、提出问题1，同学们可以回想
6、一下，一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、范例二、范例例 1、画二次函数 y=ax2的图象。解：(1)列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：x3210123y9410149(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数 y=x2的图象，如图所示。提问：
7、观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点三、做一做三、做一做1在同一直角坐标系中，画出函数 y=x2与 y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2在同一直角坐标系中，画出函数 y=2x2与 y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?，教师可引导学生从 1 的共同点和 2 的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于 y轴对称，它
8、的顶点坐标都是(0，0)四、归纳、概括四、归纳、概括函数 yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数 y=ax2的特例，由函数 yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：函数 y=ax2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。如果要更细致地研究函数 y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?让学生观察 yx2、y2x2的图象，填空；当 a0 时，抛物线 y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图，回答以下问题；(1)XA、XB大小
9、关系如何?是否都小于 0？(2)yA、yB大小关系如何?(3)XC、XD大小关系如何?是否都大于 0?(4)yC、yD大小关系如何?(XAyB；XC0，XD0，yCO 时，函数值 y 随 X 的增大而_；当X_时，函数值 y=ax2 (a0)取得最小值，最小值 y=_以上结论就是当 a0 时，函数 y=ax2的性质。思考以下问题：观察函数 y-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当 aO 时，抛物线 yax2有些什么特点?它反映了当 aO 时，函数 y=ax2具有哪些性质?五、课堂练习：五、课堂练习：P6 练习 1、2、3、4。六、作业：六、作业： 1如何画出函数 y=ax2的图象?2
10、函数 yax2具有哪些性质?3谈谈你对本节课学习的体会。26.1二次函数（3）教学目标： 1、使学生能利用描点法正确作出函数 yax2b 的图象。2、让学生经历二次函数 yax2bxc 性质探究的过程，理解二次函数 yax2b 的性质及它与函数 yax2的关系。重点难点：会用描点法画出二次函数 yax2b 的图象，理解二次函数 yax2b 的性质，理解函数 yax2b 与函数 yax2的相互关系是教学重点。 正确理解二次函数 yax2b 的性质，理解抛物线 yax2b 与抛物线 yax2的关系是教学 的难点。教学过程：一、提出问题一、提出问题1二次函数 y2x2的图象是_，它的开口向_，顶点坐
11、标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_，函数 yax2 与 x_时，取最_值，其最_值是_。2二次函数 y2x21 的图象与二次函数 y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否 相同?二、分析问题，解决问题二、分析问题，解决问题问题 1：对于前面提出的第 2 个问题，你将采取什么方法加以研究?(画出函数 y2x2和函数 y2x2的图象，并加以比较)问题 2，你能在同一直角坐标系中，画出函数 y2x2与 y2x21 的图象吗?教学要点1先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数 y2x2的图象。2教师说明为什么两个函数自
12、变量 x 可以取同一数值，为什么不必单独列出函数 y2x21的对应值表，并让学生画出函数 y2x21 的图象3教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。解：(1)列表：x3210123yx2188202818yx211993l3919(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数 y2x2和 y2x21 的图象。 （图象略）问题 3：当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表，当 x 依次取3，2，1，0，1，2，3 时，两个函数的函数值之间
13、有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量 x 取同一数值时，函数 y2x21 的函数值都比函数 y2x2的函数值大 1。教师引导学生观察函数 y2x21 和 y2x2的图象，先研究点(1，2)和点(1，3)、点 (0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y2x21 的图象上的点都是由函数 y2x2 的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题 4：函数 y2x21 和 y2x2的图象有什么联系?由问题 3 的探索，可以得到结论：函数 y2x21 的图象可以看成是将函数 y2x2的图象向 上平移一个单位得到的。问题 5：现在你能回答前面提出的第
14、2 个问题了吗? 让学生观察两个函数图象，说出函数 y2x21 与 y2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数 y2x2 的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数 y2x21 的图象的顶点坐标是 (0，1)。问题 6：你能由函数 y2x2的性质，得到函数 y2x21 的一些性质吗?完成填空：当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当x_时，函数取得最_值，最_值 y_以上就是函数 y2x21 的性质。 三、做一做三、做一做问题 7：先在同一直角坐标系中画出函数 y2x22 与函数 y2x2的图象，再作比较，说说它们 有什么联系和区别
15、?教学要点1在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；2让学生发表意见，归纳为：函数 y2x22 与函数 y2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数 y2x22 的图象可以看成是将函数 y2x2 的图象向下平移两个单位得到的。问题 8：你能说出函数 y2x22 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的 性质吗?教学要点1让学生口答，函数 y2x22 的图象的开口向上，对称轴为 y 轴，顶点坐标是(0，2)；2分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，函数取得最小值，最小值 y2。问题 9：在同一直角坐标系中。函数 y x22 图象与函数 y x2的图象有什么关系?1 31 3要求学生能够画出函数 y x2与函数 y x22 的草图，由草图观察得出结论：函数1 31 3y 1/3x22 的图象与函数 y x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数1 31 3y x22 的图
