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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网20102010 年高考福建数学试题（文史类解析）年高考福建数学试题（文史类解析）第第 I 卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题。每小题小题。每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目要求的。1若集合，则等于（ ）A= x|1x3B= x|x2ABA. B. C. D. x|22【答案】A【解析】=,故选 A.ABx|1x3x|x2x|20f（A.3 B.2 C.1 D.0【答案】
2、B【解析】当时，令解得；0x 2230xx3x 当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选 C。0x 2ln0x 100x http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。【命题意图】本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识。11若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则的最22 143xyOP FPuuu r uu u rg大值为A.2 B.3 C.6 D.8【答案】C【解析】由题意，F（-1，0） ，设点 P，则有,解得，00(,)xy22 00143xy2 20 03(1)4xy因
3、为，所以00(1,)FPxyuu u r00(,)OPxyuuu r2 000(1)OP FPx xyuuu r uu u r=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为00(1)OP FPx xuuu r uu u r2 03(1)4x2 0 034xx02x http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网，所以当时，取得最大值，选 C。022x 02x OP FPuuu r uu u r222364【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。12设非空集合满
4、足：当时，有。给出如下三个命题工：若，则|Sx mxlxS2xS1m ；若，则；若，则。其中正确命题的个数是|1|S 1 2m 114l 1 2l 202mA.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【命题意图】第第 II 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，把答案填在答题卡的相应位置。分，把答案填在答题卡的相应位置。13. 若双曲线-=1(b0)的渐近线方程式为 y=，则等于 。2x 422y b1x2【答案】1【解析】由题意知，解得 b=1。1 22b【命题意图】本小题考查双
5、曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。14. 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于 27，则 n 等于 。【答案】60【解析】设第一组至第六组数据的频率分别为，则，2 ,3 ,4 ,6 ,4 ,xxxxx x234641xxxxxx解得，所以前三组数据的频率分别是，1 20x 234,20 20 20故前三组数据的频数之和等于=27，解得 n=60。234 202020nnn【命题意图】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键。15. 对于平面上的点集，如果连接
6、中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上 4 个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号） 。【答案】【解析】【命题意图】16.观察下列等式： cos2a=2-1;2cos a cos4a=8- 8+ 1;4cos a2cos a cos6a=32- 48+ 18- 1;6cos a4cos a2cos a cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1;8cos a6cos a4cos a2cos a cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1.1
7、0cos a8cos a6cos a4cos a2cos a可以推测，m n + p= .【答案】962【解析】因为所以；观察可得，122 ,382 ,5322 ,71282 ,92512m 400n ，所以 m n +p =962。50p 【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。三、解答题三、解答题 ：本大题共：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分。解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 12 分 ）数列 中，前 n 项和满足- （n）.naa1 3nS1nSnS11 3n*N( I )
8、 求数列的通项公式以及前 n 项和；nananShttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（II）若 S1, t ( S1+S2 ), 3( S2+S3 ) 成等差数列，求实数 t 的值。18.（本小题满分 12 分）设平顶向量 （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n 1,2,3,4.manb（I）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果；（II）记“使得（-）成立的（ m，n ） ”为事件 A，求事件 A 发生的概率。mamanb19.（本小题满分 12 分）已知抛物线 C：过点 A （1 , -2） 。22(0)ypx p（I）求抛物线 C 的方
9、程，并求其准线方程；http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（II）是否存在平行于 OA（O 为坐标原点）的直线 L，使得直线 L 与抛物线 C 有公共点，且直线OA 与 L 的距离等于？若存在，求直线 L 的方程；若不存在，说明理由。5 520. （本小题满分 12 分）如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中，E，H 分别是棱 A1B1,D1C1上的点（点 E 与 B1不重合） ，且EH/A1D1。过 EH 的平面与棱 BB1,CC1相交，交点分别为 F，G。（I）证明：AD/平面 EFGH；（II）设 AB=2AA1=2a。在长方体 ABCD-A1B1C1D1
10、内随机选取一点，记该点取自于几何体 A1ABFE D1DCGH 内的概率为 p。当点 E，F 分别在棱 A1B1, B1B 上运动且满足 EF=a 时，求 p 的最小值。http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网21(本小题满分 12 分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距 20 海里的A处，并正以 30 海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。()若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？()为保证小艇在
11、 30 分钟内(含 30 分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值； ()是否存在，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由。http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网22.（本小题满分 14 分）已知函数 f（x）=的图像在点 P（0,f(0)）处的切线方程为 y=3x-2321 3xxaxb()求实数 a,b 的值；()设 g（x）=f(x)+是上的增函数。1m x2,（i）求实数 m 的最大值；(ii)当 m 取最大值时，是否存在点 Q，使得过点 Q 的直线若能与曲线 y=g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由。http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网
