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1、 - 1 -20072007 年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 文科数学文科数学本试卷分第本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第卷（非选择题）两部分第 II 卷第卷第 22 题为选考题，其他题为必考题为选考题，其他题为必考 题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项：注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，
2、并将答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将 条形码粘贴在指定位置上条形码粘贴在指定位置上 2选择题答案使用选择题答案使用 2铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号，非选择题答案使用铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号，非选择题答案使用 毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚0.5 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效 4保持卡面
3、清洁，不折叠，不破损保持卡面清洁，不折叠，不破损 5作选考题时，考生按照题目要求作答，并用作选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 参考公式：参考公式：样本数据样本数据，的标准差的标准差锥体体积公式锥体体积公式1x2xLnx222 121()()() msxxxxxxnL1 3VSh其中其中为标本平均数为标本平均数其中其中为底面面积，为底面面积，为高为高xSh柱体体积公式柱体体积公式球的表面积、体积公式球的表面积、体积公式，VSh24SR343VR其中其中为底面面积，为底面面积，为高为高其中其中为球的半径为球的半径S
4、hR第第卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）|1| 22Ax xBxx ，AB U|2x x 1x x | 21xx | 12xx 2已知命题，则（ ）:px Rsin1x，:px Rsin1x:px Rsin1x，:px Rsin1x :px Rsin1x 3函数在区间的简图是（ ）sin 23yx2 ，4已知平面向量，则向量（ ）(11)(11)，ab13 22ab( 21)，( 21) ，( 10) ，(12)，5如果
5、执行右面的程序框图，那么输出的（ ）S 24502500 255026526已知成等比数列，且曲线的顶点是abcd，223yxx，则等于（ ）()bc，ad32127已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且22(0)ypx pF111222()()P xyP xy，333()P xy，则有（ ）2132xxx123FPFPFP222 123FPFPFPyx1123O 6yx1123O6yx1123O 6yx 261O13 开始1k 0S 50?k 是2SSk1kk否输出 S结束- 2 -2132 FPFPFP2 213FPFPFP8已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单 位：cm）
6、，可得这个几何体的体积是（ ）34000cm338000cm332000cm34000cm9若，则的值为（ ）cos22 2sin4 cossin7 21 21 27 210曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）xye2(2)e，29 4e22e2e22e11已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，SABCrOABSO ABC，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）2ACr234 12甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次，三人的测试成绩如下表分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）123sss，312sss213sss123sss21
7、3sss第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分第本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做题为必考题，每个试题考生都必须做 答第答第 22 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2，焦点到渐近线的距离为 6，则该双曲线的离心率为 14设函数为偶函数，则 ( )(1)()f xxxaa 15 是虚数单位， （用的形式表示，）i238i2i3i8iLiababR，16已知是等差数列，其前 5 项和，则其公差 na466a
8、a510S d 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与现测得ABBCD，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高BCDBDCCDs，CAAB18 （本小题满分 12 分）如图，为空间四点在中，ABCD，ABC等边三角形以为轴运动22ABACBC，ADBAB（）当平面平面时，求；ADB ABCCD （）当转动时，是否总有？证明你的结论ADBABCD乙的成绩环数78910频数6446甲的成绩环数78910频数5555丙的成绩环数78910频数46642
9、020正视图20侧视图101020 俯视图DBAC- 3 -19 （本小题满分 12 分）设函数2( )ln(23)f xxx（）讨论的单调性；( )f x（）求在区间的最大值和最小值( )f x3 1 4 4，20 （本小题满分 12 分）设有关于的一元二次方程x2220xaxb（）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概a012 3，b012，率（）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率a0 3，b0 2，21 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆xOy2212320xyxQ(0
10、2)P ，k相交于不同的两点QAB，（）求的取值范围；k（）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由kOAOBuu u ruuu rPQuuu rk22请考生在、两题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用请考生在、两题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把铅笔在答题卡上把 所选题目对应的标号涂黑所选题目对应的标号涂黑 22（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与APOePACOe交于两点，圆心在的内部，点是的中OeBC，OPACMBC点（）证明四点共圆；APOM，
11、（）求的大小OAMAPM22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程和的极坐标方程分别为1Oe2Oe4cos4sin ，（）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；1Oe2Oe（）求经过，交点的直线的直角坐标方程1Oe2OeAPOM CB- 4 -2007 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案（宁夏）文科数学试题参考答案（宁夏）一、选择题一、选择题 123456 789101112 二、填空题二、填空题131411516344i1 2 三、解答题三、解答题17解：在中，BCDCBD由正弦定理得sinsinBCCD BDCCBD所以sinsin
12、sinsin()CDBDCsBCCBD 在中，ABCRttansintansin()sABBCACB 18解：（）取的中点，连结，因为是ABEDECE，ADB等边三角形， 所以DEAB当平面平面时，ADB ABC因为平面平面，ADBIABCAB所以平面，DE ABC 可知DECE由已知可得，在中，31DEEC，DECRt222CDDEEC（）当以为轴转动时，总有ADBABABCD 证明：（）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即DABCAC BCADBD=，CD，ABABCD（）当不在平面内时，由（）知又因，所以DABCABDEACBCABCE又为相交直线，所以平面，由平面，得DE
13、CE，AB CDECD CDEABCD综上所述，总有ABCD19解：的定义域为( )f x3 2，（）224622(21)(1)( )2232323xxxxfxxxxx当时，；当时，；当时，312x ( )0fx112x ( )0fx1 2x ( )0fx从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少( )f x312，1 2，112，（）由（）知在区间的最小值为( )f x3 1 4 4，11ln224f又31397131149lnlnln1 ln442162167226ff0所以在区间的最大值为( )f x3 1 4 4，117ln4162f20解：设事件为“方程有实根” A2220aaxb当，时，方程有实根的充要条件为0a 0b 2220xaxbab（）基本事件共 12 个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示(0 0) (01) (0 2) (10) (11) (12) (2 0) (21) (2 2) (3 0) (31) (3 2)，a的取值b事件中包含 9 个基本事件，事件发生的概率为AA93( )124P A （）试验的全部结束所构成的区域为()|03 02abab，构成事件的区域为A()|03 02ababab，所以所求的概率为213 2222 3 23 21解：（）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程22(6
